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已知椭圆 C ： x 2 a 2 + ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆上顶点A.是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在BC边上则△ABC的
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知某椭圆过点求该椭圆的标准方程.
已知椭圆长轴长短轴长和焦距成等差数列则该椭圆的离心率是.
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆的离心率为焦点是－3030则椭圆方程为______________.
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
绘图题已知椭圆的长轴AB=50短轴CD=30用四心圆法求作近似椭圆保留相应的辅助线
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆过A.﹣30和B.04两点则椭圆的标准方程是.
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 A 直线 B C 过原点 O 且点 B 在 x 轴上方直线 A B 与 A C 分别交直线 l x = a + 1 于点 E F .1若点 B 2 3 求 △ A B C 的面积2若点 B 为动点设直线 A B 与 A C 的斜率分别为 k 1 k 2 .①试探究 k 1 k 2 是否为定值若为定值请求出若不为定值请说明理由②求 △ A E F 的面积的最小值.
已知椭圆 C 的方程为 x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为椭圆 C 的左右顶点 P 为椭圆 C 上不同于 A B 的动点直线 x = 4 与直线 P A P B 分别交于 M N 两点若 D 7 0 则过 D M N 三点的圆必过 x 轴上不同于点 D 的定点其坐标为_____________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中离心率为 2 2 的椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 过原点 O 的直线与坐标轴不重合与椭圆 C 交于 P Q 两点直线 P A Q A 分别与 y 轴交于 M N 两点.若当直线 P Q 的斜率为 2 2 时 | P Q | = 2 3 .1求椭圆 C 的标准方程.2试问以 M N 为直径的圆是否经过定点与直线 P Q 的斜率无关请证明你的结论.
设椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 F 1 F 2 分别是椭圆的左右焦点过椭圆右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2 若存在请求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.2若 A B 是椭圆 C 经过原点 O 的弦且 M N // A B 求证 | A B | 2 | M N | 为定值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 F 1 0 且经过点 P 1 2 3 5 4 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l 与椭圆 C 相切过 F 作 F Q ⊥ l 垂足为 Q 求证 | O Q | 为定值其中 O 为坐标原点.
设 A B 为抛物线 y 2 = x 上相异两点其纵坐标分别为 1 -2 分别以 A B 为切点作抛物线的切线 l 1 l 2 设 l 1 l 2 相交于点 P .1求点 P 的坐标2 M 为 A B 间抛物线段上任意一点设 P M ⃗ = λ P A ⃗ + μ P B ⃗ 试判断 λ + μ 是否为定值如果为定值求出该定值如果不是定值请说明理由.
在直角坐标系 x O y 中椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 .其中 F 2 也是抛物线 C 2 : y 2 = 4 x 的焦点点 M 为 C 1 和 C 2 在第一象限的交点且 | M F 2 | = 5 3 .1求椭圆的方程2若过点 D 4 0 的直线 l 与 C 1 交于不同的两点 A B 且 A 在 D B 之间试求 △ A O D 与 △ B O D 面积之比的取值范围.
已知圆 C 1 x + 1 2 + y 2 = 25 圆 C 2 x - 1 2 + y 2 = 1 动圆 C 与圆 C 1 和圆 C 2 均内切.1求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程2点 P 1 t 为轨迹 E 上的点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于 A B 两点直线 P A P B 斜率互为相反数则直线 A B 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.1若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积2若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
定义在平面内点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M : x - 2 2 + y 2 = 12 及点 A - 2 0 动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等记 P 点的轨迹为曲线 W .Ⅰ求曲线 W 的方程Ⅱ过原点的直线 l l 不与坐标轴重合与曲线 W 交于不同的两点 C D 点 E 在曲线 W 上且 C E ⊥ C D 直线 D E 与 x 轴交于点 F 设直线 D E C F 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 k 2 .
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是椭圆 E x 2 4 + y 2 = 1 上的非坐标轴上的点且 4 k O A ⋅ k O B + 1 = 0 k O A k O B 分别为直线 O A O B 的斜率.1证明 x 1 2 + x 2 2 y 1 2 + y 2 2 均为定值2判断 △ O A B 的面积是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 0 2 是椭圆的一个顶点 △ F 1 M F 2 是等腰直角三角形.1求椭圆 C 的方程2设点 P 是椭圆 C 上一动点求线段 P M 的中点 Q 的轨迹方程3过点 M 分别作直线 M A M B 交椭圆于 A B 两点设两直线的斜率分别为 k 1 k 2 且 k 1 + k 2 = 8 探究直线 A B 是否过定点并说明理由.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线 C 过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点且 O M ⊥ O N 求证直线 M N 恒与一个定圆相切.
已知两点 F 1 - 3 0 和 F 2 3 0 点 P x y 是平面直角坐标系 x O y 内的一动点且满足 | O F 1 ⃗ + O P ⃗ | + | O F 2 ⃗ + O P ⃗ | = 4 设点 P 的轨迹为 C .1求轨迹 C 的方程2设曲线 C 上的两点 M N 均在 x 轴的上方且 F 1 M ⃗ // F 2 N ⃗ 点 R 0 2 是 y 轴上的定点若以 M N 为直径的圆恒过定点 R 求直线 F 1 M 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是椭圆 E 上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 x = k y - 1 与椭圆 E 交于 A B 两点点 A 关于 x 轴的对称点为 A ' A ' 与 B 不重合 则直线 A ' B 与 x 轴是否交于一个定点若是请写出该定点的坐标并证明你的结论若不是请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 e = 2 2 上下顶点及左右顶点构成的四边形面积为 3 2. 1求椭圆的方程2设 A B 为过椭圆 C 的中心的弦若椭圆上的点 P 满足 | P A | = | P B | 求 1 | O A | 2 + 1 | O B | 2 + 2 | O P | 2 的值.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点满足 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ = - 2 证明直线 M N 恒过定点.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 △ A 1 B 1 B 2 是一个边长为 2 的等边三角形其外接圆为圆 M .1求椭圆 C 及圆 M 的方程2若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 直线 B 2 G 与 A 1 B 1 交于点 F .①求 | G B 1 | | E B 1 | 的最大值②试问 E F 两点的横坐标之和是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
如图已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 F 为该椭圆的右焦点若 A B 为垂直于 x 轴的动弦直线 l x = 4 与 x 轴交于点 N 直线 A F 与 B N 交于点 M x 0 y 0 .1求证 x 0 2 4 + y 0 2 3 = 1 2求 △ A M N 面积的最大值.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右准线为直线 l 动直线 y = k x + m k < 0 m > 0 交椭圆于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 射线 O M 分别交椭圆及直线 l 于点 P Q 如图当 A B 两点分别是椭圆 E 的右顶点和上顶点时点 Q 的纵坐标为 1 e 其中 e 为椭圆的离心率且 O Q = 5 O M .1求椭圆 E 的标准方程2如果 O P 是 O M O Q 的等比中项那么 m k 是否为常数若是求出该常数若不是请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 椭圆 C 的上下顶点分别为 A 1 A 2 左右顶点分别为 B 1 B 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 .原点到直线 A 2 B 2 的距离为 2 5 5 .1求椭圆 C 的方程2过原点且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆交于 E F 两点试判断 ∠ E F 2 F 是锐角直角还是钝角并写出理由3 P 是椭圆上异于 A 1 A 2 的任一点直线 P A 1 P A 2 分别交 x 轴于点 N M 若直线 O T 与过点 M N 的圆 G 相切切点为 T .证明线段 O T 的长为定点并求出该定值.
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