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设A为m×n矩阵，且r

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设A和B均是m×n矩阵rA+rB=n若BBT=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解P是m阶可逆矩阵

设B是m×n矩阵BBT可逆A=E-BTBBT-1B其中E是n阶单位矩阵若rA=r＜n且A可对角化求行

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设A为n阶正定矩阵B为n×m矩阵试证ⅠrB=rBTABⅡBTAB正定的充分必要条件为rB=m．

设A是m×n矩阵B是n×m矩阵且r

=n，r =m，则对于任意m维向量b，AB 总有无穷多解．是否有解与m，n的大小关系有关．

设A为m×n矩阵且rA=m＜n则下列结论正确的是

(A) A的任意m阶子式都不等于零 (B) A的任意m个列向量线性无关 (C) 方程组AX=b一定有无数个解 (D) 矩阵A经过初等行变换化为

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设非齐次线性方程组Ax=b其中A是m×n矩阵则Ax=b有唯一解的充分必要条件是

r(Ａ)=n． r(Ａ)=n． r(Ａ)=m． r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．

设A为m×s矩阵B为s×n矩阵要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是

r(A) =m． r(A r(B r(B

设A为n阶矩阵且A2=E证明rA+E+rA-E=n．

设A为m×n矩阵且[*]其中[*]．Ⅰ证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解Ⅱ[*]有三个

设A为m×n矩阵若矩阵C与n阶单位阵等价且B=AC则

r(Ａ)＞r(Ｂ)． r(Ａ)＜r(Ｂ)． r(Ａ)=r(Ｂ)． r(Ａ)=minm，n．

1.设A为m×n阶矩阵证明rATA=rA

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设A为m×n矩阵且r

=m ＜n，则下列结论正确的是( )(A) A的任意m阶子式都不等于零 A的任意m个列向量线性无关方程组AX=b一定有无数个解矩阵A经过初等行变换化为[*]

设A为n阶矩阵且满足等式A2=AE为n阶单位矩阵则下列结论正确的是

r(Ａ)+r(A-E)＜n． r(Ａ)+r(A-E)=n． r(Ａ)+r(A-E)＞n． r(Ａ)+r(A-E)不定．

设A为m×n矩阵B为n×m矩阵E为m阶单位矩阵．若AB=E则

秩r(A)=m，秩r =m．(B) 秩r(A 秩r(A)=n，秩r 秩r(A)=n，秩r

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设A为n阶实对称矩阵BC为n阶矩阵已知A-EB=0A+2EC=0rB+rC=n且rB=r则二次型xT

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