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已知对任意实数 x ，有 f - x = - f x , ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f’x满足0＜f’x＜2且f’x≠1．常数c1为
已知对任意实数x有f－x＝－fxg－x＝gx且当x>0时有f′x>0g′x>0则当x
f′(x)>0，g′(x)>0
f′(x)>0，g′(x)<0
f′(x)<0，g′(x)>0
f′(x)<0，g′(x)<0
已知对任意实数x有f-x=-fxg-x=gx且x>0时f’’x>0g’x>0则x
f’(x)>0,g’(x)>0
f ’(x)>0,g’(x)<0
f ’(x)<0,g’(x)>0
f ’ (x)<0,g’(x)<0
已知函数1若对任意的实数x都有f1+x=f1－x成立求实数a的值2若fx为偶函数求实数a的值3若fx
已知函数fx＝2x＋k·2－xk∈R.1若函数fx为奇函数求实数k的值2若对任意的x∈[0＋∞都有f
已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f′x满足01若对任意的闭区间［ab］R总存在x0∈
已知fx=﹣3x2+a5﹣ax+B.1当不等式fx＞0的解集为﹣13时求实数ab的值2若对任意实数a
已知对任意的x∈R.函数fx满足f-x=fx且当x≥0时fx=x2-ax+1.若fx有4个零点则实数
已知二次函数fx=x2+bx+c其中常数bc∈R.Ⅰ若任意的x∈[﹣11]fx≥0f2+x≤0试求实
已知命题p对任意实数x都有恒成立命题q关于x的方程有实数根如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题求
已知函数y=xa+bx∈0+∞是增函数则
a＞0，b是任意实数
a＜0，b是任意实数
b＞0，a是任意实数
b＜0，a是任意实数
已知函数fx=x|x|若对任意的x≤1有fx+m+fx＜0恒成立则实数m的取值范围是
（﹣∞，﹣1）
（﹣∞，﹣1]
（﹣∞，﹣2）
（﹣∞，﹣2]
已知at为正实数函数fx＝x2－2x＋a且对任意的x∈[0t]都有fx∈[－aa].若对每一个正实数
已知函数fx=|2x+1|﹣|x|﹣2.1解不等式fx≥02若对任意的实数x都有fx﹣2a2≥|x|
已知函数fx=2x+k•2﹣xk∈R.1若函数fx为奇函数求实数k的值.2若对任意的x∈[0+∞都有
已知函数fx=|x﹣1|+|x﹣2|若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|fx对任意ab∈R.恒成立
已知函数fx=x2-2ax+5a＞1.1若fx的定义域和值域均是[1a]求实数a的值2若fx在区间-
已知at为正实数函数fx=x2-2x+a且对任意的x∈[0t]都有fx∈[-aa].若对每一个正实数
已知函数fx＝gx＝a若对任意x∈0＋∞都有fx≤gx成立则实数a的取值范围是.
已知函数fx＝2cosωx＋φ＋b对任意实数x有f＝f－x成立且f＝1则实数b的值为
－1
3
－1或3
－3
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已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = - 4 3 处取得极值.1确定 a 的值2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
设函数 f x = a x 2 - a - ln x g x = 1 x − e e x 其中 a ∈ R e = 2.718 ⋯ 为自然对数的底数.1讨论 f x 的单调性2证明当 x > 1 时 g x > 0 3确定 a 的所有可能取值使得 f x > g x 在区间 1 + ∞ 内恒成立.
设函数 f x = a x 2 - a - ln x 其中 a ∈ R .1讨论 f x 的单调性2确定 a 的所有可能取值使得 f x > 1 x − e 1 − x 在区间 1 + ∞ 内恒成立 e=2.718 ⋯ 为自然对数的底数.
已知函数 f x = - a ln x + a + 1 x - 1 2 x 2 a > 0 .1若 x = 1 是函数 f x 的极大值点求函数 f x 的单调递减区间2若 f x ⩾ − 1 2 x 2 + a x + b 恒成立求实数 a b 的最大值.
已知函数 y = f x 是 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时有 f ' x + f x x > 0 则函数 F x = x f x + 1 x 的零点个数是
已知函数 f x = a x 3 + x 2 f ' 1 + 1 且 f ' -1 = 9 .1求曲线 f x 在 x = 1 处的切线方程2若存在 x ∈ 1 + ∞ 使得函数 f x < m 成立求实数 m 的取值范围.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 上单调递增则 k 的取值范围是
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f x = a x 2 - 3 x - a + 5 2 在区间 [ 1 4 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
求下列函数的极值.1 f x = x 3 - 12 x 2 f x = x e - x .
如图内接于抛物线 y = 1 - x 2 的矩形 A B C D 其中 A B 在抛物线上运动 C D 在 x 轴上运动则此矩形的面积的最大值是_____________.
设函数 f x = a x n 1 - x + b x > 0 n 为正整数 a b 为常数.曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线方程为 x + y = 1 .1求 a b 的值2求函数 f x 的最大值.
已知函数 g x 是偶函数 f x = g x - 2 且当 x ≠ 2 时其导函数 f ' x 满足 x - 2 f ' x > 0 .若 1 < a < 3 则
设函数 f x = x 3 - 9 2 x 2 + 6 x - a .1对于任意实数 x f ′ x ⩾ m 恒成立求 m 的最大值2若方程 f x = 0 有且仅有一个实根求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - a ln x + a + 1 x - 1 2 x 2 a > 0 .1若 x = 1 是函数 f x 的极大值点求函数 f x 的单调递减区间2若 f x ⩾ − 1 2 x 2 + a x + b 恒成立求实数 a b 的最大值.
函数 f x = x 3 + a x - 2 在区间 1 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = - 2 x + a ln x + x 2 - 2 a x - 2 a 2 + a 其中 a > 0 .1设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性2证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ⩾ 0 在区间 1 + ∞ 内恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
设 f x = x ln x - a x 2 + 2 a - 1 x a ∈ R .1令 g x = f ' x 求 g x 的单调区间2已知 f x 在 x = 1 处取得极大值求实数 a 的取值范围.
若 0 < x < 1 a = sin x x b = sin x x c = sin x x 则 a b c 的大小关系为__________.
已知函数 f x = a e x + a x + ln x a ∈ R .1若 a = 1 求函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值2当 a = 1 e-1 时求证 ∀ x ∈ 0 + ∞ f x + 1 x ⩾ ln x + 2 a + 2 .
已知 a ⩾ 0 函数 f x = x 2 - 2 a x e x .1当 x 为何值时 f x 取得最小值证明你的结论2设 f x 在 [ -1 1 ] 上是单调函数求 a 的取值范围.
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导函数即 f ' x = f ' x ' .若 f ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是_________把你认为正确的序号都填上.① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
现需要设计一个仓库它由上下两部分组成上部分的形状是正四棱锥 P - A 1 B 1 C 1 D 1 下部分的形状是正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 如图所示并要求正四棱柱的高 O 1 O 是正四棱锥的高 P O 1 的四倍.1若 A B = 6 m P O 1 = 2 m 则仓库的容积是多少2若正四棱锥的侧棱长为 6 m 则当 P O 1 为多少时仓库的容积最大
已知函数 f x = x 2 + ln x .1求函数 f x 在 [ 1 e ] 上的最大值和最小值2求证当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 f x 的图象在 g x = 2 3 x 3 + 1 2 x 2 的下方.
函数 f x = x 1 - x 的单调增区间是
设函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c .1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2设 a = b = 4 若函数 f x 有三个不同零点求 c 的取值范围3求证 a 2 - 3 b > 0 是 f x 有三个不同零点的必要不充分条件.
已知函数 f x = a x + x ln | x + b | 是奇函数且图象在点 e f e 处的切线斜率为 3 e 为自然对数的底数.1求实数 a b 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
若函数 f x = 1 3 x 3 − 1 2 a x 2 + a − 1 x + 1 在区间 1 4 上为减函数在区间 6 + ∞ 上为增函数试求实数 a 的取值范围.
已知二次函数 f x 的最小值为 -4 且关于 x 的不等式 f x ⩽ 0 的解集为 { x | − 1 ⩽ x ⩽ 3 x ∈ R } .1求函数 f x 的解析式2求函数 g x = f x x - 4 ln x 的零点个数.
设函数 f x = ln x g x = f x + f ' x .1求 g x 的单调区间和最小值2讨论 g x 和 g 1 x 的大小关系3令 h x = g x − g 1 x 若对任意 x ∈ [ 1 e 1 ] 存在 a ∈ [ 1 e] 使 h x > m - f a 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x 的导数 f ' x = a x + 1 x - a 若 f x 在 x = a 处取得极大值则 a 的取值范围是____________.
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