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如图,四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为___________.
一个几何体的三视图如图则组成该组合体的简单几何体为
圆柱与圆台
四棱柱与四棱台
圆柱与四棱台
四棱柱与圆台
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
圆柱内有一个四棱柱四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6且底面圆直径与母线长相等求
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
已知球的直径为d求当其内接正四棱柱体积最大时正四棱柱的高为多少
底面半径为2高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边
一个四棱柱被一刀切去一部分剩下的部分可能是
四棱柱
三棱柱
五棱柱
以上都有可能
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
)四面体 (
)直三棱柱 (
)直四棱柱 (
)直五棱柱
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
底面半径为3高为的圆锥有一个内接正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边长为
已知正四棱柱的底面边长为2高为3则该正四棱柱的外接球的表面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
如图是某个几何体的展开图该几何体是
三棱柱
圆锥
四棱柱
圆柱
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在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D .1当 C ' D = 2 时求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2当 A C ' ⊥ B D 时求三棱锥 C ' - A B D 的高.
在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中点 M 是棱 A A ' 的中点点 O 是对角线 B D ' 的中点. Ⅰ求证 O M 为异面直线 A A ' 和 B D ' 的公垂线 Ⅱ求二面角 M - B C ' - B ' 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 A D = 2 C D = 2 E 是 P B 上的一点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若 E 是 P B 的中点且二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
已知正 △ A B C 的顶点 A 在平面 α 内顶点 B C 在平面 α 的同一侧 D 为 B C 的中点若 △ A B C 在平面 α 内的射影是以 A 为直角顶点的三角形则直线 A D 与平面 α 所成角的正弦值的最小值为_______.
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 边上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .1证明平面 A D B ⊥ 平面 B D C 2设 E 为 B C 的中点求 A E ⃗ 与 D B ⃗ 夹角的余弦值.
多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点如图正方体的一个顶点 A 在平面 α 内其余顶点在 α 的同侧正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 α 的距离分别为 1 2 和 4 P 是正方体的其余四个顶点中的一个则 P 到平面 α 的距离可能是① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 .以上结论正确的为__________.写出所有正确结论的编号
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明平面 A 1 C O ⊥ 平面 B B 1 D 1 D 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求二面角 B - O B 1 - C 的余弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B 侧面 A B B 1 A 1 是边长为 2 的正方形.点 E F 分别在线段 A A 1 A 1 B 1 上且 A E = 1 2 A 1 F = 3 4 C E ⊥ E F .Ⅰ证明平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C Ⅱ若 C A ⊥ C B 求直线 A C 1 与平面 C E F 所成角的正弦值.
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D .1当 C ' D = 2 时求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2当 A C ' ⊥ B D 时求三棱锥 C ' - A B D 的高.
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D 且 A B = D E = 2 C G = 2 .1求三棱锥 A - F G C 的体积2证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F .
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图弧 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为弧 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a . 1证明 E B ⊥ F D . 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C A 1 A = A B = A C D 是 A B 的中点.1记平面 B 1 C 1 D ∩ 平面 A 1 C 1 C A = l 在图中作出 l 并说明画法2求直线 l 与平面 B 1 C 1 C B 所成角的正弦值.
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D 且 A B = D E = 2 C G = 2 .1求三棱锥 A - F G C 的体积2求证:平面 G E F ⊥ 平面 A E F .
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
如图已知 E F 分别是菱形 A B C D 边 B C C D 的中点 ∠ B A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D N C ⊥ 平面 A B C D 若 P A = A B = 4 N C = 2 M 是线段 P A 上的一动点.1求证平面 P A C ⊥ 平面 N E F 2当 M 是 P A 的中点时求二面角 M - E F - N 的余弦值.
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .1求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 2求四面体 A B 1 C 1 C 的体积.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是一个直角梯形 A B ⊥ A D A B C D 为梯形的两腰且 A B = A D = A A 1 = a .1若截面 A C D 1 的面积为 S 求点 D 到平面 A C D 1 的距离2当 A B B C 为何值时平面 A B 1 C ⊥ 平面 A B 1 D 1 ?
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
如图过底面是矩形的四棱锥 F - A B C D 的顶点 F 作 E F / / A B 使 A B = 2 E F 且平面 A B F E ⊥ 平面 A B C D 若点 G 在 C D 上且满足 D G = G C .1求证 F G / / 平面 A E D 2求证平面 D A F ⊥ 平面 B A F .
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D .且 A B = D E C G = 1 2 D E .1证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F 2求二面角 B - E G - C 的余弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 E F 分别为棱 B C A D 的中点 P D ⊥ 底面 A B C D 且直线 P A 与直线 B C 所成的角为 45 ∘ . Ⅰ求证 D E //平面 P F B Ⅱ求四棱锥 P - A B C D 的体积. Ⅲ在线段 P B 上是否存在点 Q 使得 F Q ⊥ 面 P B C 请说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 ∠ D A B = 30 ∘ P D ⊥ 平面 A B C D A D = 2 点 E 为 A B 上一点且 A E A B = m 点 F 为 P D 的中点.1若 m = 1 2 证明直线 A F //平面 P E C 2是否存在一个常数 m 使得平面 P E D ⊥ 平面 P A B 若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 为矩形 A B = 2 B C = 1 E F 分别是 A B P C 的中点 D E ⊥ P A .1求证 E F //平面 P A D 2求证平面 P A C ⊥ 平面 P D E .
如图等边三角形 A B C 的中线 A F 与中位线 D E 相交于点 G 已知 △ A ' E D 是 △ A D E 绕 D E 旋转过程中的一个图形下列命题中错误的是
如图 M N K 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B C D C 1 D 1 的中点.1求证 A N //平面 A 1 M K .2求证平面 A 1 B 1 C ⊥ 平面 A 1 M K .
四棱锥 P - A B C D 的顶点 P 在底面 A B C D 中的投影恰好是 A 其三视图如上图所示根据图中的信息在四棱锥 P - A B C D 的任两个顶点的连线中互相垂直的异面直线对数为_________.
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