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已知平面 α 、 β 和直线 m , α ⊥ β , m ⊥ α ,则( )
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高中数学《平面与平面垂直的性质》真题及答案
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已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β则下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥
已知平面αβ和直线m给出条件①m∥α②m⊥α③m⊂α④α⊥β⑤α∥β.则当满足条件________时
已知平面αβ和直线m给出条件①m∥α②m⊥α③mα④α∥β.当满足条件________时有m⊥β.
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β下列命题正确的是
若α⊥β,则l∥m
若l⊥m,则α∥β
若l∥β,则m⊥α
若α∥β,则l⊥m
已知平面α⊥平面βα∩β=l点
∈α,A
l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) A. AB∥m
AC⊥m
AB∥β
AC⊥β
已知平面αβγ和直线lm且l⊥mα⊥γα∩γ=mβ∩γ=l给出下列四个结论①β⊥γ②l⊥α③m⊥β④
①④
②④
②③
③④
已知平面α⊥平面βα∩β=l点
∈α,A.∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) A.AB∥m
AC⊥m
AB∥β
AC⊥β
已知平面α和不重合的两条直线mn下列选项正确的是
如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α
如果m⊂α,n与α相交,那么m、n是异面直线
如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α
已知平面α∩β=m直线n∥αn∥β则直线mn的位置关系是________.
已知直线lm平面αβl⊥αm⊥βα∥β则直线l与m的位置关系是
相交
异面
平行
不确定
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β有下列四个命题①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l∥m则α⊥β
①②
③④
①③
②④
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β给出下列四个命题①α∥βl⊄β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥
①②
③④
②④
①③
已知αβ表示两个不同的平面m为平面α内的一条直线则α⊥β是m⊥β的条件.
已知平面αβ和直线m给出条件①m∥α②m⊥α③m⊂α④α⊥β⑤α∥β.1当满足条件________时
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β有下面四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β有下列命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒
已知平面α⊥平面βα∩β=l点
∈α,A.∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,
不一定
成立的是( ) A.AB∥m
AC⊥m
AB∥β
AC⊥β
已知直线l∥平面αl⊂平面βα∩β=m则直线lm的位置关系是
平行
相交或平行
相交或异面
平行或异面
已知mn为异面直线m平面αn平面βα∩β=l则l
与m、n都相交
与m、n中至少一条相交
与m、n都不相交
与m、n中的一条直线相交
已知平面α∥平面β直线m⊂平面α那么直线m与平面β的关系是
直线m在平面β内
直线m与平面β相交但不垂直
直线m与平面β垂直
直线m与平面β平行
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如图 P 为正方形 A B C D 外一点 P B ⊥ 平面 A B C D P B = A B = 2 E 为 P D 的中点.1求证 P A ⊥ C E 2求四棱锥 P - A B C D 的表面积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A B ⊥ 平面 B C P C D // A B A B = B C = C P = B P = 2 C D = 1 .1求点 B 到平面 D C P 的距离2点 M 为线段 A B 上一点含端点设直线 M P 与平面 D C P 所成角为 α 求 sin α 的取值范围.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A D = C D = 1 2 A B = 2 .将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到几何体 D - A B C 如图 2 所示.1证明平面 A B D ⊥ 平面 B C D 2求二面角 D - A B - C 的余弦值.
已知 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面则下列命题正确的是
在 △ A B C 中 A B = A C = 5 B C = 6 P A ⊥ 平面 A B C P A = 8 则 P 到 B C 的距离是
如图在四棱锥 V - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形其他四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形求二面角 V - A B - C 的大小.
如图在 Rt △ A C B 中 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 l 过点 A 且垂直于平面 A B C 动点 P ∈ l 当点 P 逐渐远离点 A 时 ∠ P C B 的大小
如图四棱锥 S - A B C D 中 S D ⊥ 底面 A B C D A B // D C A D ⊥ D C A B = A D = 1 D C = S D = 2 M N 分别为 S A S C 的中点 E 为棱 S B 上的一点且 S E = 2 E B .1证明 M N //平面 A B C D 2证明 D E ⊥ 平面 S B C .
在四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A C D = 90 ∘ ∠ B A C = ∠ C A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点 P A = 2 A B = 2 .1求证 C E //平面 P A B 2若 F 为 P C 的中点求 A F 与平面 A E C 所成角的正弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面正方形 A B C D 的中心 M 是 D 1 D 的中点 N 是 A 1 B 1 上的动点则直线 N O A M 的位置关系是
如图在四棱锥 C 1 - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 C C 1 ⊥ 平面 A B C D 取 B C 1 D C 1 C C 1 A D 的中点分别为 M N E F 则下列说法错误的是
若 l m n 表示不重合的直线 α 表示平面则下列说法中正确的个数为① l // m m // n l ⊥ α ⇒ n ⊥ α ② l // m m ⊥ α n ⊥ α ⇒ l // n ③ m ⊥ α n ⊂ α ⇒ m ⊥ n .
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D A B // D C D C ⊥ A C .1求证 D C ⊥ 平面 P A C .2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A C .3设点 E 为 A B 的中点在棱 P B 上是否存在点 F 使得 P A //平面 C E F 说明理由.
如图 ∠ A B C = π 4 O 为 A B 上一点且 3 O B = 3 O C = 2 A B 又 P O ⊥ 平面 A B C 2 D A = 2 A O = P O 且 D A // P O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 C O D 2求 P D 与平面 B D C 所成的角的正弦值.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 B D ⊥ P C 2求点 A 到平面 P B C 的距离.
已知 α β 是两个不同的平面 m n 是空间中两条不同的直线则下列说法正确的是
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 P B ⊥ B C 2求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 侧面 P A D 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 是 ∠ A B C = 60 ∘ 的菱形 M 为 P C 的中点.1求证 P C ⊥ A D 2求点 D 到平面 P A M 的距离.
如图 1 正方形 A B C D 的边长为 4 A B = A E = B F = 1 2 E F A B // E F 把四边形 A B C D 沿 A B 折起使得 A D ⊥ 底面 A E F B G 是 E F 的中点如图 2 .1求证 A G ⊥ 平面 B C E ;2求二面角 C - A E - F 的余弦值.
如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削上底后的直观图与三视图的侧视图俯视图在直观图中点 M 是 B D 的中点侧视图是直角梯形俯视图是等腰三角形有关数据如图所示.1求该几何体的体积2若点 N 是 B C 的中点求证 A N //平面 C M E 3在2的条件下求证平面 B D E ⊥ 平面 B C D .
如图四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D A B // C D ∠ B A D = π 3 A B = 2 C D = 3 M 为 P C 上一点 P M = 2 M C .1证明 B M //平面 P A D 2若 A D = 2 P D = 3 求二面角 D - M B - C 的正弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A C ∩ B D = E 取 C C 1 的中点为 F 则下列说法错误的是
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明平面 A 1 C O ⊥ 平面 B B 1 D 1 D 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求二面角 B - O B 1 - C 的余弦值.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 O 是 A C 的中点 A 1 O ⊥ 平面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = A C = B C .1求证 A 1 B ⊥ A C 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的余弦值.
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 底面三角形 A B C 为正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = 2 A A 1 = 4 E 为 A A 1 的中点 F 为 B C 的中点.1求证 A F //平面 B E C 1 2求点 C 到平面 B E C 1 的距离.
如图所示在正四棱锥 S - A B C D 中 E M N 分别为 B C C D S C 的中点动点 P 在线段 M N 上运动有如下四个结论① P E ⊥ A C ② P E // B D ③ P E //平面 S B D ④ P E ⊥ 平面 S A C .其中一定正确的个数是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 是边长为 2 的等边三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C 点 E 是 A B 的中点 C E //平面 A 1 B D .1求证点 D 是 C C 1 的中点2若 A 1 D ⊥ B D 求平面 A 1 B D 与平面 A B C 所成二面角锐角的余弦值.
如图在平面直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ A E ⊥ 平面 A B C D E F // C D B C = C D = A E = E F = 1 2 A D = 1 .1求证 C E //平面 A B F 2在直线 B C 上是否存在点 M 使二面角 E - M D - A 的大小为 π 6 若存在求出 C M 的长若不存在请说明理由.
如图所示 P A ⊥ 圆 O 所在的平面 A B 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 P B P C 上的正投影给出下列结论① A F ⊥ P B ② E F ⊥ P B ③ A F ⊥ B C ④ A E ⊥ 平面 P B C .其中正确结论的序号是____________.
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