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若 3 ， m ， 5 为三角形三边，化简： 2 - ...
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高中数学《平面向量的综合应用》真题及答案
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下列三角形中是直角三角形的是
三角形的三边满足关系a+b=c
三角形的三边比为1:2:3
三角形的一边等于另一边的一半
三角形的三边为5,12,13w
三角形两边长分别为2和8若该三角形第三边长为奇数则该三角形的第三边为.
在△ABC中①若B.=60°a=10b=7则该三角形有且有两解②若三角形的三边的比是357则此三角形
0
1
2
3
已知三角形三边的比是345且最大边长与最小边长的差是4求这个三角形的三边的长.
在下列三角形中外心在它一条边上的三角形是
三角形的三边分别为2cm．2cm．3cm
三角形的三边都等于4cm
三角形的三边分别为5cm．12cm．13cm
三角形的三边分别为4cm．6cm．8cm
一个三角形的三个内角之比为123则此三角形是三角形若此三角形的三边为abc则此三角形的三边的关系是．
若三角形三边之比为345周长为24则三角形面积.
如果把三角形的三边按一定的比例扩大则下列说法正确的是
三角形的形状不变，三边的比变大
三角形的形状变，三边的比变大
三角形的形状变，三边的比不变
三角形的形状不变，三边的比不变
已知三角形两边长为35要使这个三角形是直角三角形求出第三边的长.
如图△ABC的周长是32以它的三边中点为顶点组成第2个三角形再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3
一个三角形的三边为25x另一个三角形的三边为y26若这两个三角形全等则x＋y＝.
下列说法错误的是
若a、b、c为一组勾股数，则na、nb、nc也是一组勾股数（n≥1且n为自然数）
若一直角三角形三边长为三个连续整数，则三边为3、4、5
直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则有一锐角为45°
一直角三角形两边长分别为4、3,则第三边为5
一个三角形的三边为25x另一个三角形的三边为y26若这两个三角形全等则x+y=.
一个三角形的三边为25x另一个三角形的三边为y26若这两个三角形全等则x+y=.
下列三角形中是直角三角形的是
三角形的三边满足关系a+b=c
三角形的三边比为1：2：3
三角形的一边等于另一边的一半
三角形的三边为9，40，41
若一个三角形三边之比为357与它相似的三角形的最长边的长为21则其余两边长的和为
24
21
19
9
若一个三角形的三边长分别为2x5x为最长边且为整数则此三角形的周长为.
下列三角形中是直角三角形的是
三角形的三边满足关系a＋b＝c
三角形的三边比为1∶2∶3
三角形的一边等于另一边的一半
三角形的三边为9，40，41
若三角形三边之比为345周长为24则三角形面积________.
下列三角形中是直角三角形的是﹙﹚
三角形的三边满足a+b=2c
三角形三边的平方比为3：4：5
三角形的一边等于另一边的一半
三角形的三边为9，40，41
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已知向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = a → ⋅ b → = 2 向量 c → 满足 a → − c → ⋅ b → − c → ⩽ 0 则 | c → | 的最小值为_______.
△ A B O 的三个顶点坐标分别为 A 1 0 B 0 2 O 0 0 P x y 是坐标平面内一点满足 A P → ⋅ O A → ⩽ 0 B P → ⋅ O B → ⩾ 0 则 O P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的最小值为__________.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 2 点 F 1 与 F 2 关于坐标原点对称直线 m 垂直于 x 轴垂足为 T 与抛物线交于不同的两点 P Q 且 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 Q ⃗ = - 5 .1求点 T 的横坐标.2若以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 C 过点 1 2 2 .ⅰ求椭圆 C 的标准方程ⅱ过点 F 2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点设 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 求 | T A ⃗ + T B ⃗ | 的取值范围.
在平面直角坐标系中已知三点 A 4 0 B t 2 C 6 t t ∈ R O 为坐标原点.1若 △ A B C 是直角三角形求 t 的值2若四边形 A B C D 是平行四边形求 | O D ⃗ | 的最小值.
如图椭圆的中心在坐标原点焦点在 x 轴上 A 1 A 2 B 1 B 2 分别为椭圆的左右下上顶点 F 2 为其右焦点延长 B 1 F 2 与 A 2 B 2 交于点 P 若 ∠ B 1 P A 2 为钝角求该椭圆的离心率的取值范围.
已知 F 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点点 A 4 2 为抛物线内一定点点 P 为抛物线上一动点 | P A | + | P F | 的最小值为 8 .1求抛物线的方程.2是否存在定点 M 使过点 M 的动直线与抛物线交于 B C 两点异于原点且以 B C 为直径的圆恰过坐标原点若存在求出定点 M 的坐标若不存在请说明理由.
设 P 是函数 y = x + 2 x x > 0 的图象上任意一点过点 P 分别向直线 y = x 和 y 轴作垂线垂足分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的值为__________.
已知点 A -2 - 3 B 2 1 C 0 1 则下列结论正确的是
已知向量 O P ⃗ = 2 1 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 设 M 是直线 O P 上任意一点 O 为坐标原点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值为________.
已知过点 A 0 1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 3 2 = 1 交于 M N 两点.1求 k 的取值范围2若 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 12 其中 O 为坐标原点求 | M N | .
已知向量 m → = sin x 3 sin x n → = sin x - cos x 函数 f x = m → ⋅ n → 且函数 g x 的图象与 f x 的图象关于坐标原点对称.1求函数 g x 在区间 [ - π 4 π 6 ] 上的最大值并求出此时 x 的取值2在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 所对边的长若 f A 2 - π 12 + g π 12 + A 2 = - 3 b + c = 7 b c = 8 求 a 的值.
已知函数 f x = m | x - 1 | m ∈ R 且 m ≠ 0 设向量 a → = 1 2 cos 2 θ - 1 b → = 2 1 c → = 4 sin θ 1 d → = 1 2 sin θ 1 当 θ ∈ 0 π 4 时比较 f a → ⋅ b → 与 f c → ⋅ d → 的大小.
已知三个点 A 2 1 B 3 2 D -1 4 .1求证 A B ⊥ A D 2要使四边形 A B C D 为矩形求点 C 的坐标以及矩形 A B C D 的两对角线所成的锐角的余弦值.
在平面直角坐标系 x O y 中设向量 a → = 2 sin θ 1 b → = 1 sin θ + π 3 θ ∈ R .1若 a → ⋅ b → = 0 求 tan θ 的值;2若 a → / / b → 且 θ ∈ 0 π 2 求 θ 的值.
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 G 满足 | G F 1 | - | G F 2 | = 2 记点 G 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.ⅰ无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值ⅱ在ⅰ的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
已知向量 a → ⊥ b → 且 a → = x 1 b → = 1 - 2 则实数 x = _________ | a → + b → | = ________.
将射线 y = 1 7 x x ⩾ 0 绕着原点逆时针旋转 π 4 后所得的射线经过点 A cos θ sin θ .1求点 A 的坐标;2若向量 m → = sin 2 x 2 cos θ n → = 3 sin θ 2 cos 2 x 求函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π 2 ] 的值域.
已知 a → b → 为平面向量且 a → = 4 3 2 a → + b → = 3 18 则 a → b → 夹角的余弦值等于
已知 A 1 2 B 3 4 C -2 2 D -3 5 则向量 A B ⃗ 在向量 C D ⃗ 上的投影为
在四边形 A B C D 中 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -4 2 则该四边形的面积为
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 2 a → - 3 b → ⊥ c → 则实数 k 的值为
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
已知 △ O F Q 的面积为 2 6 且 O F ⃗ ⋅ F Q ⃗ = m 其中 O 为坐标原点.1设 6 < m < 4 6 求 O F ⃗ 与 F Q ⃗ 的夹角 θ 的正切值的取值范围2设以 O 为中心 F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q 如图所示 | O F ⃗ | = c m = 6 4 - 1 c 2 当 | O Q ⃗ | 取得最小值时求此双曲线的标准方程.
已知 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ B = 90 ∘ D 是 B C 边的中点 B E ⊥ A D 于点 E 延长 B E 交 A C 于点 F 连接 D F .求证: ∠ A D B = ∠ F D C .
已知向量 a → = 3 4 b → = 6 t 若 a → 与 b → 的夹角为锐角则实数 t 的取值范围是
已知向量 a → = 1 k b → = 2 2 且 a → + b → 与 a → 共线则 a → ⋅ b → 的值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知向量 a → = 1 1 b → = 1 m 其中 m 为实数则当 a → 与 b → 的夹角在 0 π 12 内变动时实数 m 的取值范围是
设 0 ⩽ θ < 2 π O P 1 ⃗ = cos θ sin θ O P 2 ⃗ = 2 + sin θ 2 - cos θ 则向量 P 1 P 2 ⃗ 的长度的最大值是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 3 a → + b → = 3 1 则向量 a → + b → 与向量 a → - b → 的夹角是__________.
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