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选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中，已知曲线 C 1 : ...
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高中数学《参数方程化成普通方程》真题及答案
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已知某曲线的参数方程是 x = 1 2 a + 1 a y = 1 2 a - 1 a 其中 a 是参数则该曲线是
已知直线的参数方程是 x = - 1 - t sin π 6 y = 2 + t cos π 6 t 为参数则直线的倾斜角的大小是________.
以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴得点 M 的极坐标为 4 π 2 圆 C 以 M 为圆心 4 为半径.直线 l 的参数方程为 x = 1 2 t + 1 y = 3 2 t + 3 t 为参数 . 1 求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程 2 试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.若相交则求直线 l 被圆 C 截得的弦长.
椭圆 x = a cos ϕ y = b sin ϕ a > b > 0 ϕ 为参数 的两个焦点为 F 1 F 2 以 F 1 F 2 为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且 | F 1 F 2 | = 4 则 a 等于___________.
若直线 x = 1 + t y = a - t t 为参数 被圆 x = 2 + 2 cos α y = 2 + 2 sin α α 为参数 所截得的弦长为 2 2 则 a 的值为
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 2 + 2 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数若以直角坐标系 x O y 的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴且长度单位相同建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 0 求与直线 l 垂直且与曲线 C 相切的直线 m 的极坐标方程.
如果曲线 C x = a + 2 cos θ y = a + 2 sin θ θ 为参数上有且仅有两个点到原点的距离为 2 则实数 a 的取值范围是
如果曲线 C x = a + 2 cos θ y = a + 2 sin θ θ 为参数上有且仅有两个点到原点的距离为 2 那么实数 a 的取值范围是
若圆的参数方程为 x = - 1 + 2 cos θ y = 3 + 2 sin θ θ 为参数直线的参数方程为 x = 2 t - 1 y = 6 t - 1 t 为参数则直线与圆的位置关系是
在直角坐标系 x O y 中已知曲线 C 的参数方程是 y = sin θ + 1 x = cos θ θ 是参数若以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴则曲线 C 的极坐标方程可写为__________.
已知直线 l : m x + n y = 1 与曲线 C : x = 1 2 cos ϕ y = 1 2 sin ϕ ϕ 为参数 无公共点则过点 m n 的直线与曲线 ρ 2 = 36 4 cos 2 θ + 9 sin 2 θ 的公共点的个数为____________.
在平面直角坐标系 x O y 中求过椭圆 x = 5 cos φ y = 3 sin φ φ 为参数 的右焦点且与直线 x = 4 - 2 t y = 3 - t t 为参数 平行的直线的普通方程.
已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 4 cos θ .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系两种坐标系取相同的长度单位.直线 l 的参数方程是 x = 2 2 t + 1 y = 2 2 t t 为参数求直线 l 与曲线 C 相交所成的弦长.
在直角坐标系 x O y 中圆 C 的参数方程为 x = 2 cos α y = 2 1 + sin α α 为参数在以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴的极坐标系中直线 l 的极坐标方程为 ρ = 1 cos θ - 2 a sin θ .1若直线 l 与圆 C 相切求实数 a 的值2点 P 在圆 C 上移动 Q 为线段 O P 的中点求点 Q 的轨迹的极坐标方程.
若直线 l 与圆 C x = 2 cos θ y = - 1 + 2 sin θ θ 为参数 相交于 A B 两点且弦 A B 的中点 N 的坐标是 1 -2 则直线 l 的倾斜角为____________.
参数方程 x = 2 + sin 2 θ y = - 1 + cos 2 θ θ 为参数化为普通方程是
参数方程 x = sin θ + cos θ y = 1 + sin 2 θ θ 为参数 所表示的曲线为
已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合极轴与 x 轴的正半轴重合且长度单位相同.圆 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos α y = - 1 + 3 sin α α 为参数点 Q 的极坐标为 2 π 4 .若点 P 是圆 C 上的任意一点则 P Q 两点间距离的最小值为________.
在平面直角坐标系下曲线 C 1 x = 2 t + 2 a y = - t t 为参数曲线 C 2 x = 2 cos θ y = 2 + 2 sin θ θ 为参数若曲线 C 1 C 2 有公共点则实数 a 的取值范围为____________.
圆 C : x = 1 + 2 cos θ y = 2 + 2 sin θ θ 为参数的半径为________若圆 C 与直线 x - y + m = 0 相切则 m = ________.
直线 l 1 : x + y - 2 2 = 0 与直线 l 2 x = 2 2 t y = 2 2 t t 为参数 的交点到原点 O 的距离是
已知圆锥曲线 x = 2 cos θ y = 3 sin θ θ 是参数和定点 A 0 3 F 1 F 2 是圆锥曲线的左右焦点以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系则直线 A F 2 的极坐标方程为
在直角坐标系 x O y 中直线 l 经过点 P -1 0 其倾斜角为 α 以原点 O 为极点以 x 轴非负半轴为极轴与直角坐标系 x O y 取相同的单位长度建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 6 ρ cos θ + 5 = 0 . 1若直线 l 与曲线 C 有公共点求 α 的取值范围. 2设 M x y 为曲线 C 上任意一点求 x + y 的取值范围.
已知直线 l : x = 2 t y = 1 + 4 t t 为参数 圆 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ 则圆心 C 到直线 l 的距离为____________.
曲线 x = sin θ y = sin 2 θ θ 为参数与直线 y = x + 2 的交点坐标为__________.
直线 l 的参数方程为 x = 1 + 3 t y = 1 - 2 t t 为参数则直线 l 的斜率为________.
在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C 1 直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ ρ cos θ - π 4 = 2 2 .1求 C 1 与 C 2 交点的极坐标2设 P 为 C 1 的圆心 Q 为 C 1 与 C 2 交点连线的中点.已知直线 P Q 的参数方程为 x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 t ∈ R 为参数求 a b 的值.
在直角坐标系 x O y 中以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C 1 的参数方程为 x = t y = t + 1 t 为参数曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ sin θ - ρ cos θ = 3 则 C 1 与 C 2 的交点在直角坐标系中的坐标为____________.
已知直线 C 1 x = 1 + t cos α y = t sin α t 为参数曲线 C 2 x = cos θ y = sin θ θ 为参数.1当 α = π 3 时求 C 1 与 C 2 的交点坐标2过坐标原点 O 作 C 1 的垂线垂足为 A P 为 O A 的中点当 α 变化时求 P 点轨迹的参数方程并指出它是什么曲线.
设点 O 为坐标原点直线 l x = 2 2 t + 4 y = 2 2 t 参数 t ∈ R 与曲线 C x = 4 u 2 y = 4 u 参数 u ∈ R 交于 A B 两点.1求直线 l 与曲线 C 的普通方程2求证 O A ⊥ O B .
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