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如图，已知 O 是边长为 2 2 的正方形 A B C D 的中心，点 E ， F 分别是 A D ， B...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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如图边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O过点O的直线分别交ADBC于EF则阴影部分的面积是．
如图已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆则⊙O的面积为．
如图正方形ABCD内接于⊙O.其边长为4则⊙O.的内接正三角形EFG的边长为.
已知如图⊙O.是△ABC的内切圆下列说法错误的是
点O.在△ABC的三边垂直平分线上
点O.在△ABC的三个内角平分线上
如果△ABC的面积为S.，三边长为a，b，c，⊙O.的半径为r，那么r=
如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A.B.C.为端点三条切线长分别为5，3，2
如图已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2且SO⊥平面ABCDO.为底面的中心则侧棱与底面所成的角为
75°
60°
45°
30°
如图7正方形内接于⊙O.已知正方形的边长为cm则图中的阴影部分面积是cm2用表示
已知等边△ABC边长为2放置在如图的水平桌面上将△ABC水平向右作无滑动翻滚使△ABC首次落回开始的
如图正方形ABCD内接于⊙O.其边长为4则⊙O.的内接正三角形EFG的边长为.
如图已知菱形ABCD的边长为5对角线ACBD相交于点O.BD=6则菱形ABCD的面积为.
如图已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆求⊙O的面积．
如图已知正方形ABCD的边长为1连接ACBD相交于点OCE平分∠ACD交BD于点E.则DE=.
如图已知每个小正方形的边长为1cmO.A.B.都在小正方形顶点上扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图求这
如图Rt△ABC的两直角AC边长为4BC边长为3它的内切圆为⊙O.⊙O.与边ABBCCA分别相切于点
如图已知ABCD是上下底边长分别为2和6高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角.1证明AC⊥B
已知菱形ABCD的周长为40㎝O.是两条对角线的交点AC＝8㎝DB＝6㎝菱形的边长是________
如图已知正方形ABCD的边长为4对角线AC与BD相交于点O.点E.在DC边的延长线上.若∠CAE=1
如图已知△ABC是等边三角形以AB为直径作⊙O.交BC边于点D.交AC边于点F.作DE⊥AC于点E.
如图已知⊙0是边长为2的等边△ABC的内切圆则⊙0的面积为_____________
如图边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起O.1和O.2分别是两个正方形的对称
已知如图以等边△ABC的边BC为直径作⊙O.分别交ABAC于点D.E.过点D.作DF⊥AC交AC于点
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如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ P B 2设 O D 分别为 A C A P 的中点点 G 为 △ O A B 内一点且满足 O G ⃗ = 1 3 O A ⃗ + O B ⃗ 求证 D G //平面 P B C 3若 A B = A C = 2 P A = 4 求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
已知两平面的法向量分别为 m → = 0 1 0 n → = 0 1 1 则两平面所成的二面角的大小为
已知平面 α 的法向量为 μ → = 1 0 -1 平面 β 的法向量为 v → = 0 -1 1 则平面 α 与平面 β 所成二面角 θ 的大小为_____________.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 为平行四边形 ∠ A B D = 90 ∘ E B ⊥ 平面 A B C D E F // A B A B = 2 E B = 3 E F = 1 B C = 13 且 M 是 B D 的中点.1求证 E M //平面 A D F 2求二面角 D - A F - B 的大小.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图四棱锥 P - A B C D 中平面 P A C ⊥ 底面 A B C D B C = C D = 1 2 A C = 2 ∠ A C B = ∠ A C D = π 3 . 1证明 A P ⊥ B D 2若 A P = 7 A P 与 B C 所成角的余弦角为 7 7 求二面角 A - B P - C 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A B ⊥ P D .2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形 A B ⊥ B 1 C .1证明 A C = A B 1 2若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ A B = B C 求二面角 A - A 1 B 1 - C 1 的余弦值.
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A 1 A C C 1 ⊥平面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ B C = 2 A C = 2 3 且 A A 1 ⊥ A 1 C A A 1 = A 1 C 求侧面 A 1 A B B 1 与底面 A B C 所成锐二面角的大小.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 B B 1 的中点则平面 A 1 E D 与平面 A B C D 所成的锐二面角的余弦值为____________.
如图在三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E 点 G H 分别为 A C B C 的中点.1求证: B D / / 平面 F G H .2若 C F ⊥ 平面 A B C A B ⊥ B C C F = D E ∠ B A C = 45 ∘ 求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角锐角的大小.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 . 1 求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2 求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐角二面角的余弦值.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 B B 1 的中点则平面 A 1 E D 与平面 A B C D 所成的锐二面角的余弦值为
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是直角梯形 ∠ A B C = 90 ∘ B C // A D 且 A B = A D = 2 B C 顶点 P 在底面 A B C D 内的射影恰好落在 A B 的中点 O 上. 1 求证 P D ⊥ A C 2 若 P O = A B 求直线 P D 与 A B 所成角的余弦值 3 若平面 A P B 与平面 P C D 所成的二面角为 45 ∘ 求 P O B C 的值.
如图平面 A B E F ⊥ 平面 A B C 四边形 A B E F 为矩形 A C = B C O 为 A B 的中点 O F ⊥ E C . 1 求证 O E ⊥ F C 2 若 A C A B = 3 2 时求二面角 F - C E - B 的余弦值.
在如图所示的圆台中 A C 是下底面圆 O 的直径 E F 是上底面圆 O ' 的直径 F B 是圆台的一条母线.1已知 G H 分别为 E C F B 的中点求证 G H //平面 A B C 2已知 E F = F B = 1 2 A C = 2 3 A B = B C 求二面角 F - B C - A 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C P D ⊥ 底面 A B C D ∠ A D C = 90 ∘ B C = 1 2 A D = 1 P D = C D = 2 Q 为 A D 的中点 M 为棱 P C 上一点.1试确定点 M 的位置使得 P A //平面 B M Q 并证明你的结论2若 P M = 2 M C 求二面角 P - B Q - M 的余弦值.
如图在几何体 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 A 1 B 1 C 1 在平面 A B C 内的正投影分别为 A B C 且 A B ⊥ B C A A 1 = B B 1 = 4 A B = B C = C C 1 = 2 E 为 A B 1 的中点.1求证 C E //平面 A 1 B 1 C 1 2求二面角 B 1 - A C 1 - C 的大小.
已知某几何体如图所示若四边形 A D N M 为矩形四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ 平面 A D M N ⊥ 平面 A B C D E 为 A B 的中点 A D = 2 A M = 1 .1求证: A N / / 平面 M E C ;2在线段 A M 上是否存在点 P 使二面角 P - E C - D 的大小为 π 6 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
如图所示三菱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C C 1 ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的等边三角形 D 为 A B 边的中点且 C C 1 = 2 A B . 1 求证 A C 1 //平面 C D B 1 2 求点 B 到平面 B 1 C D 的距离 3 求二面角 A - C D - B 1 的正切值.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面边长为 3 侧棱 A A 1 = 3 2 3 点 D 是 C B 延长线上一点且 B D = B C 则二面角 B 1 - A D - B 的大小是
如图棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都等于 2 ∠ A B C 和 ∠ A 1 A C 均为 60 ∘ 平面 A A 1 C 1 C ⊥ 平面 A B C D .1求证 B D ⊥ A A 1 2求二面角 D - A 1 A - C 的余弦值3在直线 C C 1 上是否存在点 P 使 B P //平面 D A 1 C 1 若存在求出点 P 的位置若不存在请说明理由.
如图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C P C = A C = 2 D 为 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B . 1求证 A B ⊥ 平面 P C B 2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小 3求二面角 C - P A - B 的余弦值的大小.
如图在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图.1证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C 2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
如图1在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起得到如图2所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 .1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦值.
如图1在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图2.1证明: C D ⊥ 平面 A 1 O C .2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
如图 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面 M N 分别是 P C A B 的中点且 P A = A B = 2 A D .1求证 M N ⊥ C D 2求二面角 P - A B - M 的余弦值3在线段 A D 上是否存在一点 G 使 G M ⊥ 平面 P B C 若不存在说明理由若存在确定点 G 的位置.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 所在的平面互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F . Ⅰ若 M 为 E A 的中点求证 A C //平面 M D F Ⅱ求平面 E A D 与平面 E B C 所成二面角的大小.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C 且 A B = A C = A 1 B = 1 .1求棱 A A 1 与 B C 所成的角的大小2在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
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如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A.B.C.为端点三条切线长分别为5，3，2
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