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如图，四棱锥 P - A B C D 中， A B C D 为矩形，平面 P A D ⊥ 平面 A B ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD是正方形边长为aPD=aPA=PC=a且PD是四棱锥的高1在这
已知四棱锥 P - A B C D 其三视图和直观图如图求该四棱锥的体积.
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
如图P﹣ABCD是正四棱锥AB=2.1求证平面PAC⊥平面PBD2求该四棱锥的体积.
如图网格纸的各小格都是正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个四棱锥的底面为菱形其三视图如图K.406所示则这个四棱锥的体积是________.
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
已知四棱锥P.－ABCD的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形如图分别是四棱锥P.－ABCD的
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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已知如图1所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图2所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明:平面 B D E ⊥ 平面 B D C . Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F ⃗ = 1 5 D C ⃗ 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图在三菱锥 P - A B C 中∠ A P B = 90 ∘ ∠ P A B = 60 ∘ A B = B C = C A 点 P 在平面 A B C 内的射影 O 在 A B 上. Ⅰ求直线 P C 与平面 A B C 所成的角的大小 Ⅱ求二面角 B - A P - C 的大小.
如图 A D 分别是矩形 A 1 B C D 1 上的点 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 2 D C = 2 D D 1 把四边形 A 1 A D D 1 沿 A D 折叠成直二面角连接 A 1 B D 1 C 得几何体 A B A 1 - D C D 1 . 1当点 E 在棱 A B 上移动时证明 D 1 E ⊥ A 1 D 2在棱 A B 上是否存在点 E 使二面角 D 1 - E C - D 的平面角为 π 6 ?若存在求出 A E 的长若不存在请说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D / / B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D . E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M / / 平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A C 且 P A = A B 则二面角 B - P C - D 的度数为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ A 1 B 1 C 1 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 延长 A 1 C 1 至点 P 使 C 1 P = A 1 C 1 连结 A P 交棱 C C 1 于点 D . 1 求证 P B 1 / / 平面 B D A 1 2 求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值.
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是平行四边形且 A B = 1 B C = 2 ∠ A B C = 60 ∘ . E 为 B C 的中点 A A 1 ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A 1 A E ⊥ 平面 A 1 D E 2若 D E = A 1 E .试求异面直线 A E 与 A 1 D 所成角的余弦值 3在2的条件下试求二面角 C - A 1 D - E 的余弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 Ⅰ当 λ = 1 时证明直线 B C 1 / / 平面 E F P Q Ⅱ是否存在 λ 使面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的大小的余弦值.
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为____.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 A ⊥ 底 面 A B C 点 A 在平面 A 1 B C 中的 投影为线段 A 1 B 上的点D. 1求证 B C ⊥ A 1 B 2点 P 为 A C 上一点若 A P = P C A D = 3 A B = B C = 2 求二面角 P - A 1 B - C 的平面角的余弦值
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ D A B = 60 ∘ F C ⊥平面 A B C D A E ⊥ B D C B = C D = C F . 1求证 B D ⊥平面 A E D 2求二面角 F - B D - C 的余弦值.
如图在三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D ∠ C B D = 60 ∘ B C = 2. Ⅰ求证平面 A B C ⊥ 平面 A C D Ⅱ若 E 是 B D 的中点 F 为线段 A C 上的动点 E F 与平面 A B C 所成的角记为 θ 当 tan θ 的最大值为 15 2 求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 的中点. Ⅰ在平面 A B C 内试做出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A Ⅱ设Ⅰ中直线 l 交 A B 于点 M 交 A C 于点 N 求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
已知如图 1 所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿折 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图 2 所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明平面 B D E ⊥ 平面 B D C Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F → = 1 5 D C → 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A D = 1 M 为 D C 的中点.将 ▵ A D M 沿 A M 折起使得平面 A D M ⊥ 平面 A B C M . Ⅰ求证 A D ⊥ B M ; Ⅱ若点 E 是线段 D B 上的一动点问点 E 在何位置时二面角 E - A M - D 的余弦值为 5 5 .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等 A C ⋂ B D = 0 A 1 C 1 ⋂ B 1 D 1 = 0 四边形 A C C 1 A 1 和四边形 B D D 1 B 1 均为矩形. | 证明 O 1 O ⊥ 底面 A B C D ; | | 若 ∠ C B A = 60 ∘ 求二面角 C 1 - O B 1 - D 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C C 1 是边长为 4 的正方形平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求证二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = λ A A ' 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点.1证明 M N / / 平面 A ' A C C ' ;2若二面角 A ' - M N - C 为直二面角求 λ 的值.
如图直角梯形 C D E M 中 C D // E M E D ⊥ C D B 是 E M 上一点且 C D = B M = 2 C M = 2 E B = E D = 1 沿 B C 把 △ M B C 折起得到 △ A B C 使平面 A B C ⊥ 平面 B C D E . I 证明平面 E A D ⊥ 平面 A C D . II 求二面角 E - A D - B 的大小.
如图所示平面 A B C D ⊥ 平面 B C E F 且四边形 A B C D 为矩形四边形 B C E F 为直角梯形 B F / / C E B C ⊥ C E D C = C E = 4 B C = B F = 2 . 1 求证 A F / / 平面 C D E 2 求平面 A D E 与平面 B C E F 所成锐二面角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
如图 1 在矩形 A A 1 C 1 C 中 A A 1 = 5 A C = 7 B B 1 分别是 A C A 1 C 1 上的两点且 A B = A 1 B 1 = 3 E 为线段 B B 1 上的一个动点将矩形 A A 1 C 1 C 沿 B B 1 折叠成直二面角 A - B B 1 - C 得到直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 如图 2 . 1试确定点 E 的位置使 A C 1 丄平面 A 1 C E 并说明理由 2当点 E 为 B B 1 的中点时求平面 A 1 C E 与平面 A B C 的夹角的余弦值.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A D = 1 M 为 D C 的中点.将 Δ A D M 沿 A M 折起使得平面 A D M ⊥ 平面 A B C M . Ⅰ求证 A D ⊥ B M Ⅱ若点E是线段 D B 上的一动点问点 E 在何位置时二面角 E - A M - D 的余弦值为 5 5 .
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 . ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B / / D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B C = 5 k D C = 6 k k > 0 .1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 的值3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱.规定若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案.问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 的菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1 求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2 求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3 求二面角 D - M C - B 的余弦值.
如图四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形 A E ⊥ 面 A B C D D F // A E A E = 4 G 为 E C 的中点且 G F //面 A B C D . Ⅰ求点 B 到面 E F C 的距离 Ⅱ求二面角 B - E C - F 的余弦值.
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