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如图所示，在四棱锥 P - A B C D 中，底面 A B C D 为矩形，侧棱 P A ⊥ 底面 A ...
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高中数学《用空间向量求点，线，面间的距离》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
四棱锥PABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示根据图中的信息在四棱锥的任
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
如图所示观察四个几何体其中判断正确的是
①是棱台
②是圆台
③是棱锥
④不是棱柱
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某棱锥的三视图如图所示则该棱锥的体积为__________.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
四棱锥PABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示根据图中的信息在四棱锥的任
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图已知四边形 A B C D 与 B D E F 均为菱形 A C 与 B D 相交于点 O ∠ D A B = ∠ D B F = 60 ∘ 且 F A = F C .1求证 F C //平面 E A D 2求二面角 A - F C - B 的余弦值.
如图在多面体 A B C D E 中 D B ⊥ 平面 A B C A E // D B 且 △ A B C 为等边三角形 A E = 1 B D = 2 C D 与平面 A B D E 所成角的正弦值为 6 4 .1若 F 是线段 C D 的中点证明 E F ⊥ 平面 D B C 2求二面角 D - E C - B 的平面角的余弦值.
如图在几何体 A B C D E F 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形 F B = 10 M N 分别为 E F A B 的中点.1求证 M N //平面 F C B 2若直线 A F 与平面 F C B 所成的角为 30 ∘ 求平面 M A B 与平面 F C B 所成角的余弦值.
已知长方形 A B C D 中 A B = 1 A D = 2 .现将长方形沿对角线 B D 折起使 A C = a 得到一个四面体 A - B C D 如图所示.1试问在折叠的过程中异面直线 A B 与 C D A D 与 B C 能否垂直若能垂直求出相应的 a 值若不垂直请说明理由.2当四面体 A - B C D 的体积最大时求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A C B = π 2 E A ⊥ 平面 A B C D E F // A B F G // B C E G // A C A B = 2 E F .1在线段 A D 上是否存在点 M 使得 G M //平面 A B F E 说明理由2若 A C = B C = 2 A E 求二面角 A - B F - C 的大小.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 的中点求证 A C //平面 M D F 2求平面 E A D 与平面 E B C 所成锐二面角的大小.
在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是菱形且 A B = A A 1 ∠ A 1 A B = ∠ A 1 A D = 60 ∘ .1求证平面 A 1 B D ⊥ 平面 A 1 A C 2若 B D = 2 A 1 D = 2 求平面 A 1 B D 与平面 B 1 B D 所成角的大小.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D 直线 S C 与底面 A B C D 所成的角为 30 ∘ .1证明平面 S A D ⊥ 平面 S A C 2求二面角 B - S C - D 的余弦值.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A D = C D = 1 2 A B = 2 .将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到几何体 D - A B C 如图 2 所示.1证明平面 A B D ⊥ 平面 B C D 2求二面角 D - A B - C 的余弦值.
如图已知 E F 分别是菱形 A B C D 边 B C C D 的中点 ∠ B A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D N C ⊥ 平面 A B C D 若 P A = A B = 4 N C = 2 M 是线段 P A 上的一动点.1求证平面 P A C ⊥ 平面 N E F 2当 M 是 P A 的中点时求二面角 M - E F - N 的余弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图已知 E 是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 的中点设 α 为二面角 D 1 - A E - D 的平面角则 cos α =
如图已知 O 是边长为 2 2 的正方形 A B C D 的中心点 E F 分别是 A D B C 的中点沿对角线 A C 把正方形 A B C D 折成直二面角 D - A C - B .1求 ∠ E O F 的大小2求二面角 E - O F - A 的余弦值3求点 D 到平面 E O F 的距离.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = 1 B C = 2 A A 1 = 4 .1当 E 是棱 C C 1 的中点时求证 C F //平面 A E B 1 .2在棱 C C 1 上是否存在点 E 使得二面角 A - E B 1 - B 的余弦值是 2 17 17 若存在求出 C E 的长若不存在请说明理由.
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .Ⅰ求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B Ⅰ求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D D C = 6 A D = 8 B C = 10 ∠ P A D = 45 ∘ E 为 P A 的中点.1求证 D E //平面 P B C 2线段 A B 上是否存在一点 F 满足 C F ⊥ D B ?若存在试求出二面角 F - P C - D 的余弦值若不存在请说明理由.
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .Ⅰ求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 Ⅱ在棱 A 1 D 1 上是否存在一点 E 使二面角 E - A C - B 1 的余弦值是 6 3 若存在求 A 1 E A 1 D 1 若不存在请说明理由.
如图所示已知四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形且 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = A C 点 F 为 P C 的中点则二面角 C - B F - D 的正切值为
若正三棱锥的侧面都是直角三角形则侧面与底面所成的二面角的余弦值为
如图在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形平面 A C F E ⊥ 平面 A B C D C F = 1 .1求证 B C ⊥ 平面 A C F E 2点 M 在线段 E F 上运动设平面 M A B 与平面 F C B 所成二面角的平面角为 θ θ ⩽ 90 ∘ 试求 cos θ 的取值范围.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = A A 1 = 3 ∠ A C B = 90 ∘ 又点 B 1 在底面 A B C 上的射影 D 落在 B C 上且 B C = 3 B D .1求证 A C ⊥ 平面 B B 1 C 1 C 2求二面角 C - A B - C 1 的大小.
如图 1 正方形 A B C D 的边长为 4 A B = A E = B F = 1 2 E F A B // E F 把四边形 A B C D 沿 A B 折起使得 A D ⊥ 底面 A E F B G 是 E F 的中点如图 2 .1求证 A G ⊥ 平面 B C E ;2求二面角 C - A E - F 的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 侧棱长是 3 D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2求二面角 A 1 - B D - A 的大小3求直线 A B 1 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明平面 A 1 C O ⊥ 平面 B B 1 D 1 D 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求二面角 B - O B 1 - C 的余弦值.
在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 4 2 ∠ B A C = 45 ∘ 以 A C 的中线 B D 为折痕将 △ A B D 沿 B D 折起构成二面角 A - B D - C 在平面 B C D 内作 C E ⊥ C D 且 C E = 2 连接 D E A E A C 如图所示.1求证 C E //平面 A B D 2若二面角 A - B D - C 的大小为 90 ∘ 求二面角 B - A C - E 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ ∠ B A D = 120 ∘ A D = A B = 1 A C 和 B D 交于点 O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 P A C 2若点 A 在平面 P B D 内的射影 G 恰好是 △ P B D 的重心求二面角 B - P D - C 的余弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 S D ⊥ 平面 A B C D 点 E F 分别是 A B S C 的中点.1求证 E F //平面 S A D 2设 S D = 2 D A 求二面角 A - E F - D 的余弦值.
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