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如图所示, △ P A B 所在的平面 α 和四边形 A B C D 所在的平面 β 互相垂直,且 A D ⊥ α...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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如图所示一个电阻为R.的金属圆环放在磁场中磁场与圆环所在的平面垂直穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如
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如图所示正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直∠ADE=90°AF∥DEDE=DA=2AF
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如图所示在象棋盘上建立平面直角坐标系使马位于点22炮位于点-12写出兵所在位置的坐标.
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如图四边形 A B C D 为梯形 A B // C D P D ⊥ 平面 A B C D ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ D C = 2 A B = 2 a D A = 3 a E 为 B C 的中点.1求证平面 P B C ⊥ 平面 P D E .2线段 P C 上是否存在一点 F 使 P A //平面 B D F ?若存在请找出具体位置并进行证明若不存在请分析说明理由.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D .1当 C ' D = 2 时求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2当 A C ' ⊥ B D 时求三棱锥 C ' - A B D 的高.
如图在几何体 A B C D E 中 ∠ B A C = π 2 D C ⊥ 平面 A B C E B ⊥ 平面 A B C F 是 B C 的中点 A B = A C = B E = 2 C D = 1 .1求证 D C //平面 A B E 2求证 A F ⊥ 平面 B C D E 3求证平面 A F D ⊥ 平面 A F E .
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D 直线 S C 与底面 A B C D 所成的角为 30 ∘ .1证明平面 S A D ⊥ 平面 S A C 2求二面角 B - S C - D 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 A D = 2 C D = 2 E 是 P B 上的一点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若 E 是 P B 的中点且二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 边上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .1证明平面 A D B ⊥ 平面 B D C 2设 E 为 B C 的中点求 A E ⃗ 与 D B ⃗ 夹角的余弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明平面 A 1 C O ⊥ 平面 B B 1 D 1 D 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求二面角 B - O B 1 - C 的余弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B 侧面 A B B 1 A 1 是边长为 2 的正方形.点 E F 分别在线段 A A 1 A 1 B 1 上且 A E = 1 2 A 1 F = 3 4 C E ⊥ E F .Ⅰ证明平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C Ⅱ若 C A ⊥ C B 求直线 A C 1 与平面 C E F 所成角的正弦值.
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D .1当 C ' D = 2 时求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2当 A C ' ⊥ B D 时求三棱锥 C ' - A B D 的高.
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D 且 A B = D E = 2 C G = 2 .1求三棱锥 A - F G C 的体积2证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F .
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图弧 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为弧 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a . 1证明 E B ⊥ F D . 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 B 1 B = B 1 A = A B = B C ∠ B 1 B C = 90 ∘ D 为 A C 的中点 A B ⊥ B 1 D .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C 2求直线 B 1 D 与平面 A C C 1 A 1 所成角的正弦值.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C A 1 A = A B = A C D 是 A B 的中点.1记平面 B 1 C 1 D ∩ 平面 A 1 C 1 C A = l 在图中作出 l 并说明画法2求直线 l 与平面 B 1 C 1 C B 所成角的正弦值.
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D 且 A B = D E = 2 C G = 2 .1求三棱锥 A - F G C 的体积2求证:平面 G E F ⊥ 平面 A E F .
如图已知 E F 分别是菱形 A B C D 边 B C C D 的中点 ∠ B A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D N C ⊥ 平面 A B C D 若 P A = A B = 4 N C = 2 M 是线段 P A 上的一动点.1求证平面 P A C ⊥ 平面 N E F 2当 M 是 P A 的中点时求二面角 M - E F - N 的余弦值.
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .1求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 2求四面体 A B 1 C 1 C 的体积.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是一个直角梯形 A B ⊥ A D A B C D 为梯形的两腰且 A B = A D = A A 1 = a .1若截面 A C D 1 的面积为 S 求点 D 到平面 A C D 1 的距离2当 A B B C 为何值时平面 A B 1 C ⊥ 平面 A B 1 D 1 ?
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
如图过底面是矩形的四棱锥 F - A B C D 的顶点 F 作 E F / / A B 使 A B = 2 E F 且平面 A B F E ⊥ 平面 A B C D 若点 G 在 C D 上且满足 D G = G C .1求证 F G / / 平面 A E D 2求证平面 D A F ⊥ 平面 B A F .
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D .且 A B = D E C G = 1 2 D E .1证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F 2求二面角 B - E G - C 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 ∠ D A B = 30 ∘ P D ⊥ 平面 A B C D A D = 2 点 E 为 A B 上一点且 A E A B = m 点 F 为 P D 的中点.1若 m = 1 2 证明直线 A F //平面 P E C 2是否存在一个常数 m 使得平面 P E D ⊥ 平面 P A B 若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A D = C D = 1 2 A B = 2 .将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到几何体 D - A B C 如图 2 所示.1证明平面 A B D ⊥ 平面 B C D 2求二面角 D - A B - C 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 为矩形 A B = 2 B C = 1 E F 分别是 A B P C 的中点 D E ⊥ P A .1求证 E F //平面 P A D 2求证平面 P A C ⊥ 平面 P D E .
如图等边三角形 A B C 的中线 A F 与中位线 D E 相交于点 G 已知 △ A ' E D 是 △ A D E 绕 D E 旋转过程中的一个图形下列命题中错误的是
如图 M N K 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B C D C 1 D 1 的中点.1求证 A N //平面 A 1 M K .2求证平面 A 1 B 1 C ⊥ 平面 A 1 M K .
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O E 分别为 B 1 D A B 的中点.1求证 O E //平面 B C C 1 B 1 2求证平面 B 1 D C ⊥ 平面 B 1 D E .
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