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已知向量 a → = ( 1 ， 0 ， -1 ) ，则下列向量中与...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知 a ⃗ = λ + 1 0 2 λ b ⃗ = 6 2 μ - 1 2 且 a ⃗ ∥ b ⃗ 则 λ + μ =____.
若向量 a ⃗ = 4 2 -4 b ⃗ = 6 -3 2 则 2 a ⃗ - 3 b ⃗ ⋅ a ⃗ + 2 b ⃗ =__________.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 是线段 A B 上一点且 A C A B = 1 3 则 C 点的坐标为
以下向量与向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 3 1 2 都垂直的向量为
已知力 F 1 = i + 2 j + 3 k F 2 = - 2 i + 3 j - k F 3 = 3 i - 4 j + 5 k 若 F 1 F 2 F 3 共同作用在一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移动到点 M 2 3 1 2 则合力所做的功为
已知 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 则平面 A B C 的一个法向量是
若不同平面 α β 的法向量分别为 n 1 → = 1 2 -2 n 2 → = -3 -6 6 则
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 M N 分别是棱 D D 1 D 1 C 1 的中点则直线 O M
以下向量中与向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 3 1 2 都垂直的向量为
已知向量 a → = 2 - 1 3 b → = -4 2 x 且 a → ⊥ b → 则实数 x 的值为
平面 α 与平面 β 垂直平面 α 与平面 β 的法向量分别为 u → = -1 0 5 v → = t 5 1 则 t 的值为__________.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 . ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
已知 △ A B C 的顶点分别为 A 1 -1 2 B 5 -6 2 C 1 3 -1 则 A C 边上的高 B D 等于
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图四个棱长为 1 的的正方体排成一个正四棱柱 A B 是一条侧棱 P i i = 1 2 ⋯ 8 是上底面上其余的八个点则 A B ⃗ ⋅ A P ⃗ i i = 1 2 ⋯ 8 的不同值的个数
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 11 A D = 7 A A 1 = 12 .一质点从顶点 A 射向点 E 4 3 12 遇长方体的面反射反射服从光的反射原理将第 i - 1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 l i i=234l 1 = A E 将线段 l 1 l 2 l 3 l 4 竖直放置在同一水平线上则大致的图形是
已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 则 B C 边上的中线长为
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的侧棱 A A 1 垂直于底面底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C A D ⊥ A B A D = A B = A A 1 = 2 B C E 为 D D 1 的中点 F 为 A 1 D 的中点. 1求证 E F //平面 A 1 B C ; 2求直线 E F 与平面 A 1 C D 所成角 θ 的正弦值.
空间三点 A 1 1 0 B 0 1 0 C 1 2 1 2 1 2 下列向量中与平面 A B C 垂直的向量是
已知点 A 1 2 1 B -1 3 4 D 1 1 1 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则 | P D ⃗ | 的值是________________.
已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 则 B C 边上的中线长为
已知向量 a → = 1 1 0 b → = 2 2 -3 若 b → = b 1 → + b 2 → 且 b 1 → / / a → b 2 → ⊥ a → 则 b 1 → − 1 3 b 2 → = _________.
已知空间三个向量 a → = 1 -2 -17 b → = x 2 -4 c → = -1 y 3 若它们分别两两垂直则 x =_____ y =______.
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 且 B P ⊥ 平面 A B C 则实数 x y z 分别为
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点. Ⅰ证明 B 1 C 1 ⊥ C E Ⅱ求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值. Ⅲ设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 若 S 1 S 2 S 3 分别表示三棱锥 D - A B C 在 x o y y o z z o x 坐标平面上的正投影图形的面积则
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a A M → = 1 2 M C 1 → 点 N 为 B 1 B 的中点则 | M N ⃗ | =
已知 a → = x 4 1 b → = -2 y -1 c → = 3 -2 z 且 a → // b → b → ⊥ c → 求 a → b → c → .
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