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已知函数 f x 满足 f x ⋅ f - x ...
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高中数学《函数奇偶性的判断》真题及答案
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已知函数fx满足fx2-3=lgx2-lg6-x2.1求函数fx的表达式及其定义域2判断函数fx的奇
已知函数fx满足条件fx＋2f－x＝x则fx＝________.
已知定义在R上的奇函数fx满足fx-4=-fx且在区间[02]上是增函数则f-25f11f80的大小
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋x2则f′1＝
－1
－2
1
2
已知定义在R上的函数fx是增函数则满足fx＜f2x－3的x的取值范围是
(－2，＋∞)
(－3，＋∞)
(2，＋∞)
(3，＋∞)
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx=2xf′1+lnx则f′1=
﹣e
﹣1
1
e
已知fx与gx是定义在R.上的两个可导函数若fxgx满足f′x＝g′x则fx与gx满足
f(x)＝g(x)
f(x)＝g(x)＝0
f(x)－g(x)为常数函数
f(x)＋g(x)为常数函数
已知定义在R.上的函数fx是增函数那么满足fx
已知fx是一次函数且满足3fx＋1－fx＝2x＋9则函数fx的解析式为________.
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx=2xf′1+lnx则fx在点M1f1处的切线方程为.
已知fx是一次函数且满足3fx＋1－fx＝2x＋9则函数fx的解析式为________.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数gx在[ab]上连续函数fx在[ab]上满足_fx+gxf’x-fx=0又fa=fb=0证明
已知函数fx为R.上的减函数那么满足f|x|
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋x2则f′1＝
－1
－2
1
2
已知fx是一次函数满足3fx＋1＝6x＋4求函数fx的解析式.
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝3x2＋2xf′2则f′5＝________.
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx＝2xf′1＋lnx则f′1＝.
－e
－1
1
e
已知奇函数fx偶函数gx满足fx＋gx＝axa>0a≠1.求证f2x＝2fx·gx.
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已知函数 f x = 2 m 2 + m x m 2 + m - 1 为幂函数且是奇函数则实数 m 的值是______.
在平面四边形 A B C D 中 ∠ B = ∠ D = 3 4 ∠ C = 90 ∘ B C = 2 A D = 3 则 C D = ___________.
函数 f x = 1 - x 2 | x + 2 | - 2 ⋅ lg 1 + x 2 - x 的奇偶性是________.
如图所示 A B 是海面上位于东西方向相距 5 3 + 3 n mile 的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45 ∘ 方向 B 点北偏西 60 ∘ 方向的 D 点有一艘轮船发出求救信号位于 B 点南偏西 60 ∘ 且与 B 点相距 20 3 n mile 的 C 点的救援船立即前往营救其航行速度为 30 n mile/h 则该救援船到达 D 点需要多长时间
如图某工厂生产一种报栏的支架 C 为地面上的一点且 O C 与地面垂直 O A = 2 O B ∠ A O C = ∠ B O C 点 A 到直线 O C 的距离为 1.2 m 点 A 到地面的距离为 2.4 m 当 O A O B O C 分别为何值时报栏的支架用料最省并求出用料的最小值.
已知函数 f x = 1 + 1 x − 1 g x = f 2 | x | . 1求函数 f x 和 g x 的定义域 2函数 f x 和 g x 是否具有奇偶性并说明理由 3证明函数 g x 在 - ∞ 0 上为增函数.
函数 f x = x 3 + x 的图象关于
如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 ∘ 的方向上行驶 600 m 后到达 B 处测得此山顶在西偏北 75 ∘ 的方向上仰角为 30 ∘ 则此山的高度 C D = ________ m .
如图为了测量 A C 两点间的距离选取同一平面上的 B D 两点测出四边形 A B C D 各边的长度单位 km 分别为 A B = 5 B C = 8 C D = 3 D A = 5 若 A B C D 四点共圆则 A C 的长为
如图一个摩天轮的半径为 10 m 轮子的最低处距离地面 2 m .如果此摩天轮按逆时针匀速转动每 30 s 转一圈且当摩天轮上某人经过点 P 点 P 与摩天轮中心 O 的高度相同时开始计时.1求此人相对于地面的高度 h 单位: m 关于时间 t 单位 s 的函数关系式2在摩天轮转动的一圈内有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m ?
已知函数 f x = − x 2 + 3 x x < 0 ln x + 1 x ⩾ 0 若 | f x | ⩾ a x 则 a 的取值范围是
据气象部门预报在距离某码头正西方向 400 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h 的速度向东北方向移动距风暴中心 300 km 以内的地区为危险区则该码头处于危险区内的时间为
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x - 2 | - | x + 1 | .1解不等式 f x > 1 2当 x > 0 时函数 g x = a x 2 - x + 1 x a > 0 的最小值大于函数 f x 试求实数 a 的取值范围.
如图为了估测某塔的高度在同一水平面的 A B 两点处进行测量在点 A 处测得塔顶 C 在西偏北 20 ∘ 的方向上仰角为 60 ∘ 在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 40 ∘ 的方向上仰角为 30 ∘ .若 A B 两点相距 130 m 则塔的高度 C D = __________ m .
一矩形的一边在 x 轴上另两个顶点在函数 y = 2 x 1 + x 2 x > 0 的图象上如图则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x - 2 | - | x + 1 | .1解不等式 f x > 1 2当 x > 0 时函数 g x = a x 2 - x + 1 x a > 0 的最小值大于函数 f x 试求实数 a 的取值范围.
飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内已知飞机的高度为海拔 15000 m 飞机沿水平方向飞行如图在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30 ∘ 向前飞行 20000 m 到达 B 处此时测得正前目标 C 的俯角为 75 ∘ 则地面目标的海拔高度为___________ m 取 3 = 1.732
已知五个函数 ① y = 1 x ② y = 2 x + 1 ③ y = x - 1 2 ④ f x = x 2 ⑤ y = 1 x ∈ R . 其中奇函数的个数为______________.
如图所示某小区为美化环境准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路 O C 另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段 O D 是函数 y = k x k > 0 的图象的一部分后一段 D B C 是函数 y = A sin ω x + ϕ A > 0 ω > 0 | ϕ | < π 2 x ∈ 4 8 的图象图象的最高点为 B 5 8 3 3 且 D F ⊥ O C 垂足为点 F .1求函数 y = A sin ω x + ϕ 的解析式;2若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园 P M F E 点 P 在曲线 O D 上其横坐标为 4 3 点 E 在 O C 上求儿童乐园的面积.
如图游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A 处沿直线步行到 C 处另一种是先从 A 处沿索道乘缆车到 B 处然后从 B 处沿直线步行到 C 处.现有甲乙两位游客从 A 处下山甲沿 A C 匀速步行速度为 50 m / min .在甲出发 2 min 后乙从 A 处乘缆车到 B 处在 B 处停留 1 min 后再从 B 处匀速步行到 C 处.假设缆车的速度为 130 m / min 山路 A C 长为 1 260 m 经测量 cos A = 12 13 cos C = 3 5 .1问乙出发多长时间后乙在缆车上与甲的距离最短2为使甲乙在 C 处互相等待的时间不超过 3 min 乙步行的速度应控制在什么范围内
选修 4 - 5 不等式选讲设函数 f x = | 2 x + 1 | + | x - a | a ∈ R .Ⅰ当 a = 2 时求不等式 f x < 4 的解集Ⅱ当 a < - 1 2 时对于 ∀ x ∈ - ∞ - 1 2 ] 都有 f x + x ⩾ 3 成立求 a 的取值范围.
据市场调查某种商品一年内每月的价格满足函数关系式 f x = A sin ω x + ϕ + B A > 0 ω > 0 | ϕ | < π 2 x 为月份.已知 3 月份该商品的价格首次达到最高为 9 万元 7 月份该商品的价格首次达到最低为 5 万元.1求 f x 的解析式2求此商品的价格超过 8 万元的月份.
如图所示点 O 为作简谐运动的物体的平衡位置取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为 3 cm 周期为 3 s 且物体向右运动到 A 点距平衡位置最远处开始计时.1求物体离开平衡位置的位移 x cm 和时间 t s 之间的函数关系式2求 t = 5 s 时该物体的位置.
如图某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60 ∘ 的方向以每小时 6 千米的速度步行 1 分钟后到达 D 处在点 D 处望见塔的底端 B 在东北方向上.已知沿途塔的仰角 ∠ A E B = α α 的最大值为 60 ∘ .1该人沿南偏西 60 ∘ 的方向走到仰角 α 最大时走了几分钟2求塔高.
已知 f x = 3 x + a 与函数 g x = 3 x + 2 a 在区间 b c 上都有零点则 a 2 + 2 a b + 2 a c + 4 b c b 2 - 2 b c + c 2 的最小值是____________.
如图点 A B C 在同一水平面上 A C = 4 C B = 6 .现要在点 C 处搭建一个观测站 C D 点 D 在顶端.1原计划 C D 为铅垂线方向 a = 45 ∘ 求 C D 的长2搭建完成后发现 C D 与铅垂线方向有偏差并测得 β = 30 ∘ α = 53 ∘ 求 C D 2 .结果精确到 1 本题参考数据 sin 97 ∘ ≈ 1 cos 53 ∘ ≈ 0.6 2 ≈ 1.4 3 3 ≈ 5.2
定义在 D 上的函数 f x 如果满足对任意 x ∈ D 存在常数 M > 0 都有 | f x | ⩽ M 成立则称 f x 是 D 上的有界函数其中 M 称为函数 f x 的上界.已知函数 f x = 1 + a ⋅ 1 2 x + 1 4 x g x = 1 - m ⋅ 2 x 1 + m ⋅ 2 x .1当 a = 1 时求函数 f x 在 - ∞ 0 上的值域并判断函数 f x 在 - ∞ 0 上是否为有界函数请说明理由2若函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上是以 3 为上界的有界函数求实数 a 的取值范围3若 m > 0 函数 g x 在 [ 0 1 ] 上的上界是 T 求 T 的取值范围.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c .若 a b c 成等差数列则 cos A + cos C 1 + cos A cos C = ________.
某海滨浴场一天的海浪高度 y m 是时间 t 0 ⩽ t ⩽ 24 h 的函数记作 y = f t 下表是某天各时的浪高数据1选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度 y m 与时间 t h 的函数关系2依据规定当海浪高度不少于 1 m 时才对冲浪爱好者开放海滨浴场请依据1的结论判断一天内的 8 时至 20 时之间有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪
若函数 f x = a x 2 + 20 x + 14 a > 0 对任意实数 t 在区间 [ t - 1 t + 1 ] 上总存在实数 x 1 x 2 使得 | f x 1 − f x 2 | ⩾ 8 成立则 a 的最小值为______________.
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