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如图，圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P ，与 x 轴正半轴交于点 A ，与直线...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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平面直角坐标系xOy中直线x－y＋1＝0截以原点O.为圆心的圆所得的弦长为1求圆O.的方程.2若直线
已知如图直线AC与圆O.交于点B.C.直线AD过圆心O.若圆O.的半径是5且∠DAC=30°AD=1
如图已知直线y=-x+3分别与xy轴交于点A.和B.1求点A.B.的坐标2求原点O.到直线l的距离3
已知圆心在x轴上半径为的圆O.位于y轴左侧且与直线x＋y＝0相切则圆O.的方程是__________
已知圆O.x2＋y2＝1圆C.x－42＋y－42＝1由两圆外一点P.ab引两圆切线PAPB切点分别为
已知圆O.的方程为x2＋y2＝41求过点P12且与圆O.相切的直线L.的方程2直线L.过点P12且与
已知点Px0y0圆O.x2＋y2＝r2r＞0直线lx0x＋y0y＝r2有以下几个结论①若点P.在圆O
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如图已知⊙O.是以坐标原点O.为圆心1为半径的圆∠AOB＝45°点P.在x轴上运动若过点P.且与OA
在平面直角坐标系xOy中已知圆O:x2+y2=64圆O1与圆O.相交圆心为O190且圆O1上的点与圆
已知点P.x0y0圆O.x2＋y2＝r2r＞0直线lx0x＋y0y＝r2有以下几个结论①若点P.在圆
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已知圆O.的方程为x2＋y2＝41求过点P.12且与圆O.相切的直线L.的方程2直线L.过点P.12
已知如图直线AC与圆O.交于点B.C.直线AD过圆心O.若圆O.的半径是5且∠DAC=30°AD=1
如图1圆O1与圆O2的半径都是1O1O2=4过动点P.分别作圆O1圆O2的切线PMPNMN.分别为切
如图直线与x轴y轴分别交于
B.两点，圆心P.的坐标为（1, 0），圆P.与y轴相切于点O.，若将圆P.沿x轴向左移动，当圆P.与该直线相交时，横坐标为整数的店P.的个数是（ ） A.2
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在直角坐标系xOy中以坐标原点O.为圆心的圆与直线x－y＝4相切.1求圆O.的方程2若圆O.上有两点
在直角坐标系xOy中以坐标原点O.为圆心的圆与直线x－y＝4相切.1求圆O.的方程2若圆O.上有两点
若圆心在x轴上半径为的圆O.位于y轴左侧且与直线x+y=0相切则圆O.的方程是___________
已知圆O.x2＋y2＝5直线lxcosθ＋ysinθ＝1.设圆O.上到直线l的距离等于1的点的个数为
如图直线与x轴y分别相交与
B.两点，圆心P.的坐标为（1，0），圆P.与y轴相切与点O.若将圆P.沿x轴向左移动，当圆P.与该直线相交时，横坐标为整数的点P.′的个数是（ ） A.2
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已知AB为圆O.的直径C.为圆O.上一点若直线CD与圆O.相切于点C.AD⊥CD垂足为D.Ⅰ如图①A
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如图 A B = C D 则 A C 与 B D 的大小关系是
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A B . 1求圆 C 1 的圆心坐标 2求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程 3是否存在实数 k 使得直线 l : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点若存在求出 k 的取值范围若不存在说明理由.
已知动点 P 到定点 F 1 0 的距离比到直线 x + 2 = 0 的距离小 1 . Ⅰ求动点 P 的轨迹 E 的方程 Ⅱ若曲线 E 上存在 A B 两点关于直线 l : 2 x + 4 y - 9 = 0 对称且线段 A B 的延长线与直线 x + 1 = 0 相交于点 C 求 1 直线 A B 的方程 2 △ F A B 与 △ F C B 的面积之比.
平面内一动点 M 到两定点 F 1 F 2 距离之和为常数 2 a 则点 M 的轨迹为
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左边顶点 A 与 x 轴平行的直线与椭圆 E 交于 B C 两点过 B C 两点且分别与直线 A B A C 垂直的直线相交于点 D .已知椭圆 E 的离心率为 5 3 右焦点到右准线的距离为 4 5 5 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 求证点 D 在一条直线上运动并求出该直线的方程 3 求 △ B C D 面积的最大值.
已知点 M 1 0 直线 l : x = - 1 点 B 是 l 上的动点过点 B 且垂直于 y 轴的直线与线段 B M 的垂直平分线交于点 P 则点 P 的轨迹是
设 F 1 0 点 M 在 x 轴上点 P 在 y 轴上且 M N ⃗ = 2 M P ⃗ P M ⃗ ⊥ P F ⃗ 点 P 在 y 轴上运动时求点 N 的轨迹.
如图点 B 是线段 A C 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 4 cm A C = 10 cm 则 C D =__________ cm .
在直角坐标系 O y 上取两个定点 A 1 -2 0 A 2 2 0 再取两个动点 N 1 0 m N 2 0 n 且 m n = 3. I求直线 A 1 N 1 与 A 2 N 2 交点的轨迹 M 的方程 ; II已知点 A 1 t t > 0 是轨迹 M 上的定点 E F 是轨迹 M 上的两个动点 如果直线 A E 的 斜率 k A E 与直线 A F 的斜率 k A F 满足 k A E + k A F = 0 试探究直线 E F 的斜率是否是定 值若是定值求出这个定值若不是说明理由 .
曲线 C 是平面内到直线 l 1 : x = - 1 和直线 l 2 : y = 1 的距离之积等于常数 k 2 k > 0 的点的轨迹.给出下列四个结论 ① 曲线 C 过点 -1 1 ② 曲线 C 关于点 -1 1 对称 ③ 若点 P 在曲线 C 上点 A B 分别在直线 l 1 l 2 上则 | P A | + | P B | 不小于 2 k ④ 设点 P 0 为曲线 C 上任意一点则点 P 0 关于直线 x = - 1 点 -1 1 及直线 y = 1 对称的点分别为 P 1 P 2 P 3 则四边形 P 0 P 1 P 2 P 3 的面积为定值 2 k 2 . 其中所有正确结论的序号是_______.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线分别交抛物线 C 于点 P 1 P 2 和点 P 3 P 4 线段 P 1 P 2 P 3 P 4 的中点分别为 M 1 M 2 . 1求 △ F M 1 M 2 面积的最小值 2求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程.
已知点 M x y 到点 F 2 0 的距离与到定直线 x = 5 2 的距离之比为 2 5 5 设点 M 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2设 F 关于原点的对称点为 F ' 是否存在经过点 F 的直线 l 交曲线 E 于 A B 两点使得 △ F ' A B 的面积为 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
某班 50 名同学分别站在公路的 A B 两点初 A B 两点相距 1000 米 A 处有 30 人 B 处有 20 人要让两处的同学走到一起并且使所有同学走的路程总和最小那么集合地点应选在
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
平面直角坐标系中 O 为坐标原点给定两点 A 1 0 B 0 - 2 点 C 满足 O C → = α O A → + β O B → 其中 α β ∈ R 且 α - 2 β = 1. 1求点 C 的轨迹方程 2设点 C 的轨迹与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 交于两点 M N 且以 M N 为直径的圆过原点求证 1 a 2 + 1 b 2 为定值.
已知线段 A B = 8 cm B C = 3 cm . 1线段 A C 的长度能否确定直接回答能或不能即可 2是否存在使 A C 之间的距离最短的情形若存在请求出此时 A C 的长度若不存在说明理由. 3能比较 B A + B C 与 A C 的大小吗为什么
如图所示等腰梯形 A B C D 的底边 A B 在 x 轴上顶点 A 与顶点 B 关于原点 O 对称且底边 A B 和 C D 的长分别为 6 和 2 6 高为 3 . 1求等腰梯形 A B C D 的外接圆 E 的方程 2若点 N 的坐标为 5 2 点 M 在圆 E 上运动求线段 M N 的中点 P 的轨迹方程并指出其轨迹.
已知 O 为原点在椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 上任取一点 P 点 M 在线段 O P 上且 | O M | = 1 3 | O P | 当点 P 在椭圆上运动时点 M 的轨迹方程为________.
观察图中北京天津上海重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离可估计__________和__________两个城市相距最远.
动点 P 到点 M 1 0 N -1 0 的距离之差的绝对值为 2 则点 P 的轨迹是
如图点 C 是线段 A B 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 10 A C = 6 则 C D =__________.
动圆 P 与圆 O 1 : x 2 + y 2 + 6 x + 8 = 0 外切与圆 O 2 : x 2 + y 2 - 6 x - 72 = 0 内切求动圆圆心 P 的轨迹.
关于曲线 C : x 2 3 + y 2 3 = 1 给出下列四个命题 ①曲线 C 关于原点对称②曲线 C 有且仅有两条对称轴③曲线 C 的周长 l 满足 l ⩾ 4 2 ④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 2 . 上述命题中真命题的个数是
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 的点 M 总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是_________.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知圆 C 1 : x + 4 2 + y 2 = 4 圆 C 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 若动圆 C 与圆 C 1 相外切且与圆 C 2 相内切则圆心 C 的轨迹是
对坐标平面内不同两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 用 | A B | 表示 A B 两点间的距离即线段 A B 的长度用 | | A B | | 表示 A B 两点间的格距定义 A B 两点间的格距为 | | A B | | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 | 则 | A B | 与 | | A B | | 的大小关系为
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知圆 C 1 : x + 4 2 + y 2 = 4 圆 C 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 若动圆 C 与圆 C 1 相外切且与圆 C 2 相内切则圆心 C 的轨迹是
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