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已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为 2 2 ,且一个焦点坐标为 ( 2 ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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设椭圆的中心在原点对称轴为坐标轴且长轴长是短轴长的2倍.又点P41在椭圆上求该椭圆的方程.
.以坐标轴为对称轴且经过A.20B.两点的椭圆的标准方程是.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为18焦距为6求椭圆的方程．
已知椭圆M.的对称轴为坐标轴离心率为且一个焦点的坐标为.⑴求椭圆M.的方程;⑵设直线与椭圆M.相交于
阿基米德公元前287年﹣公元前212年不仅是著名的物理学家也是著名的数学家他最早利用逼近法得到椭圆
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率短轴长为求椭圆的方程．
已知椭圆C.的中心在坐标原点O.对称轴在坐标轴上椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.1求椭
若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为 18 焦距为 6 则椭圆的方程为__________.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴且短轴长为4离心率为.Ⅰ求椭圆C的方程Ⅱ设椭圆C的焦点在y轴上斜率为1的直
已知某抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且过点-32求抛物线的方程并求其准线方程.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
已知椭圆的中心为坐标原点对称轴是坐标轴离心率 e = 3 2 且过点 P 2 3
若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为 18 焦距为 6 则椭圆的方程为__________.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率短轴长为求椭圆的方程．
已知椭圆的对称轴为坐标轴短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形且焦点到椭圆上的点的最短距离为
以坐标原点为对称中心两坐标轴为对称轴的双曲线C.的一条渐近线的倾斜角为则双曲线C.的离心率为.2
2或
2或
D
已知双曲线的中心在原点对称轴为坐标轴离心率一条准线的方程为求此双曲线的标准方程
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平面上有五个点其中只有三点共线经过这些点可以作直线的条数是
设 P Q 分别为圆 x 2 + y - 6 2 = 2 和椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 上的点则 P Q 两点间的最大距离是
已知 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点 P 为椭圆 C 上一点且 P F 1 ⃗ 丄 P F 2 ⃗ . 若 △ P F 1 F 2 的面积为 9 则 b = ___________.
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 .1若以原点为圆心椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y = x + 2 相切求椭圆的焦点坐标2若点 P 是椭圆 C 上的任意一点过原点的直线 l 与椭圆交于 M N 两点直线 P M P N 的斜率的乘积为 − 1 4 求椭圆的方程.
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 是椭圆上任一点则 | P F 1 | ⃗ ⋅ | P F 2 | ⃗ 的取值范围是
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的右焦点为 F 不垂直于 x 轴且不过 F 点的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点若 ∠ M F N 的外角平分线与直线 M N 交于点 P 则 P 点的横坐标为
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P F 2 为右焦点若 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 则椭圆的离心率为
如图所示嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行若用 2 c 1 和 2 c 2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距用 2 a 1 和 2 a 2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长给出下列式子 ① a 1 + c 1 = a 2 + c 2 ;② a 1 - c 1 = a 2 - c 2 ;③ c 1 a 2 > a 1 c 2 ;④ c 1 a 1 ＜ c 2 a 2 . 其中正确式子的序号是
椭圆 C 的中心为坐标原点 O 点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点 B 为椭圆的上顶点一个焦点为 F 3 0 离心率为 3 2 .点 M 是椭圆 C 上在第一象限内的一个动点直线 A 1 M 与 y 轴交于点 P 直线 A 2 M 与 y 轴交于点 Q .1求椭圆 C 的标准方程.2若把直线 M A 1 M A 2 的斜率分别记作 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 = − 1 4 .3是否存在点 M 使 | P B | = 1 2 | B Q | 若存在求出点 M 的坐标若不存在说明理由.
设点 P x y 是曲线 a | x | + b | y | = 1 a ⩾ 0 b ⩾ 0 上任意一点其坐标 x y 均满足 x 2 + y 2 + 2 x + 1 + x 2 + y 2 − 2 x + 1 ⩽ 2 2 则 2 a + b 的取值范围为
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点求 △ O A B 的面积.
设椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上焦点是 F 1 过点 P 3 4 和 F 1 作直线 P F 1 交椭圆于 A B 两点已知 A 1 3 4 3 .1求椭圆 E 的方程2设点 C 是椭圆 E 上到直线 P F 1 距离最远的点求 C 点的坐标．
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.Ⅰ若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积Ⅱ若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点 P 为椭圆上任一点点 M 的坐标为 6 4 则 | P M | + | P F 1 | 的最大值为__________.
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 D 在椭圆上 D F 1 ⊥ F 1 F 2 | F 1 F 2 | | D F 1 | = 2 2 △ D F 1 F 2 的面积为 2 2 .1求椭圆的标准方程2设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.
直线上有 n 个点我们进行如下操作在每相邻两点间插入 2 个点.经过 2 次这样的操作后直线上共有___________个点.用含 n 的代数式表示
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点 Q 为椭圆上顶点 M 在 P F 1 上 F 1 M = 2 M P P O ⊥ F 2 M .1求当离心率 e = 1 2 时的椭圆方程2求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围3当椭圆离心率最小时若过 0 - 3 7 的直线 l 与椭圆交于 A B 不同于点 Q 两点试问 ∠ A Q B 是否为定值并给出证明.
按要求画一画再填空 1延长 A B 到 C 使 B C = A B 2延长 B A 到 D 使 A D = 2 A B 3根据画图过程推想下列线段之间具有的等量关系并将倍数填在横线上 C D = ____________ B C B D = ____________ B C = ____________ A C .
在直线 l x - y + 9 = 0 上取一点 P 过点 P 以椭圆 x 2 12 + y 2 3 = 1 的焦点为焦点作椭圆.1 P 点在何处时所求椭圆长轴最短2求长轴最短时的椭圆方程.
如图所示一个圆柱形兵乓球筒高为 20 厘米底面半径为 2 厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球乒乓球与球筒底面及侧面均相切球筒和乒乓球厚度均忽略不计.一个平面与两个兵乓球均相切且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆则该椭圆的离心率为
图中的直线表示方法中正确的是_____________填序号
已知椭圆 C : x 2 m 2 + y 2 = 1 常数 m > 1 P 是曲线 C 上的动点 M 是曲线 C 上的右顶点定点 A 的坐标为 2 0 1若 M 与 A 重合求曲线 C 的焦点坐标; 2若 m = 3 求 | P A | 的最大值与最小值; 3若 | P A | 的最小值为 | M A | 求实数 m 的取值范围.
已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点若 M 为椭圆上一点且 △ M F 1 F 2 的内切圆的周长等于 3 π 则满足条件的点 M 有
如图平面上有四个点 A B C D 根据下列语句画图. 1画直线 A B C D 交于 E 点 2画线段 A C B D 交于点 F 3连接 E F 交 B C 于点 G 4连接 A D 并将其反向延长 5作射线 B C 6取一点 P 使 P 在直线 A B 上又在直线 C D 上.
已知 F 1 F 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P - 2 1 在椭圆上线段 P F 2 与 y 轴的交点 M 满足 P M ⃗ + F 2 M ⃗ = 0 → .1求椭圆 C 的方程2椭圆 C 上任一动点 M x 0 y 0 关于直线 y = 2 x 的对称点为 M 1 x 1 y 1 求 3 x 1 - 4 y 1 的取值范围.3点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点对于 △ A B C 求 sin A + sin B sin C 的值.
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点 P 为椭圆上一点 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 椭圆的短半轴长为 b = 3 则 △ P F 1 F 2 的面积为____________.
已知 A 3 2 F -4 0 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上一点则 | P A | + | P F | 的最大值为____________.
设 P 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的一点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点且 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 求椭圆的离心率的取值范围.
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