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已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A.B.C.三点当x≥0时其图象如图所示.1求抛物线的解析式写出
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A30B﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
已知抛物线y＝x2直线x－y－2＝0求抛物线上的点到直线的最短距离.
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
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y=x
2
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y=x
2
+4x+4
y=x
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+8x+17
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求1它们的交点2抛物线在交点处的切线方程.
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知抛物线y=-2x2+4x+31求抛物线的顶点坐标对称轴2当x____时y随x的增大而减小3若将抛
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平面四边形 A B C D 内接于椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 直线 A B 的斜率 k 1 = 1 则直线 A D 的斜率 k 2 =
已知椭圆 x 2 24 + y 2 16 = 1 直线 l : x 12 + y 8 = 1 . P 是 l 上点射线 O P 交椭圆于点 R 又点 Q 在 O P 上且满足 | O Q | ⋅ | O P | = | O R | 2 当点 P 在 l 上移动时求点 Q 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.
设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 其准线与 x 轴的交点为 Q 过点 F 作直线 l 交抛物线于 A B 两点若 ∠ A Q B = 90 ∘ 则直线 l 的方程为_________.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W : x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.Ⅰ当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长Ⅱ当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
如图倾斜角为 α 的直线经过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点. Ⅰ求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程 Ⅱ若 α 为锐角作线段 A B 的垂线平分 m 交 x 轴于点 P 证明 | F P | | F P | c o s 2 α 为定值并求此定值.
平行四边形 A B C D 内接于椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 直线 A B 的斜率 k 1 = 1 则直线 A D 的斜率 k 2 =
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点 . 若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A B 两点 A B 中点的纵坐标为 2 则弦 A B 的长度为____.
在抛物线 y 2 = 4 x 上存在两个不同的点关于直线 l : y = k x + 3 对称则 k 的取值范围为
已知双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 点 A -1 0 在双曲线上任取两点 P Q 满足 A P ⊥ A Q 则直线 P Q 恒过点
以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程为 x = 1 2 + t cos α y = t sin α t 为参数 0 < α < π 曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ 1求曲线 C 的直角坐标方程 2设直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点当 α 变化时求 | A B | 的最小值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 B 0 4 离心率 e = 5 5 直线 l 交椭圆于 M N 两点.1若直线 l 的方程为 y = x - 4 求弦 M N 的长.2如果 △ B M N 的重心恰好为椭圆的右焦点 F 求直线 l 方程的一般式.
在直角坐标系中以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线 C : ρ sin 2 θ = 2 a cos θ a > 0 过点 P -2 - 4 的直线 l 的参数方程为 x = - 2 + 2 2 t y = - 4 + 2 2 t 直线 l 与曲线 C 分别交于 M N .若 | P M | | M N | | P N | 成等比数列则实数 a 的值为_________.
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于 x + y = 0 对称的两点 A B 则 | A B | 等于
在等差数列{ a n }中 a 4 S 4 = - 14 S 3 - a 3 = - 14 其中 S n 是数列{ a n }的前 n 项之和曲线 C n 的方程是 x 2 | a n | + y 2 4 = 1 直线 l 的方程式 y = x + 3 . 1求数列{ a n }的通项公式 2判断 C n 与 l 的位置关系 3当直线 l 与曲线 C n 相交于不同的两点 A n B n 时令 M n = | a n | + 4 | A n B n | 求 M n 的最小值. 4对于直线 l 和直线外的一点 P 用 l 上的点与点 P 距离的最小值定义点 P 到直线 l 的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的.若曲线 C n 与直线 l 不相交试以类似的方式给出一条曲线 C n 与直线 l 见距离的定义并依照给出的定义在 C n 中自行选定一个椭圆求出该椭圆与直线 l 的距离.
已知双曲线 T : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 斜率为 2 的直线与双曲线 T 至多有一个交点 A B C 是双曲线 T 上不共线的三点设线段 A B B C A C 所在直线的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k i ≠ 0 i = 1 2 3 三条线段的中点分别为 M N P 若直线 O M O N O P O 为坐标原点的斜率之和为 2 则 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 =
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和为 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值3若点 A 在第一象限.证明当 k > 0 时恒有 | A B | → > | O B | → .
已知椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 过点 P 1 1 作斜率为 k 的直线 A B 若 P 为线段 A B 的中点则实数 k = _________.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右准线为直线 l 动直线 y = k x + m k < 0 m > 0 交椭圆于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 射线 O M 分别交椭圆及直线 l 于点 P Q 如图当 A B 两点分别是椭圆 E 的右顶点和上顶点时点 Q 的纵坐标为 1 e 其中 e 为椭圆的离心率且 O Q = 5 O M .1求椭圆 E 的标准方程2如果 O P 是 O M O Q 的等比中项那么 m k 是否为常数若是求出该常数若不是请说明理由.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0. Ⅰ求双曲线 C 的方程 ; Ⅱ若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求 k 的取值范围 .
已知 A -2 0 B 2 0 为椭圆 C 的左右顶点点 F 为其右焦点点 P 是椭圆 C 上异于 A B 的动点 △ A P B 面积的最大值为 2 3 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 A P 的倾斜角为 3 π 4 且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D 试判断以 B D 为直径的圆与直线 P F 的位置关系并加以证明.
已知双曲线 C x 2 2 - y 2 = 1 设直线 l 过点 A -3 2 0 . 1当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离 2证明当 k > 2 2 时在双曲线 C 的右支上不存在点 Q 使之到直线 l 的距离为 6 .
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过焦点 F 倾斜角为 30 ∘ 的直线交抛物线于 A B 两点点 A B 在抛物线准线上的射影分别是 A ' B ' 若四边形 A A ' B ' B 的面积为 48 则抛物线的方程为___________.
有三个信号检测中心 A B C A 位于 B 的正东方向相距 6 千米 C 在 B 的北偏西 30 ∘ 相距 4 千米.在 A 测得一信号 4 秒后 B C 才同时测得同一信号试建立适当的坐标系确定信号源 P 的位置即求出 P 点的坐标.设该信号的传播速度为 1 千米/秒图见答卷
已知双曲线的方程为 x 2 - y 2 2 = 1 试问是否存在被点 B 1 1 平分的弦如果存在求出弦所在的直线方程如果不存在说明理由.
已知抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 上一点 A m 4 到其焦点的距离为 17 4 . 1求 p 与 m 的值 2设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t t > 0 过 P 的直线交 C 于另一点 Q 交 x 轴于 M 点过点 Q 作 P Q 的垂线交 C 于另外一点 N .若 M N 是 C 的切线求 t 的最小值.
已知点 P 是抛物线 y 2 = 2 x 上的动点点 P 在 y 轴上的射影是 M 点 A 7 2 4 则 | P A | + | P M | 的最小值是
已知斜率为2的直线 l 过抛物线 y 2 = p x p > 0 的焦点 F 且与 y 轴相交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 1 则 p = _______.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
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