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一位幼儿园老师给班上 k ( k ⩾ 3 ) 个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为 N ，就先从别处拿 2 块糖果放入盒中，然后把盒内糖果的 1...
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高中数学《数列的应用型问题》真题及答案
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与老师多沟通以便老师能更多地照顾自己的孩子
孩子哭闹时间太长了，为避免生病暂缓送幼儿园
避免孩子心理受到伤害，等孩子年龄大些再送幼儿园
给予更多的母爱，引导儿童适应幼儿园生活
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已知首项都是 1 的两个数列 a n b n b n ≠ 0 n ∈ N * 满足 a n b n + 1 - a n + 1 b n + 2 b n + 1 b n = 0 .若 b n = 3 n - 1 则数列 a n 的前 n 项和 S n = ___________.
已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n a 1 = 2 2 a n + 1 + 3 S n = 3 n + 4 n ∈ N * .1求证数列 a n - 1 是等比数列并求数列{ a n }的通项公式2设 b n = λ a n - λ - n 2 若 b 2 n - 1 > b 2 n 恒成立求实数 λ 的取值范围.
已知数列 a n 满足 a 1 = 2 a n + 1 = a n 2 则数列 a n 的通项公式 a n = __________.
在数列 a n 中 a 1 = 3 5 a n = 2 − 1 a n − 1 n ⩾ 2 n ∈ N ∗ 若数列 b n 满足 b n = 1 a n - 1 .1求证数列 b n 是等差数列2求数列 a n 中的最大项与最小项并说明理由.
等比数列{ a n }中 a 1 a 2 a 3 分别是下表第一二三行中的某一个数且其中的任何两个数不在下表的同一列. Ⅰ求数列{ a n }的通项公式 Ⅱ若数列{ b n }满足 b n = a n + -1 n ln a n 求数列{ b n }的前 2 n 项和 S 2 n .
已知数列 a n 满足 3 a n + 1 + a n = 4 n ∈ N * 且 a 1 = 9 其前 n 项的和为 S n 则满足不等式 | S n - n - 6 | < 1 125 的最小正整数 n = ____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 a 1 = 1 S n + 1 = 4 a n + 2 b n = a n + 1 - 2 a n .1证明数列 b n 是等比数列2求数列 a n 的通项公式.
已知数列 a n b n 满足 a 1 = 1 且 a n a n + 1 是函数 f x = x 2 - b n x + 2 n 的两个零点则 b 10 = ____________.
已知各项均不为零的数列 a n 的首项 a 1 = 1 且满足 a n + 1 - 1 a n + a n + 1 = 0 n ∈ N * .Ⅰ求证数列 1 a n 是等差数列Ⅱ设 c n = 3 n a n 求数列 c n 的前 n 项和 S n .
设数列 a n 的前 n 项和为 S n a n 是 S n 和 1 的等差中项.Ⅰ求数列 a n 的通项公式Ⅱ求数列 n a n 的前 n 项和 T n .
已知数列 a n 的前 n 项和是 S n 且 S n = 1 - 1 2 a n b n = - log 3 a n 2 4 数列 1 b n ⋅ b n + 1 的前 n 项和为 T n 则 T n = ____________.
数列 a n 满足 a 1 = 1 n a n + 1 = n + 1 a n + n n + 1 且 b n = a n cos 2 n π 3 记 S n 为数列 b n 的前 n 项和则 S 120 = ____________.
已知 S n 为数列 a n 的前 n 项和且 a 2 + S 2 = 31 S n + 1 = S n + 3 a n - 2 n .1求证数列 a n - 2 n 为等比数列2求数列 a n 的前 n 项和 S n .
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 2 S n = a n + 1 - 2 n + 1 + 1 n ∈ N * 且 a 1 a 2 + 5 a 3 成等差数列.1求 a 1 的值2求数列 a n 的通项公式3证明对一切正整数 n 有 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a n < 3 2 .
在数列 a n 中已知 a 1 = 1 + 3 且 a n + 1 2 - 2 a n + 1 - a n 2 + 2 a n = 2 n ∈ N * .1记 b n = a n - 1 2 n ∈ N * 证明数列 b n 是等差数列2设 b n 的前 n 项和为 S n 证明 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ⋯ + 1 S n < 3 4 .
已知数列 a n 满足 1 + log 3 a n = log 3 a n + 1 n ∈ N * 且 a 2 + a 4 + a 6 = 9 则 log 1 3 a 5 + a 7 + a 9 的值是
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n + 1 = 5 S n - 3 a 1 = 1 则 a n 的通项公式为__________.
各项均为正数的数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 2 S n = a n 2 + a n n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式2数列 b n 满足 b n = 1 a n a n + 1 n ∈ N ∗ 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 常数 λ > 0 且 λ a 1 a n = S 1 + S n 对一切正整数 n 都成立.1求数列 a n 的通项公式2设 a 1 > 0 λ = 100 当 n 为何值时数列 { lg 1 a n } 的前 n 项和最大
已知等差数列 a n 满足 a 2 = 3 a 5 = 9 若数列 b n 满足 b 1 = 3 b n + 1 = a b n 则 b n 的通项公式 b n = _________.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 2 S n = 3 a n - 1 其中 n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式2设 a n b n = 3 n n 2 + n 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
已知公差不为 0 的等差数列 a n 的前 n 项和为 S n S 7 = 70 且 a 1 a 2 a 6 成等比数列. Ⅰ求数列 a n 的通项公式 Ⅱ设 b n = 2 S n + 48 n 数列 b n 的最小项是第几项并求出该项的值.
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = a n a n + 2 n ∈ N * 求数列 a n 的通项公式.
已知单调递增数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 S n = 1 2 a n 2 + n .1求 a 1 及数列 a n 的通项公式2设 c n = 1 a n + 1 2 − 1 n 为奇数 3 × 2 a n − 1 + 1 n 为偶数 求数列 c n 的前 20 项和 T 20 .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n a n = 3 S n + 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2求数列 a n 的通项公式.
数列 a n 满足 a 1 = 1 n a n + 1 = n + 1 a n + n n + 1 n ∈ N * .1证明数列 a n n 是等差数列2设 b n = 3 n ⋅ a n 求数列 b n 的前 n 项和 S n .
函数 f x 是定义在 [ 0 1 ] 上的函数满足 f x =2 f x 2 且 f 1 = 1 在每一个区间 1 2 k 1 2 k - 1 ] k = 1 2 3 ⋯ 上 y = f x 的图像都是斜率为同一常数 m 的直线的一部分记直线 x = 5 3 × 2 n x = 1 2 n − 1 x 轴及函数 y = f x 的图像围成的梯形面积为 a n n = 1 2 3 ⋯ 则数列 a n 的通项公式为_____________.用最简形式表示
设 S n 是数列 a n 的前 n 项和已知 a 1 = 3 a n + 1 = 2 S n + 3 n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式2令 b n = 2 n - 1 a n 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐每星期一有 A B 两种菜可供选择.调查表明凡是在这星期一选 A 菜的下星期一会有 20 % 改选 B 菜而这星期一选 B 菜的下星期一会有 30 % 改选 A 菜.用 a n b n 分别表示第 n 个星期一选 A 菜的人数和选 B 菜的人数.1试用 a n - 1 n ∈ N * 且 n ⩾ 2 表示 a n 判断数列 a n - 300 是否为等比数列并说明理由2若第 1 个星期一选 A 菜的有 200 名学生那么第 10 个星期一选 A 菜的大约有多少名学生
已知函数 y = f x 是定义在 R 上恒不为 0 的单调函数对任意的 x y ∈ R 总有 f x f y = f x + y 成立若数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 a 1 = f 0 f a n + 1 = 1 f 3 n + 1 - 2 a n n ∈ N * 则 S n =_______.
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