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已知椭圆 C 的方程为 x 2 4 + y ...
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高中数学《定点、定值问题》真题及答案
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已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
已知椭圆的中心在坐标原点O焦点在x轴上椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形两准线间的距离为4．
已知直线l的方程为直线l与x轴的交点为F.圆O.的方程为C.D.在圆上CF⊥DF设线段CD的中点为M
.已知椭圆与双曲线共焦点且过.1求椭圆的标准方程.2求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.
已知椭圆的离心率为准线方程为求该椭圆的标准方程
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知椭圆的方程为则此椭圆的长轴长为
8
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已知中心在坐标原点O.的椭圆C.经过点A.23且F.20为其右焦点求椭圆C.的方程
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆C.离心率为.I.求椭圆C.的标准方程Ⅱ设椭圆C.的下顶点为A.直线l过定点与椭圆交于两个不
已知椭圆的离心率为焦点是－3030则椭圆方程为______________.
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是________.
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
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设椭圆 x 2 5 a 2 + y 2 4 a 2 = 1 a > 0 的离心率为 e F 1 F 2 分别为左右焦点顶点 B 的坐标为 0 b 连结 B F 2 并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C 连结 F 1 C . 1 若点 C 的坐标为 5 e 4 e 求椭圆的方程 2 求证 F 1 C ⊥ A B .
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 左右焦点分别是 F 1 F 2 以 F 1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F 2 为圆心以 1 为半径的圆相交且交点在椭圆 C 上. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . i求 | O Q | | O P | 的值 ii求 △ A B Q 面积的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 x = t -4 < t < 4 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 交于 P 1 t y 1 P 2 t y 2 两点且 y 1 > 0 y 2 < 0 A 1 A 2 分别为椭圆的左右顶点则直线 A 1 P 2 与 A 2 P 1 的交点所在的曲线方程为__________.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线 C 过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点且 O M ⊥ O N 求证直线 M N 恒与一个定圆相切.
如图已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点为 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点 . 1求双曲线 C 的方程 2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ 0 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
在平面直角坐标系中点 P 是直线 l x = - 1 上一动点点 F 1 0 点 Q 为 P F 的中点点 M 满足 M Q ⊥ P F 且 M P ⃗ = λ O F ⃗ 过点 M 作圆 x - 3 2 + y 2 = 2 的切线切点分别为 A B 则 | A B | 的最小值为
已知 A B 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 和双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的公共顶点 P Q 分别为双曲线和椭圆上不同于 A B 的动点且有 A P ¯ + B P ¯ = λ A Q ¯ + B Q ¯ λ ∈ R 设 A P B P A Q B Q 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且有 m = k 1 k 2 n = k 3 k 4 . 1 求证 m ⊥ n 2 求 k 1 k 2 + k 2 k 1 + k 3 k 4 + k 4 k 3 的值 3 设 F ' 2 F 2 分别为双曲线和椭圆的右焦点且 P F ' 2 // Q F 2 试判断 k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 是否为定值若是求出这个定值若不是请说明理由.
已知三棱锥 A - B C D 中 A B A C A D 两两垂直且长度均为 10 定长为 m m < 6 的线段 M N 的一个端点 M 在棱 A B 上运动另一个端点 N 在 △ A C D 内运动含边界线段 M N 的中点 P 的轨迹的面积为 2 π 则 m 的值等于_______________.
在直角坐标系 O y 上取两个定点 A 1 -2 0 A 2 2 0 再取两个动点 N 1 0 m N 2 0 n 且 m n = 3. I求直线 A 1 N 1 与 A 2 N 2 交点的轨迹 M 的方程 ; II已知点 A 1 t t > 0 是轨迹 M 上的定点 E F 是轨迹 M 上的两个动点 如果直线 A E 的 斜率 k A E 与直线 A F 的斜率 k A F 满足 k A E + k A F = 0 试探究直线 E F 的斜率是否是定 值若是定值求出这个定值若不是说明理由 .
设 A 是单位圆 x 2 + y 2 = 1 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 | D M | = m | D A | m > 0 且 m ≠ 1 .当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C 求曲线 C 的方程判断曲线 C 为何种圆锥曲线并求其焦点坐标.
已知动点 P 到直线 l : x = - 1 的距离等于它到圆 C : x 2 + y 2 - 4 x + 1 = 0 的切线长 P 到切点的距离.记动点 P 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2点 Q 是直线 l 上的动点过圆心 C 作 Q C 的垂线交曲线 E 于 A B 两点问是否存在常数 λ 使得 | A C | ⋅ | B C | = λ | Q C | 2 若存在求 λ 的值若不存在说明理由.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 ▵ A D F 为正三角形. Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ⅰ证明直线 A E 过定点并求出定点坐标 ⅱ ▵ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 点 A -1 0 在双曲线上任取两点 P Q 满足 A P ⊥ A Q 则直线 P Q 恒过点
过点 P 1 1 5 作一条直线交 x 轴于点 A 过点 P 2 2 7 作直线 P 1 A 的垂线交 y 轴于点 B 点 M 在线段 A B 上且 | B M | ∶ | M A | = 1 ∶ 2 则动点 M 的轨迹方程为__________.
平面上动点 P 到定点 F 1 0 的距离比点 P 到 y 轴的距离大 1 求动点 P 的轨迹方程.
已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 . 1求动点 P 的轨迹 C 的形状 2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹C的形状 3当 λ = - 2 时过 E 1 0 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 且分别于轨迹 C 交于 A B 两点探究直线 A B 是否过定点若过定点请求出定点坐标否则说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 0 2 是椭圆的一个顶点 △ F 1 M F 2 是等腰直角三角形.1求椭圆 C 的方程2设点 P 是椭圆 C 上一动点求线段 P M 的中点 Q 的轨迹方程3过点 M 分别作直线 M A M B 交椭圆于 A B 两点设两直线的斜率分别为 k 1 k 2 且 k 1 + k 2 = 8 探究直线 A B 是否过定点并说明理由.
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心做圆 T x + 2 2 + y 2 = r 2 r > 0 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N . 1 求椭圆 C 的方程 2 求 T M ⃗ ⋅ T N ⃗ 的最小值并求此时圆 T 的方程 3 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任一点且直线 M P N P 分别于 x 轴交于点 R S O 为坐标原点求证 | O R | ⋅ | O S | 为定值.
如图已知圆 A 过点 B 0 2 圆心 A 在抛物线 C : x 2 = 4 y 上运动 M N 为圆 A 在 x 轴上所截得的弦. 1证明| M N |是定值 2讨论抛物线 C 的准线 l 与圆 A 的位置关系 3设 D 是抛物线 C 的准线 l 上任意一点过 D 向抛物线作两条切线 D S D T 切点是 S T 判断直线 S T 是否过定点并证明你的结论.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F ' F 圆 F 的方程为 x - 3 2 + y 2 = 5 . Ⅰ设 M 为F上一点满足 M F ⃗ ' ⋅ M F ⃗ = 1 求点 M 的坐标 Ⅱ若 P 为椭圆上任意一点以 P 为圆心 O P 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 Q T 证明点 F 到直线 Q T 的距离 F H 为定值.
如图设 P 是圆 x 2 + y 2 = 2 上的动点点 D 是点 P 在 x 轴上的投影 M 为 P D 上一点且 | P D | = 2 | M D | 当点 P 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求证曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆并求其方程2设椭圆 C 的右焦点为 F 2 直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 交于 A B 两点直线 F 2 A 与 F 2 B 的倾斜角互补求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
若平面内一点 M 到两定点 F 1 0 -5 F 2 0 5 的距离之和为 10 则点 M 的轨迹为
定义在平面内点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M : x - 2 2 + y 2 = 12 及点 A - 2 0 动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等记 P 点的轨迹为曲线 W .Ⅰ求曲线 W 的方程Ⅱ过原点的直线 l l 不与坐标轴重合与曲线 W 交于不同的两点 C D 点 E 在曲线 W 上且 C E ⊥ C D 直线 D E 与 x 轴交于点 F 设直线 D E C F 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 k 2 .
已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y 2 = 4 5 x 的焦点离心率是 6 3 I求椭圆 E 的方程 II过点 c -1 0 斜率 k 的动直线与椭圆 E 相交于 A B 两点请问 x 轴上是否存在点 M 使 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 为常数若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
已知双曲线 C x 2 4 − y 2 = 1 P 为 C 上的任意点. 1 求证点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 设点 A 的坐标为 3 0 求 | P A | 的最小值.
已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 m > 0 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M . 1证明直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 2若 l 过点 m 3 m 延长线段 O M 与 C 交于点 P 四边形 O A P B 能否为平行四边形若能求此时 l 的斜率若不能说明理由.
已知 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a > c > b a c b 成等差数列 | A B | = 2 求点 C 的轨迹方程.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
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