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已知直线 l ： y = k x - 2 ( ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知0
已知直线l1的方向向量a＝13直线l2的方向向量为b＝－1k若直线l2过点05且l1⊥l2则直线l2
x＋3y－5＝0
x＋3y－15＝0
x－3y＋5＝0
x－3y＋15＝0
已知直线l1k－3x＋3－ky＋1＝0与直线l22k－3x－2y＋3＝0垂直则k的值是
2
3
2或3
2或－3
已知直线l1k－3x＋4－ky＋1＝0与直线l22k－3x－2y＋3＝0平行则k的值是
1或3
1或5
3或5
1或2
已知直线lkx－y＋1＋2k＝0k∈R..1证明直线l过定点2若直线不经过第四象限求k的取值范围3若
已知直线l1k－3x＋4－ky＋1＝0与l22k－3x－2y＋3＝0平行则k的值是
1或3
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已知直线lkx－y＋1－2k＝0k∈R.1证明直线l过定点2若直线l交x轴正半轴于点A.交y轴正半轴
已知矩形ABCD的对角线交于点P.20边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0点－11在边AD所在的直
已知直线l1k﹣3x+4﹣ky+1=0与l22k﹣3x﹣2y+3=0平行则k的值是.
已知直线lkx﹣y﹣2﹣k=0k∈R.1证明直线过l定点2若直线不经过第二象限求k的取值范围3若直线
已知直线l1k-3x+4-ky+1=0与l22k-3x-2y+3=0平行则k的值是
1或3
1或5
3或5
1或2
已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率kk≠0则直线l一定经过点________.
已知0＜k＜4直线l1kx－2y－2k＋8＝0和直线l22x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一
已知直线l1k-3x+4-ky+1=0与l22k-3x-2y+3=0平行则k的值是．
1或3
1或5
3或5
1或2
如图已知直线l1y=－2x+4与直线l2y=kx+bk≠0在第一象限交于点M..若直线l2与x轴的交
（－2，0），则k的取值范围是（） A.－2＜k＜2
－2＜k＜0
0＜k＜4
0＜k＜2
已知直线l:kx-y+1+2k=0K∈R1证明直线l过定点2若直线l不经过第四象限求K.的取值范围3
已知直线lkx－y＋1＋2k＝0k∈R.1证明直线l过定点2若直线l不经过第四象限求k的取值范围3若
已知直线经过x1Y1点斜率为kk≠o则直线方程为
y-y l =k(X-X 1)
y=5kx+3
Y=9k(x-x 1)
y=4x+b
已知矩形ABCD的对角线交于点P.20边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0点－11在边AD所在的直
已知直线l:kx-y+1+2k=0k∈R.1证明:直线l过定点;2若直线l不经过第四象限求k的取值范
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设直线 l 1 : y = 2 x 直线 l 2 经过点 P 2 1 抛物线 C : y 2 = 4 x 已知 l 1 l 2 与 C 共有三个交点则满足条件的直线 l 2 的条数为
直线 y = k x - k + 1 与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的位置关系为
设点 O 为坐标原点直线 l x = 2 2 t + 4 y = 2 2 t 参数 t ∈ R 与曲线 C x = 4 u 2 y = 4 u 参数 u ∈ R 交于 A B 两点.1求直线 l 与曲线 C 的普通方程2求证 O A ⊥ O B .
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是_________.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 . 1 求抛物线 C 的方程 2 设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知点 A -2 3 在抛物线 C : y 2 = 2 p x 的准线上过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B 记 C 的焦点为 F 则直线 B F 的斜率为
已知椭圆 4 x 2 + y 2 = 1 及直线 y = x + m . 1 当直线和椭圆有公共点时求实数 m 的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
如图已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一个内接直角三角形直角顶点在原点两直角边 O A 与 O B 的长分别为 1 和 8 求抛物线的方程.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点．若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k = ______________.
已知双曲线 C : y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 P 为 x 轴上一动点经过点 P 的直线 y = 2 x + m m ≠ 0 与双曲线 C 有且只有一个交点则双曲线 C 的离心率为___________．
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点点 P 3 1 2 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程2设不过原点 O 且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 M 直线 O M 与椭圆 E 交于 C D 证明 | M A | ⋅ | M B | = | M C | ⋅ | M D | .
若直线 m x + n y = 4 与 ⊙ O : x 2 + y 2 = 4 没有交点则过点 P m n 的直线与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的交点个数是
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上它的一个顶点恰好是抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点离心率为 2 5 5 .1求椭圆 C 的标准方程2过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于点 M 若 M A ⃗ = m F A ⃗ M B ⃗ = n F B ⃗ 求 m + n 的值.
已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的右焦点 F 交椭圆于 A B 两点求弦 A B 的长.
已知 △ A B P 的三个顶点在抛物线 C : : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标2求 △ A B P 面积的最大值.
如图所示已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 P 为平面上的一动点过 P 作直线 l 的垂线垂足为点 Q 且 Q P ⃗ ⋅ Q F ⃗ = F P ⃗ ⋅ F Q ⃗ .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2过点 F 的直线交轨迹 C 于 A B 两点交直线 l 于点 M .已知 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求 λ 1 + λ 2 的值.
已知抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 的焦点为 F 直线 y = x + 2 与该抛物线交于 A B 两点 M 是线段 A B 的中点过 M 作 x 轴的垂线垂足为 N 若 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ + A F ⃗ + B F ⃗ ⋅ F N ⃗ = - 1 - 5 p 2 则 p 的值为
已知抛物线 C 的方程为 x 2 = 1 2 y 过 A 0 -1 B t 3 两点的直线与抛物线 C 没有公共点则实数 t 的取值范围是
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T .1求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标2设 O 是坐标原点直线 l ' 平行于 O T 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P .证明存在常数 λ 使得 | P T | 2 = λ | P A | ⋅ | P B | 并求 λ 的值.
已知焦点为 F 的抛物线 y 2 = 4 x 的弦 A B 的中点的横坐标为 2 则 | A B | 的最大值为________.
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点它们到直线 x = - 2 的距离之和等于 5 则这样的直线
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点.1求双曲线 C 2 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
设抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 准线为 l M ∈ C 以 M 为圆心的圆 M 与 l 相切于点 Q Q 的纵坐标为 3 p E 5 0 是圆 M 与 x 轴除 F 外的另一个交点.1求抛物线 C 与圆 M 的方程2已知直线 n : y = k x - 1 k > 0 n 与 C 交于 A B 两点 n 与 l 交于点 D 且 | F A | = | F D | 求 △ A B Q 的面积.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 -2 0 F 2 2 0 离心率为 6 3 过点 F 2 的直线 l 斜率不为 0 与椭圆 C 交于 A B 两点线段 A B 的中点为 D O 为坐标原点直线 O D 交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 C 的方程2当四边形 M F 1 N F 2 为矩形时求直线 l 的方程.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点弦 A B 的两端点坐标分别为 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值一定等于
已知双曲线 C : x 2 - y 2 = 1 及直线 l : y = k x - 1 .1若 l 与 C 有两个不同的交点求实数 k 的取值范围2若 l 与 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点且 △ A O B 的面积为 2 求实数 k 的值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k = ____________.
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
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