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已知双曲线 x 2 a 2 - ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的左焦点且与x轴垂直抛物线与此双曲线交于点求抛物线和双曲线的
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知双曲线的一个焦点为F.0直线y＝x－1与其相交于M.N.两点MN中点的横坐标为－求双曲线的标准方
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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已知点 M 1 0 及双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 的右支上两动点 A B 当 ∠ A M B 最大时它的余弦值为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 满足条件1焦点为 F 1 -5 0 F 2 5 0 2离心率为 5 3 求得双曲线 C 的方程为 f x y = 0 .若去掉条件2另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f x y = 0 则下列四个条件中符合添加的条件共有①双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 上的任意点 P 都满足 | | P F 1 | - | P F 2 | | = 6 ②双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的虚轴长为 4 ;③双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个顶点与抛物线 y 2 = 6 x 的焦点重合④双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的渐近线方程为 4 x ± 3 y = 0 .
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 4 0 且其渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
已知 l 1 l 2 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线且右焦点关于 l 1 的对称点在 l 2 上则双曲线的离心率为____________.
以双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M 为圆心的圆与 x 轴恰相切于双曲线的一个焦点 F 且与 y 轴交于 P Q 两点.若 △ M P Q 为锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线与抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 交于点 O A B 若 △ O A B 的垂心为 C 2 的焦点则 C 1 的离心率为_____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线为 y = ± 3 4 x 则该双曲线的离心率为
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
如图已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上有一点 A 它关于原点的对称点为 B 点 F 为双曲线的右焦点且满足 A F ⊥ B F 设 ∠ A B F = α 且 α ∈ [ π 12 π 6 ] 则该双曲线离心率 e 的取值范围为
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 作斜率为 -1 的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A B 若 F 2 A ⃗ = 3 A B ⃗ 则双曲线的渐近线方程为
已知双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的实轴端点分别为 A 1 A 2 记双曲线的其中一个焦点为 F 一个虚轴端点为 B 若在线段 B F 上不含端点有且仅有两个不同的点 P i i = 1 2 使得 ∠ A 1 P i A 2 = π 2 则双曲线的离心率 e 的取值范围是
若双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线与圆 x 2 + y - 3 2 = 1 至多有一个交点则双曲线的离心率的取值范围是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线经过点 3 -4 则此双曲线的离心率为
若双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的顶点 2 0 到其渐近线的距离为 3 则双曲线 Γ 的离心率为
已知点 A B 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点点 P 是双曲线 C 上异于 A B 的另外一点且 △ A B P 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则该双曲线的渐近线方程为
已知过双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的中心的直线交双曲线于点 A B 又点 P 是双曲线上异于 A B 的一点记直线 P A P B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 k 2 = 2 则双曲线的离心率 e 的值为____________.
以直线 y = ± 3 x 为渐近线的双曲线的离心率为
焦点在 x 轴上焦距为 10 且与双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 有相同渐近线的双曲线的标准方程是____________.
双曲线 x 2 - y 2 = 1 的顶点到其渐近线的距离等于____________.
已知双曲线 x 2 a 2 − y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线为 y = ± 3 4 x 则该双曲线的离心率为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 为其左右焦点.斜率为 1 的直线 l 与双曲线的左右支分别交于不同的两点 P Q 且 P F 1 Q F 2 都垂直于 x 轴则该双曲线的离心率是
已知点 A B 分别是双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点点 P 是双曲线 C 上异于 A B 的另外一点且 △ A B P 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则该双曲线的渐近线方程为
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线与双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的一条渐近线平行并交抛物线于 A B 两点若 | A F | > | B F | 且 | A F | = 2 则抛物线的方程为
已知点 O 为坐标原点点 M 为双曲线 C : x 2 - y 2 = λ λ 为正常数上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂足为 N 则 | O N | ⋅ | M N | 的值为
离心率为 2 的双曲线 E 的一个焦点到一条渐近线的距离为 1 则 E 的标准方程可以是
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
以正方形的一条边的两个端点为焦点且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为
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