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定义：在平面内，点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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定义直线l1与l2相交于点O.对于平面内任意一点M.点M.到直线l1l2的距离分别为pq则称有序实数
在平面内两个定点的距离为6点M到这两个定点的距离的平方和为26则点M的轨迹是
圆
椭圆
双曲线
线段
已知正四面体
—BCD，动点P.在△ABC内，且点P.到平面BCD的距离与点P.到点A.的距离相等，则动点P.的轨迹为 A.椭圆的一部分
双曲线的一部分
抛物线的一部分
一条线段
在平面直角坐标系中当不是原点时定义P.的伴随点为当P.是原点时定义P.的伴随点为它自身平面曲线C.上
圆是平面上的点对一个中心保持相等距离所形成的封闭的曲线这个定义是.
语词定义
发生定义
功用定义
关系定义
平面内到定点和到定点的距离的比为的点的轨迹为曲线M.直线l与曲线M.相交于A.B.两点若在曲线M.上
定义平面内的直线l1与l2相交于点O.对于该平面内任意一点M.点M.到直线l1l2的距离分别为ab则
1
2
3
4
在平面直角坐标系xOy中点P.在曲线C.y＝x3－10x＋3上且在第二象限内已知曲线C.在点P.处的
在下列有关B样条曲线的叙述语句中错误的叙述为
B样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关。
B样条曲线的凸包区域比同一组控制顶点定义的Bezier曲线的凸包要小。
由平面内n+1个控制点构成的B样条曲线p（t）的特征多边形，在该平面内的任意一条直线与p（t）的交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数。
若一节点向量中的各节点均不相同，则k次B样条曲线在节点处为k次连续。
定义直线l1与l2相交于点O.对于平面内任意一点M.点M.到直线l1l2的距离分别为pq则称有序实数
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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
直线
椭圆
抛物线
双曲线
在平面直角坐标系中当Pxy不是原点时定义P的伴随点为 当P是原点时定义P的伴随点为它自身平面曲线C
在平面直角坐标系xOy中点P.在曲线C.y＝x3－10x＋3上且在第二象限内已知曲线C.在点P.处的
2017年·上海闵行七宝中学模拟5月直线l在平面α内直线m平行于平面α且与直线l异面动点P在平面α
直线
椭圆
抛物线
双曲线
平面内到两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数大于零且小于__________的点的集合叫作双曲
定义:平面内的直线与相交于点O对于该平面内任意一点M.点M.到直线的距离分别为ab则称有序非负实数对
2
1
4
3
已知正四面体
―BCD，动点P.在△ABC内，且点P.到平面BCD的距离与点P.到点A.的距离相等，则动点P.的轨迹为 A.椭圆的一部分
双曲线的一部分
抛物线的一部分
一条线段
直线l在平面α内直线m平行于平面α且与直线l异面动点P在平面α上且到直线lm距离相等则点P的轨迹为
直线
椭圆
抛物线
双曲线
定义在平面内点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中已知圆
已知函数fx是定义在R.上的周期为2的奇函数当0＜x＜1时fx=则f+f1=15.在平面直角坐标系中
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正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为侧面 A B B 1 A 1 所在平面上的一个动点且 M 到平面 A D D 1 A 1 的距离是 M 到直线 B C 的距离的 2 倍则动点 M 的轨迹为
已知 M -2 0 N 2 0 则以 M N 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_________.
设直线 x - y = 4 a 与抛物线 y 2 = 4 a x 交于两点 A B a 为定值 C 为抛物线上任意一点求 △ A B C 的重心的轨迹方程.
已知点 P 是圆 O : x 2 + y 2 = 9 上的任意一点过 P 作 P D 垂直 x 轴于 D 动点 Q 满足 D Q → = 2 3 D P → .1求动点 Q 的轨迹方程2已知点 E 1 1 在动点 Q 的轨迹上是否存在两个不重合的点 M N 使 O E → = 1 2 O M → + O N → O 是坐标原点.若存在求出直线 M N 的方程若不存在请说明理由.
已知动圆过定点 A 4 0 且在 y 轴上截得弦 M N 的长为 8 .1求动圆圆心的轨迹 C 的方程2已知点 B -1 0 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P Q 若 x 轴是 ∠ P B Q 的角平分线证明直线 l 过定点.
已知两个定圆 O 1 和 O 2 它们的半径分别是 1 和 2 且 | O 1 O 2 | = 4 .动圆 M 与圆 O 1 内切又与圆 O 2 外切建立适当的坐标系求动圆圆心 M 的轨迹方程并说明轨迹是何种曲线.
已知点 A 0 -2 B 0 4 动点 P x y 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = y 2 - 8 .1求动点 P 的轨迹方程2设1中所求轨迹与直线 y = x + 2 交于 C D 两点.求证 O C ⊥ O D O 为原点.
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
如图圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与直线 y = 3 y 在第一象限的交点为 B .点 C 为圆 O 上任意一点且满足 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 动点 D x y 的轨迹记为曲线 Γ .1求圆 O 的方程及曲线 Γ 的方程2若两条直线 l 1 : y = k x 和 l 2 : y = - 1 k x 分别交曲线 Γ 于点 E F 和 M N 求四边形 E M F N 面积的最大值并求此时的 k 的值.3证明曲线 Γ 为椭圆并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
设抛物线过定点 A -1 0 且以直线 x = 1 为准线.1求抛物线顶点的轨迹 C 的方程2若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M N 且线段 M N 恰被直线 x = − 1 2 平分设弦 M N 的垂直平分线的方程为 y = k x + m 试求 m 的取值范围.
如图 D P ⊥ x 轴点 M 在 D P 的延长线上且 | D M | = 2 | D P | .当点 P 在圆 x 2 + y 2 = 1 上运动时.1求点 M 的轨迹 C 的方程2过点 T 0 t 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积 S 的最大值和相应的点 T 的坐标.
求与圆 x - 3 2 + y 2 = 9 外切且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程.
设动点 P 在直线 x = 1 上 O 为坐标原点以 O P 为直角边点 O 为直角顶点作等腰 Rt △ O P Q 则动点 Q 的轨迹是
设定点 F 1 0 -3 F 2 0 3 动点 P 满足条件 | P F 1 | + | P F 2 | = a + 9 a a > 0 则点 P 的轨迹是____________.
如图在正方形 O A B C 中 O 为坐标原点点 A 的坐标为 10 0 点 C 的坐标为 0 10 分别将线段 O A 和 A B 十等分分点分别记为 A 1 A 2 ⋯ A 9 和 B 1 B 2 ⋯ B 9 连接 O B i 过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 .1求证点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 都在同一条抛物线上并求该抛物线 E 的方程2过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M N 若 △ O C M 与 △ O C N 的面积比为 4 : 1 求直线 l 的方程.
如图 △ A B C 中底边 B C = 12 其他两边 A B 和 A C 上中线的和为 30 求此三角形重心 G 的轨迹方程并求顶点 A 的轨迹方程.
已知抛物线 C : y 2 = 2 x 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 P Q 两点.1若 F 在线段 A B 上 R 是 P Q 的中点证明 A R // F Q 2若 △ P Q F 的面积是 △ A B F 的面积的两倍求 A B 中点的轨迹方程.
设 A 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D A ⃗ ．当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C ．1求曲线 C 的标准方程2设曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 经过 F 2 的直线 m 与曲线 C 交于 P Q 两点若 | P Q | 2 = | F 1 P | 2 + | F 1 Q | 2 求直线 m 的方程.
如果曲线 C 上的点满足 F x y = 0 则下列说法正确的是
设 P 是圆 x 2 + y 2 = 100 上的动点点 A 8 0 线段 A P 的垂直平分线交半径 O P 于 M 点则点 M 的轨迹为__________.
若曲线 C 上存在点 M 使 M 到平面内两点 A -5 0 B 5 0 距离之差的绝对值为 8 则称曲线 C 为好曲线.以下曲线不是好曲线的是
△ A B C 的顶点 A -5 0 B 5 0 △ A B C 的内切圆圆心在直线 x = 3 上则顶点 C 的轨迹方程是
已知直角坐标平面上一点 M x y 与两个定点 M 1 26 1 M 2 2 1 且 | M M 1 | | M M 2 | = 5 .1求点 M 的轨迹方程并说明轨迹是什么图形2记1中轨迹为 C 过点 M -2 3 的直线 l 被 C 所截得的线段长度为 8 求直线 l 的方程.
平面直角坐标系中已知两点 A 3 1 B -1 3 若点 C 满足 O C ⃗ = λ 1 O A ⃗ + λ 2 O B ⃗ O 为原点其中 λ 1 λ 2 ∈ R 且 λ 1 + λ 2 = 1 则点 C 的轨迹是
如图 M 是抛物线 y 2 = x 上的一定点动弦 M E M F 分别交 x 轴于 A B 两点且 M A = M B .1若 M 为定点证明直线 E F 的斜率为定值2若 M 为动点且 ∠ E M F = 90 ∘ 求 △ E M F 的重心 G 的轨迹方程.
已知点 A 1 0 和圆 C : x 2 + y 2 = 4 上一点 P 动点 P 满足 P A ⃗ = 2 A Q ⃗ 则点$Q$的轨迹方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
方程 x 2 sin 2 + cos 2 - y 2 cos 2 - sin 2 = 1 所表示的曲线是___________.
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