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已知直角坐标平面上一点 M ( x ， y ) 与两个定点 M 1 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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在空间直角坐标系中点M.－24－3在xOz平面上的射影为M.′点则M.′关于原点对称点的坐标是___
下列条件与有序实数对不能构成一一对应的是
直角坐标平面上的点
复平面上的点
极坐标系中，平面上的点
直角坐标平面上，以原点为起点的向量
在平面直角坐标系中点A.的坐标为30点B.为y轴上的一点点C.是第一象限内一点且AC＝2设tan∠B
下列叙述中正确的个数是①在空间直角坐标系中在Ox轴上的点的坐标一定是0bc②在空间直角坐标系中在yO
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2
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有下列叙述①在空间直角坐标系中在x轴上的点的坐标一定可记为0bc②在空间直角坐标系中在y轴上的点的坐
已知直角坐标系内有一点M.ab且ab=0则点M.的位置一定在
原点上
x轴上
y轴上
坐标轴上
已知平面直角坐标系中有一点M.m﹣12m+31当m为何值时点M.到x轴的距离为12当m为何值时点M.
在平面直角坐标系中点A.的坐标为30点B.为y轴正半轴上的一点点C.是第一象限内一点且AC＝2.设t
在平面直角坐标系xOy中已知点A23在坐标轴上找一点P使得△AOP是等腰三角形则这样的点P共有个.
在平面直角坐标系中地面上任一点的位置是由该点到纵横坐标轴的确定的
平面直角坐标系中在x轴的下方有一点M点M到x轴的距离为5到y轴的距离为7则点M的坐标为_______
已知地面上某点经度与纬度值则该点在平面上的位置就确定了La2B3050我国在北半球所以在高斯平面直角
在平面直角坐标系xOy中已知点A.23在坐标轴上找一点P.使得△AOP是等腰三角形则这样的点P.共有
已知点M﹣47在平面直角坐标内有一点N满足条件MN∥x轴且MN=5则点N的坐标为．
下列说法中正确的是
平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的
平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的
平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的
在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同
如图所示在平面直角坐标系中已知A.01B.20C.43.1在平面直角坐标系中画出△ABC并求△ABC
已知点Mabc是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点则与点M关于z轴对称的点的坐标是
（a，﹣b，﹣c）
（﹣a，b，﹣c）
（﹣a，﹣b，c）
（﹣a，﹣b，﹣c）
已知平面直角坐标中有一点M2-a3a+6点M.到两坐标轴的距离相等求M.的坐标.
在空间直角坐标系中点M.－24－3在xOz平面上的射影为M.′点则M.′点关于原点的对称点的坐标是_
在高斯平面直角坐标系中有一点的坐标为x＝685923my＝20637680m其中央子午线在六度带中的
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如图 A B = C D 则 A C 与 B D 的大小关系是
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A B . 1求圆 C 1 的圆心坐标 2求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程 3是否存在实数 k 使得直线 l : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点若存在求出 k 的取值范围若不存在说明理由.
已知动点 P 到定点 F 1 0 的距离比到直线 x + 2 = 0 的距离小 1 . Ⅰ求动点 P 的轨迹 E 的方程 Ⅱ若曲线 E 上存在 A B 两点关于直线 l : 2 x + 4 y - 9 = 0 对称且线段 A B 的延长线与直线 x + 1 = 0 相交于点 C 求 1 直线 A B 的方程 2 △ F A B 与 △ F C B 的面积之比.
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | C B | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
平面内一动点 M 到两定点 F 1 F 2 距离之和为常数 2 a 则点 M 的轨迹为
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左边顶点 A 与 x 轴平行的直线与椭圆 E 交于 B C 两点过 B C 两点且分别与直线 A B A C 垂直的直线相交于点 D .已知椭圆 E 的离心率为 5 3 右焦点到右准线的距离为 4 5 5 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 求证点 D 在一条直线上运动并求出该直线的方程 3 求 △ B C D 面积的最大值.
设 F 1 0 点 M 在 x 轴上点 P 在 y 轴上且 M N ⃗ = 2 M P ⃗ P M ⃗ ⊥ P F ⃗ 点 P 在 y 轴上运动时求点 N 的轨迹.
如图点 B 是线段 A C 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 4 cm A C = 10 cm 则 C D =__________ cm .
在直角坐标系 O y 上取两个定点 A 1 -2 0 A 2 2 0 再取两个动点 N 1 0 m N 2 0 n 且 m n = 3. I求直线 A 1 N 1 与 A 2 N 2 交点的轨迹 M 的方程 ; II已知点 A 1 t t > 0 是轨迹 M 上的定点 E F 是轨迹 M 上的两个动点 如果直线 A E 的 斜率 k A E 与直线 A F 的斜率 k A F 满足 k A E + k A F = 0 试探究直线 E F 的斜率是否是定 值若是定值求出这个定值若不是说明理由 .
在直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 1 - 3 0 F 2 3 0 的距离之和为 4 点 M 的轨迹 C 与 x 轴的负半轴交于点 A 不过点 A 的直线 l : y = k x + b k ≠ 0 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q . 1 求轨迹 C 的方程 2 当 A P ⃗ ⋅ A Q ⃗ = 0 时求 k 与 b 的关系并证明直线 l 过定点.
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
某班 50 名同学分别站在公路的 A B 两点初 A B 两点相距 1000 米 A 处有 30 人 B 处有 20 人要让两处的同学走到一起并且使所有同学走的路程总和最小那么集合地点应选在
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
平面直角坐标系中 O 为坐标原点给定两点 A 1 0 B 0 - 2 点 C 满足 O C → = α O A → + β O B → 其中 α β ∈ R 且 α - 2 β = 1. 1求点 C 的轨迹方程 2设点 C 的轨迹与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 交于两点 M N 且以 M N 为直径的圆过原点求证 1 a 2 + 1 b 2 为定值.
已知线段 A B = 8 cm B C = 3 cm . 1线段 A C 的长度能否确定直接回答能或不能即可 2是否存在使 A C 之间的距离最短的情形若存在请求出此时 A C 的长度若不存在说明理由. 3能比较 B A + B C 与 A C 的大小吗为什么
如图所示等腰梯形 A B C D 的底边 A B 在 x 轴上顶点 A 与顶点 B 关于原点 O 对称且底边 A B 和 C D 的长分别为 6 和 2 6 高为 3 . 1求等腰梯形 A B C D 的外接圆 E 的方程 2若点 N 的坐标为 5 2 点 M 在圆 E 上运动求线段 M N 的中点 P 的轨迹方程并指出其轨迹.
已知 O 为原点在椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 上任取一点 P 点 M 在线段 O P 上且 | O M | = 1 3 | O P | 当点 P 在椭圆上运动时点 M 的轨迹方程为________.
观察图中北京天津上海重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离可估计__________和__________两个城市相距最远.
动点 P 到点 M 1 0 N -1 0 的距离之差的绝对值为 2 则点 P 的轨迹是
如图点 C 是线段 A B 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 10 A C = 6 则 C D =__________.
动圆 P 与圆 O 1 : x 2 + y 2 + 6 x + 8 = 0 外切与圆 O 2 : x 2 + y 2 - 6 x - 72 = 0 内切求动圆圆心 P 的轨迹.
关于曲线 C : x 2 3 + y 2 3 = 1 给出下列四个命题 ①曲线 C 关于原点对称②曲线 C 有且仅有两条对称轴③曲线 C 的周长 l 满足 l ⩾ 4 2 ④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 2 . 上述命题中真命题的个数是
已知两定点 A -2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 | P A | = 2 | P B | 则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_____.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 的点 M 总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是_________.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知圆 C 1 : x + 4 2 + y 2 = 4 圆 C 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 若动圆 C 与圆 C 1 相外切且与圆 C 2 相内切则圆心 C 的轨迹是
对坐标平面内不同两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 用 | A B | 表示 A B 两点间的距离即线段 A B 的长度用 | | A B | | 表示 A B 两点间的格距定义 A B 两点间的格距为 | | A B | | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 | 则 | A B | 与 | | A B | | 的大小关系为
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知圆 C 1 : x + 4 2 + y 2 = 4 圆 C 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 若动圆 C 与圆 C 1 相外切且与圆 C 2 相内切则圆心 C 的轨迹是
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