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如图，已知 E ， F 分别是菱形 A B C D 边 B C ， C D 的中点， ∠ B A D = ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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如图已知AB=8P.为线段AB上的一个动点分别以APPB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE
已知菱形的两条对角线长分别是6和8则这个菱形的面积为
如图菱形中点E.F.分别是边BCAB的中点连接AECF.若菱形的面积是16则图中阴影部分的面积是.
已知如图⊙O.是△ABC的外接圆圆心O.在这个三角形的高CD上E.F.分别是边AC和BC的中点求证四
如图已知点E.F.分别是▱ABCD的边BCAD上的中点且∠BAC=90°.1求证四边形AECF是菱形
已知如图7在菱形ABCD中E.F.分别是BCCD上的点∠B.＝∠EAF＝60°∠BAE＝18°求∠C
已知如图菱形ABCD中E.F.分别是CBCD上的点且BE=DF.1求证AE=AF2若∠B.=60°点
已知菱形的两条对角线长分别是6和8那么菱形的周长为.
如图菱形ABCD中E.F.分别是AB.AC的中点若EF=3则菱形ABCD的周长是
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如图已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8M.N.分别是BCCD的中点点P.是对角线BD上一点则P
如图已知四边形ABCD是平行四边形点E.F.分别是ABBC上的点AE=CF并且∠AED=∠CFD.求
如图在菱形ABCD中E.F.分别是AB.AC的中点如果EF＝2那么菱形ABCD的周长是.
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如图已知点E.F.分别是□ABCD的边BCAD上的中点且∠BAC=90°.1求证四边形AECF是菱形
已知:如图菱形ABCD中E.F.分别是CBCD上的点且BE=DF.1求证:AE=AF.2若∠B.=6
已知如图在⊿ABC中AB=ACD.E.F.分别是BCABAC边的中点.求证四边形AEDF是菱形.
如图在△ABC中AB＝BCD.E.F.分别是BCACAB的中点.1求证四边形BDEF是菱形2若AB＝
如图已知点E.F.G.H.分别是菱形ABCD各边的中点则四边形EFGH是
正方形
矩形
菱形
平行四边形
如图已知四边形ABCD是平行四边形DE⊥ABDF⊥BC垂足分别是E.F.并且DE=DF求证⑴△ADE
已知如图菱形ABCD中E.F.分别是ABCD边上的中点连接CEAF.求证AF=CE.
如图在菱形ABCD中P.Q.分别是ADAC的中点如果PQ=3那么菱形ABCD的周长是
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在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 A C 的中点 A B 1 ⊥ B C 1 则平面 D B C 1 与平面 C B C 1 所成的角为
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C 且 A B = A C = A 1 B = 1 .1求棱 A A 1 与 B C 所成的角的大小2在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
在四棱锥 P - A B C D 中 A B ⃗ = 4 -2 3 A D ⃗ = -4 1 0 A P ⃗ = -6 2 -8 则这个四棱锥的高 h =
如图在四面体 A - B C D 中 A D ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D A D = 2 B D = 2 2 M 是 A D 的中点 P 是 B M 的中点点 Q 在线段 A C 上且 A Q = 3 Q C .证明 P Q //平面 B C D .
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P D P A = P D A B ⊥ A D A B = 1 A D = 2 A C = C D = 5 .1求证 P D ⊥ 平面 P A B 2求直线 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值3在棱 P A 上是否存在点 M 使得 B M //平面 P C D 若存在求 A M A P 的值若不存在说明理由.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D // B C A B = A D = A C = 3 P A = B C = 4 M 为线段 A D 上一点 A M = 2 M D N 为 P C 的中点.Ⅰ证明 M N //平面 P A B Ⅱ求直线 A N 与平面 P M N 所成角的正弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 ．则平面 O C B 1 的法向量 n → = x y z 为
如图1在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起得到如图2所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 .1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦值.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 2 A A 1 = 4 .1求证 C F ⊥ 平面 A B B 1 2若二面角 A - E B 1 - B 的大小是 45 ∘ 求 C E 的长.
如图正方形 A M D E 的边长为 2 B C 分别为 A M M D 的中点在五棱锥 P - A B C D E 中 F 为棱 P E 的中点平面 A B F 与棱 P D P C 分别交于点 G H .1求证 A B // F G 2若 P A ⊥ 底面 A B C D E 且 P A = A E 求直线 B C 与平面 A B F 所成角的大小并求线段 P H 的长.
如图棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都等于 2 ∠ A B C 和 ∠ A 1 A C 均为 60 ∘ 平面 A A 1 C 1 C ⊥ 平面 A B C D .1求证 B D ⊥ A A 1 2求二面角 D - A 1 A - C 的余弦值3在直线 C C 1 上是否存在点 P 使 B P //平面 D A 1 C 1 若存在求出点 P 的位置若不存在请说明理由.
如图在四面体 A B C D 中已知 ∠ A B D = ∠ C B D = 60 ∘ A B = B C = 2 1求证 A C ⊥ B D 2若平面 A B D ⊥ 平面 C B D 且 B D = 5 2 求二面角 C - A D - B 的余弦值.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为 A 1 B 1 的中点则异面直线 D 1 E 和 B C 1 间的距离是_________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A B ⊥ P D .2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
如图已知正方形 A B C D 的边长为 4 E F 分别是 A B A D 的中点 G C ⊥ 平面 A B C D 且 G C = 2 则点 B 到平面 E F G 的距离为
如图正方形 A B C D 的中心为 O 四边形 O B E F 为矩形平面 O B E F ⊥ 平面 A B C D 点 G 为 A B 的中点 A B = B E = 2 .Ⅰ求证 E G //平面 A D F Ⅱ求二面角 O - E F - C 的正弦值Ⅲ设 H 为线段 A F 上的点且 A H = 2 3 H F 求直线 B H 和平面 C E F 所成角的正弦值.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 面 A B C D 底面 A B C D 为正方形且 P D = A D = C D E F 分别是 P C P B 的中点． 1 试以 F 为起点作直线 D E 的方向向量 2 试以 F 为起点作平面 P B C 的法向量．
设 A 是空间一定点 n → 为空间内任一非零向量满足条件 A M ⃗ ⋅ n → = 0 的点 M 构成的图形是
如图 1 已知点 E F G 分别是棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A A 1 B B 1 D D 1 的中点点 M N P Q 分别在线段 A G C F B E C 1 D 1 上运动当以 M N P Q 为顶点的三棱锥 Q - P M N 的俯视图是如图 2 所示的正方形时点 P 到平面 Q M N 的距离为__________.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2设二面角 D - A E - C 为 60 ∘ A P = 1 A D = 3 求三棱柱 E - A C D 的体积.
如图 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面 M N 分别是 P C A B 的中点且 P A = A B = 2 A D .1求证 M N ⊥ C D 2求二面角 P - A B - M 的余弦值3在线段 A D 上是否存在一点 G 使 G M ⊥ 平面 P B C 若不存在说明理由若存在确定点 G 的位置.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 B B 1 的中点则平面 A 1 E D 与平面 A B C D 所成的锐二面角的余弦值为
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为 C C 1 的中点则直线 D E 与平面 A 1 B C 1 的夹角的正弦值为________.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
如图 △ B C D 与 △ M C D 都是边长为 2 的正三角形平面 M C D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D A B = 2 3 求点 A 到平面 M B C 的距离.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ D A B = 60 ∘ F C ⊥ 平面 A B C D A E ⊥ B D C B = C D = C F .1求证 B D ⊥ 平面 A E D 2求二面角 F - B D - C 的余弦值．
如图所示正三棱柱底面为正三角形的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D .
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