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经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有( )
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高中数学《平面与平面垂直的性质》真题及答案
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1经过一点可以作__________个平面经过两点可作________个平面经过不在同一直线上的三点
命题过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内的否定为________.
经过平面 α 外一点和平面 α 内一点与平面 α 垂直的平面有
0
个
1
个
无数个
1
个或无数个
下面选项中对标高定义正确的是
从某一规定基准至一平面、一个点或作为一点的物体的垂直距离。
平均海平面至一平面、一个点或作为一点的物体的垂直距离。
地球表面上一个点或一个平面至平均海平面的垂直距离。
地球表面上一个点或一个平面至一平面、一个点或作为一点的物体的垂直距离。
经过平面 α 外一点和平面 α 内一点与平面 α 垂直的平面有____________个.
判定定理过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是______________.
经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有
0个
1个
无数个
一个或无数个
下列命题中正确的是
经过两条相交直线，有且只有一个平面
经过一条直线和一点，有且只有一个平面
若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点
若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
一条直线经过平面内一点又经过平面外一点判断这条直线与平面的位置关系并说明理由.
如果直线经过平面上一点且平行于平面上的一条直线则直线与平面的关系是
直线必定在平面外
直线必定在平面内
直线垂直于平面
直线与平面成斜交
在空间中下列命题正确的是
经过三个点有且只有一个平面
经过一个点和一条直线有且只有一个平面
经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
给出下列四个命题①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂
下列命题中错误的是
如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
下列四个命题①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行③如
命题过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内的否定为__________________.
给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
0个
1个
2个
3个
如果直线经过平面上一点且平行于平面上的一条直线则直线与平面的关系是
直线必定在平面外
直线必定在平面内
直线垂直于平面
直线与平面成斜交
现有如下命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行
下面各命题中正确的是
过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
过平面外一点可以作直线与已知平面垂直.
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下列命题正确的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D / / B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D . E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M / / 平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
已知直线 a 和平面 α 那么 a // α 的一个充分条件是
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 . 1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小.
如图三棱锥 P - A B C 中已知 P A ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的正三角形 D E 分别为 P B P C 中点. 1若 P A = 2 求直线 A E 与 P B 所成角的余弦值 2若平面 A D E ⊥ 平面 P B C 求 P A 的长.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 A D ⊥ P D B C = 1 P C = 2 3 P D = C D = 2 . 1 求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值 2 证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D 3 求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
如图四边形 P D C E 为矩形四边形 A B C D 为梯形平面 P D C E ⊥ 平面 A B C D ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D = 1 P D = 2 .1若 M 为 P A 的中点求证 A C //平面 M D E 2求直线 P A 与平面 P B C 所成角的正弦值3在线段 P C 上是否存在一点 Q 除去端点使得平面 Q A D 与平面 P B C 所成的锐二面角的大小为 π 3 ?
已知平面 α β 和直线 m α ⊥ β m ⊥ α 则
设 α β 为两个不同的平面 m n 为两条不同的直线则以下判断不正确的是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 平面 A B C A C ⊥ B C E F 分别在线段 B 1 C 1 和 A C 上 B 1 E = 3 E C 1 A C = B C = C C 1 = 4 . 1 求证 B C ⊥ A C 1 2 试探究满足 E F / / 平面 A 1 A B B 1 的点 F 的位置并给出证明.
如图已知菱形 A B E F 所在平面与直角梯形 A B C D 所在平面互相垂直 A B = 2 A D = 2 C D = 4 ∠ B A D = ∠ C D A = 90 ∘ ∠ E F A = 60 ∘ 点 H G 分别是线段 E F B C 的中点点 M 为 H E 的中点. Ⅰ求证 M G / / 平 面 A D F . Ⅱ求证:平面 A H C ⊥平面 B C E .
在空间中设 α β 表示平面 m n 表示直线.则下列命题正确的是
如图三棱锥 A - B C D 的底面为正三角形侧面 A B C 与底面垂直且 A B = B C 已知其正主视图的面积为 2 则其侧左视图的面积为
已知 m n 表示直线 α β γ 表示平面给出下列四个命题其中真命题为 1 α ∩ β = m n ⊂ α n ⊥ m 则 α ⊥ β 2 α ⊥ β α ∩ γ = m β ∩ γ = n 则 n ⊥ m 3 m ⊥ α m ⊥ β 则 α / / β 4 m ⊥ α n ⊥ β m ⊥ n 则 α ⊥ β
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C 且各棱长均相等. D E F 分别为棱 A B B C A 1 C 1 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 A 1 C D Ⅱ证明平面 A 1 C D ⊥ 平面 A 1 A B B 1 Ⅲ求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
已知平面 α ⊥ 平面 β α ∩ β = l 点 A ∈ α A ∉ l 直线 A B // l 直线 A C ⊥ l 直线 m // α m // β 则下列四种位置关系中不一定成立的是
已知直线 a b 与平面 α β γ 下列条件中能推出 α // β 的是
设 α β γ 为不同的平面 m n 为不同的直线下列命题中正确的是
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
如图梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = 90 ∘ A D : B C : A B = 2 : 3 : 4 E F 分别是 A B C D 的中点将四边形 A D F E 沿直线 E F 进行翻折.给出四个结论 ① D F ⊥ B C ② B D ⊥ F C ③平面 D B F ⊥ 平面 B F C ④平面 D C F ⊥ 平面 B F C . 在翻折过程中可能成立的结论是
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C ∠ B A C = 90 ∘ 则二面角 B - P A - C 的大小为
如图在 △ A B C 中 ∠ B = π 2 A B = B C = 2 P 为 A B 边上一动点 P D // B C P 为 A B 边上一动点 P D // B C 交 A C 于点 D 现将 △ P D A 沿 P D 翻折至 △ P D A ' 使平面 P D A ' ⊥ 平面 P B C D . 1当棱锥 A ' - P B C D 的体积最大时求 P A 的长 2若点 P 为 A B 的中点 E 为 A ' C 的中点求证 A ' B ⊥ D E .
斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 = A C = B C = 2 ∠ A 1 A C = ∠ C 1 C B = 60 ∘ 且平面 A C C 1 A 1 ⊥ 平面 B C C 1 B 1 则 A 1 B 的长度为___________.
设平面 α 与平面 β 相交于直线 m 直线 a 在平面 α 内.直线 b 在平面 β 内且 b ⊥ m 则 a ⊥ β 是 a ⊥ b 的
已知 m n 是两条不同直线 α β 是两个不同平面给出下列四个命题 ①若 m ⊂ α n ⊂ α 且 m // β n // β 则 α // β ②若 m ⊥ α m ⊂ β 则 α ⊥ β ③若 α // β m ⊥ α 则 m ⊥ β ④若 α ⊥ β m ⊂ α n ⊂ β 则 m ⊥ n 其中正确的命题是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C C 1 是边长为 4 的正方形平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求证二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
m 是一条直线 α β 是两个不同的平面以下命题正确的是
如图所示 △ P A B 所在的平面 α 和四边形 A B C D 所在的平面 β 互相垂直且 A D ⊥ α B C ⊥ α A D = 4 B C = 8 A B = 6 若 tan ∠ A D P - 2 tan ∠ B C P = 1 则动点 P 在平面 α 内的轨迹是
若 l 为一条直线 α β γ 为三个互不重合的平面给出下面三个命题 ① α ⊥ γ β ⊥ γ ⇒ α ⊥ β ; ② α ⊥ γ β / / γ ⇒ α ⊥ β ; ③ l / / α l ⊥ β ⇒ α ⊥ β . 其中正确的命题有
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