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过点 P 1 ( 1 ， 5 ) 作一条直线交 x 轴于点 A ，过...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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如图△ABC中∠ABC=45°过点C.作CD⊥AB于点D.过点B.作BM⊥AC于点M.BM交CD于点
如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知反比例函数x＜0的图象经过点A﹣24Bm2过点A作AF⊥x轴于点F过点B作BE⊥y轴于点E交
已知圆C.x-12+y-22=2及点P2-1过点P.作圆的切线切点分别为A.B.1求PAPB所在直线
如图已知直线ly=x过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知直线ly=x过点A.01作y轴的垂线交直线l于点B.过点B.作直线l的垂线交y轴于点A1过点
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M.1过点M.
.用三角尺和直尺画平行线:1过点A.画MN∥BC如图12过点P.画PE∥OA交OB于点E.画PH∥O
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
已知点P.2－1.1求过点P.且与原点距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点距离最大的直线l的方
已知圆D.x-12+y-22=1及点P2-1过点P.作圆的切线切点分别为A.B.1求PAPB所在直线
求满足下列条件的直线方程1过点A.1－4与直线2x＋3y＋5＝0平行2过点A.1－4与直线2x－3y
试确定m的值使过点A.2m2B.－23m的直线与过点P12Q－60的直线1平行2垂直.
如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
如图已知点F.10直线lx＝－1P.为平面上的动点过P.作直线l的垂线垂足为点Q.且·＝·.1求动点
根据下列要求画图.1如图1所示过点A.画MN∥BC;2如图2所示过点P.画PE∥OA交OB于点E.过
如图13△ABC内接于⊙O.且AB为⊙O.的直径∠ACB的平分线交⊙O.于点D.过点D.作⊙O.的切
l1过点A.m1B.－34l2过点C.02D.11且l1∥l2则m＝________.
已知点P2-1.1求过点P.且与原点距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点距离最大的直线l的方程
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正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为侧面 A B B 1 A 1 所在平面上的一个动点且 M 到平面 A D D 1 A 1 的距离是 M 到直线 B C 的距离的 2 倍则动点 M 的轨迹为
在 △ A B C 中 A -2 0 B 0 -2 顶点 C 在曲线 y = 3 x 2 - 1 上移动求 △ A B C 的重心的轨迹方程.
已知 M -2 0 N 2 0 则以 M N 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_________.
已知点 P 是圆 O : x 2 + y 2 = 9 上的任意一点过 P 作 P D 垂直 x 轴于 D 动点 Q 满足 D Q → = 2 3 D P → .1求动点 Q 的轨迹方程2已知点 E 1 1 在动点 Q 的轨迹上是否存在两个不重合的点 M N 使 O E → = 1 2 O M → + O N → O 是坐标原点.若存在求出直线 M N 的方程若不存在请说明理由.
平面内有两定点 A B 且 | A B | = 4 动点 P 满足 | P A ⃗ + P B ⃗ | = 4 则点 P 的轨迹是
已知点 A 0 -2 B 0 4 动点 P x y 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = y 2 - 8 .1求动点 P 的轨迹方程2设1中所求轨迹与直线 y = x + 2 交于 C D 两点.求证 O C ⊥ O D O 为原点.
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
如图圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与直线 y = 3 y 在第一象限的交点为 B .点 C 为圆 O 上任意一点且满足 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 动点 D x y 的轨迹记为曲线 Γ .1求圆 O 的方程及曲线 Γ 的方程2若两条直线 l 1 : y = k x 和 l 2 : y = - 1 k x 分别交曲线 Γ 于点 E F 和 M N 求四边形 E M F N 面积的最大值并求此时的 k 的值.3证明曲线 Γ 为椭圆并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
设抛物线过定点 A -1 0 且以直线 x = 1 为准线.1求抛物线顶点的轨迹 C 的方程2若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M N 且线段 M N 恰被直线 x = − 1 2 平分设弦 M N 的垂直平分线的方程为 y = k x + m 试求 m 的取值范围.
如图 D P ⊥ x 轴点 M 在 D P 的延长线上且 | D M | = 2 | D P | .当点 P 在圆 x 2 + y 2 = 1 上运动时.1求点 M 的轨迹 C 的方程2过点 T 0 t 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积 S 的最大值和相应的点 T 的坐标.
已知椭圆的焦点是 F 1 F 2 P 是椭圆上的一个动点如果延长 F 1 P 到 Q 使得 | P Q | = | P F 2 | 那么动点 Q 的轨迹是
方程 x + y 2 + x y + 4 2 = 0 表示的曲线是____________.
求与圆 x - 3 2 + y 2 = 9 外切且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程.
设动点 P 在直线 x = 1 上 O 为坐标原点以 O P 为直角边点 O 为直角顶点作等腰 Rt △ O P Q 则动点 Q 的轨迹是
如图 △ A B C 中底边 B C = 12 其他两边 A B 和 A C 上中线的和为 30 求此三角形重心 G 的轨迹方程并求顶点 A 的轨迹方程.
过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 相交求 l 被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
已知抛物线 C : y 2 = 2 x 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 P Q 两点.1若 F 在线段 A B 上 R 是 P Q 的中点证明 A R // F Q 2若 △ P Q F 的面积是 △ A B F 的面积的两倍求 A B 中点的轨迹方程.
设 A 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D A ⃗ ．当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C ．1求曲线 C 的标准方程2设曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 经过 F 2 的直线 m 与曲线 C 交于 P Q 两点若 | P Q | 2 = | F 1 P | 2 + | F 1 Q | 2 求直线 m 的方程.
已知点 O 0 0 A 1 -2 动点 P 满足 | P A | = 3 | P O | 则 P 点的轨迹方程是
如果曲线 C 上的点满足 F x y = 0 则下列说法正确的是
设 P 是圆 x 2 + y 2 = 100 上的动点点 A 8 0 线段 A P 的垂直平分线交半径 O P 于 M 点则点 M 的轨迹为__________.
过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 相交求 l 被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
已知直角坐标平面上一点 M x y 与两个定点 M 1 26 1 M 2 2 1 且 | M M 1 | | M M 2 | = 5 .1求点 M 的轨迹方程并说明轨迹是什么图形2记1中轨迹为 C 过点 M -2 3 的直线 l 被 C 所截得的线段长度为 8 求直线 l 的方程.
平面直角坐标系中已知两点 A 3 1 B -1 3 若点 C 满足 O C ⃗ = λ 1 O A ⃗ + λ 2 O B ⃗ O 为原点其中 λ 1 λ 2 ∈ R 且 λ 1 + λ 2 = 1 则点 C 的轨迹是
如图 M 是抛物线 y 2 = x 上的一定点动弦 M E M F 分别交 x 轴于 A B 两点且 M A = M B .1若 M 为定点证明直线 E F 的斜率为定值2若 M 为动点且 ∠ E M F = 90 ∘ 求 △ E M F 的重心 G 的轨迹方程.
已知点 A 1 0 和圆 C : x 2 + y 2 = 4 上一点 P 动点 P 满足 P A ⃗ = 2 A Q ⃗ 则点$Q$的轨迹方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
方程 x 2 sin 2 + cos 2 - y 2 cos 2 - sin 2 = 1 所表示的曲线是___________.
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