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已知：如图， △ A B C 与 △ D E F 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）
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高中数学《用向量证明平行》真题及答案
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如图已知直线a∥b∠1=60°则∠2度数是___________.
如图7所示因为∠A.=_____已知所以AC∥DE________________________.
如图1所示因为∠1=∠2已知所以_____∥_____.__________________因为∠2
已知如图CD⊥ABGF⊥AB∠B=∠ADE试说明∠1=∠2.
如图已知∠2=∠3则______∥______.
如图已知∠1=∠2∠B.=40°则∠3=_____.
完成下面证明1如图1已知直线b∥ca⊥c求证a⊥b证明∵a⊥c已知∴∠1=垂直定义∵b∥c已知∴∠1
尺规作图1如图1已知点A.和直线l.求作点A.′使点A.′和点A.关于直线l对称.2如图2已知线段a
如图3已知a∥b则∠1=______.
如图已知∠1=∠2∠B=40°则∠3=_______.
如图给出下面三个论断①∠B.＋∠D.＝180°②AB∥CD③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条
如图所示已知四个电阻阻值完全相同均为R电压U已知求干路中的总电流
如图已知AB=AD∠ABC=∠ADC求证BC=DC
如图已知AB∥CD∠α=.
已知如图AC⊥BC垂足为C.∠BCD是∠B的余角求证∠ACD=∠B证明∵AC⊥BC已知∴∠ACB=9
如图5所示①因为∠1=∠C.已知所以ED∥______.__________②因为∠2=∠BED已知
有个定理夹在两条平行线间的平行线段相等.下面探索与应用的过程.探索已知如图1AD∥BCAB∥CD.求
如图已知∠1=∠2∠B.=40°则∠3=_____.
在建筑基线测设中如图已知a=100米b=150米
1如图1已知∠ACB=∠DCE=90°AC=BC=6CD=CEAE=3∠CAE=45°求AD的长.2
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如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .Ⅰ求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B Ⅰ求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明平面 A 1 C O ⊥ 平面 B B 1 D 1 D 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求二面角 B - O B 1 - C 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D D C = 6 A D = 8 B C = 10 ∠ P A D = 45 ∘ E 为 P A 的中点.1求证 D E //平面 P B C 2线段 A B 上是否存在一点 F 满足 C F ⊥ D B ?若存在试求出二面角 F - P C - D 的余弦值若不存在请说明理由.
已知平面 α 内的三点 A 0 0 1 B = 0 1 0 C 1 0 0 平面 β 的一个法向量 n → = -1 -1 -1 .则不重合的两个平面 α 与 β 的位置关系是____________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A B B 1 A 1 为矩形 A B = B C = 1 A A 1 = 2 D 为 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O B C ⊥ A B 1 .1证明 C D ⊥ A B 1 2若 O C = 3 3 求二面角 A - B C - B 1 的余弦值.
如图所示在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B C = 3 A C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点且 D E // B C D E = 2 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 C ⊥ C D .1求证 A 1 C ⊥ 平面 B C D E 2线段 B C 上是否存在一点 P 使平面 A 1 D P 与平面 A 1 B E 垂直说明理由.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D 直线 S C 与底面 A B C D 所成的角为 30 ∘ .1证明平面 S A D ⊥ 平面 S A C 2求二面角 B - S C - D 的余弦值.
已知在边长为 4 的等边 △ A B C 如图 1 所示中 M N // B C E 为 B C 中点连接 A E 交 M N 于点 F .现将 △ A M N 沿 M N 折起使得平面 A M N ⊥ 平面 M N C B 如图 2 所示.1求证平面 A B C ⊥ 平面 A E F 2若 S 四边形 B C N M = 3 S △ A M N 求直线 A B 与平面 A N C 所成角的正弦值.
如图 ∠ A B C = π 4 O 为 A B 上一点且 3 O B = 3 O C = 2 A B 又 P O ⊥ 平面 A B C 2 D A = 2 A O = P O 且 D A // P O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 C O D 2求 P D 与平面 B D C 所成的角的正弦值.
如图已知 E F 分别是菱形 A B C D 边 B C C D 的中点 ∠ B A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D N C ⊥ 平面 A B C D 若 P A = A B = 4 N C = 2 M 是线段 P A 上的一动点.1求证平面 P A C ⊥ 平面 N E F 2当 M 是 P A 的中点时求二面角 M - E F - N 的余弦值.
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E .2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E .
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B 侧面 A B B 1 A 1 是边长为 2 的正方形.点 E F 分别在线段 A A 1 A 1 B 1 上且 A E = 1 2 A 1 F = 3 4 C E ⊥ E F .Ⅰ证明平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C Ⅱ若 C A ⊥ C B 求直线 A C 1 与平面 C E F 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 S D ⊥ 平面 A B C D 点 E F 分别是 A B S C 的中点.1求证 E F //平面 S A D 2设 S D = 2 D A 求二面角 A - E F - D 的余弦值.
如图所示正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D .
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = A A 1 = 3 ∠ A C B = 90 ∘ 又点 B 1 在底面 A B C 上的射影 D 落在 B C 上且 B C = 3 B D .1求证 A C ⊥ 平面 B B 1 C 1 C 2求二面角 C - A B - C 1 的大小.
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .Ⅰ求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 Ⅱ在棱 A 1 D 1 上是否存在一点 E 使二面角 E - A C - B 1 的余弦值是 6 3 若存在求 A 1 E A 1 D 1 若不存在请说明理由.
在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是菱形且 A B = A A 1 ∠ A 1 A B = ∠ A 1 A D = 60 ∘ .1求证平面 A 1 B D ⊥ 平面 A 1 A C 2若 B D = 2 A 1 D = 2 求平面 A 1 B D 与平面 B 1 B D 所成角的大小.
已知长方形 A B C D 中 A B = 1 A D = 2 .现将长方形沿对角线 B D 折起使 A C = a 得到一个四面体 A - B C D 如图所示.1试问在折叠的过程中异面直线 A B 与 C D A D 与 B C 能否垂直若能垂直求出相应的 a 值若不垂直请说明理由.2当四面体 A - B C D 的体积最大时求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图三棱柱 A D E - B C G 中四边形 A B C D 是矩形 F 是 E G 的中点 E A ⊥ A B A D = A E = E F = 1 平面 A B G E ⊥ 平面 A B C D .1求证 A F ⊥ 平面 F B C 2求二面角 B - F C - D 的正弦值.
如图在平行四边形 A B C D 中 B C = 2 A B ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 B E F D 是矩形且 B E = B A 平面 B E F D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A E ⊥ C F 2求二面角 A - E F - C 的平面角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A C ⊥ B D 于 O E 为线段 P C 上一点且 A C ⊥ B E .1求证: P A //平面 B E D ;2若 B C // A D B C = 2 A D = 2 2 P A = 3 且 A B = C D 求 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形平面 A C F E ⊥ 平面 A B C D C F = 1 .1求证 B C ⊥ 平面 A C F E 2点 M 在线段 E F 上运动设平面 M A B 与平面 F C B 所成二面角的平面角为 θ θ ⩽ 90 ∘ 试求 cos θ 的取值范围.
设平面 α 与向量 a → = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b → = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是____________.
如图底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A C B = π 2 E A ⊥ 平面 A B C D E F // A B F G // B C E G // A C A B = 2 E F .1在线段 A D 上是否存在点 M 使得 G M //平面 A B F E 说明理由2若 A C = B C = 2 A E 求二面角 A - B F - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 O 是 A C 的中点 A 1 O ⊥ 平面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = A C = B C .1求证 A 1 B ⊥ A C 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的余弦值.
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