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已知椭圆 5 x 2 + k y 2 = 5 的一个焦点是 ( ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知椭圆C.的两个顶点分别为A.−20B.20焦点在x轴上离心率为.Ⅰ求椭圆C.的方程Ⅱ点D.为x轴
已知椭圆+=1a＞b＞0的离心率为且a2=2B.1求椭圆的方程2直线lx﹣y+m=0与椭圆交于AB两
已知椭圆的中心为坐标原点O.椭圆短半轴长为1动点M2tt>0在直线x＝a为长半轴c为半焦距上.1求椭
过椭圆=1a＞b＞0的左顶点A作斜率为2的直线与椭圆的另一个交点为B与y轴的交点为C已知|AB|=|
已知椭圆的右焦点F左右准线分别为l1x＝－m－1l2x＝m＋1且l1l2分别与直线y＝x相交于A.B
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知椭圆＋＝1a＞0b＞0的左焦点F.为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心且椭圆上的点到点F.的距离的最小
已知椭圆G.＋y2＝1过点m0作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G.于A.B.两点.1求椭圆G.的焦点
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知圆G.x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆=1a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过圆外一点m0m＞a倾
已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径则椭圆的标准方程是
已知42是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点则l的方程是
x－2y＝0
x＋2y－4＝0
2x＋3y＋4＝0
x＋2y－8＝0
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知椭圆C1+x2=1a＞1与抛物线Cx2=4y有相同焦点F1.Ⅰ求椭圆C1的标准方程Ⅱ已知直线l1
已知椭圆C.a>b>0的四个顶点P是C.上的一点所构成的菱形面积为6且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-
已知42是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点则l的方程是
x－2y＝0
x＋2y－4＝0
2x＋3y＋4＝0
x＋2y－8＝0
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知曲线C.5-mx2+m-2y2=8m∈N.*是焦点在x轴上的椭圆那么实数m=.
设已知椭圆＋＝1a>b>0的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心且短轴长为8则椭圆的左顶点为
(－3，0)
(－4，0)
(－10，0)
(－5，0)
已知椭圆的中心为坐标原点O.椭圆短半轴长为1动点M.2tt＞0在直线x=a为长半轴c为半焦距上.1求
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已知椭圆 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 1 2 F 为其右焦点过点 F 的直线 l 交椭圆于 A B 两点.1求椭圆的方程2若直线 l 的倾斜角为 3 π 4 求 | A B | 的值.
在区间 [ 1 5 ] 和 [ 2 4 ] 上分别取一个数记为 a b 则方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 3 2 的椭圆的概率为____________.
如图 F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 O 是坐标原点 | O F | = 5 过 F 作 O F 的垂线交椭圆于 P 0 Q 0 两点 △ O P 0 Q 0 的面积为 4 5 3 .1求该椭圆的标准方程;2若直线 l 与上下半椭圆分别交于点 P Q 与 x 轴交于点 M 且 | P M | = 2 | M Q | 求 △ O P Q 的面积取得最大值时直线 l 的方程.
若椭圆上存在三点使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点则该椭圆的离心率为
已知椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 点 A 1 m 在椭圆内部则 m 的取值范围是_______________.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且线段 F 1 F 2 被抛物线 y 2 = 2 b x 的焦点分成 5 ∶ 3 两段则此椭圆的离心率为
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 及圆 O : x 2 + y 2 = a 2 如图过点 B 0 a 与椭圆相切的直线 l 交圆 O 于点 A 若 ∠ A O B = 60 ∘ 则椭圆的离心率为
一个圆柱形乒乓球筒高为 20 厘米底面半径为 2 厘米球筒内部的上底和下底分别粘有一个乒乓球乒乓球与球筒底面及侧面均相切轴截面如图所示.若一个平面与两个乒乓球均相切切点为 A E 该平面与轴截面的交线为 B F 且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆则该椭圆的离心率为
在区间 [ 1 5 ] 和 [ 2 4 ] 上分别取一个数记为 a b 则方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 3 2 的椭圆的概率为__________.
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点椭圆 C 1 的短轴长为 2 3 椭圆 C 1 与圆 C 2 : x 2 + y 2 = c 2 的一个交点为 P 且 2 ∠ P F 1 F 2 = ∠ P F 2 F 1 则椭圆 C 1 的方程为____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 x 2 m 2 - y 2 n 2 = 1 m > 0 n > 0 有相同的焦点 - c 0 和 c 0 .若 c 是 a 与 m 的等比中项 n 2 是 m 2 与 c 2 的等差中项则椭圆的离心率等于
设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F 1 F 2 .若曲线 Γ 上存在点 P 满足 | P F 1 | ∶ | F 1 F 2 | ∶ | P F 2 | = 4 ∶ 3 ∶ 2 则曲线 Γ 的离心率等于
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 是椭圆上一点 △ P F 1 F 2 为以 F 2 P 为底边的等腰三角形若 60 ∘ < ∠ P F 1 F 2 < 120 ∘ 则该椭圆的离心率的取值范围是
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
已知椭圆 M : x 2 4 + y 2 3 = 1 点 F 1 C 分别是椭圆 M 的左焦点左顶点过点 F 1 的直线 l 不与 x 轴重合交 M 于 A B 两点.1求椭圆 M 的离心率及短轴长.2是否存在直线 l 使得点 B 在以线段 A C 为直径的圆上若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点若双曲线左支上存在一点 M 使 F 1 M ⃗ ⋅ O M ⃗ + O F 1 ⃗ = 0 O 为坐标原点且 | M F 1 | = 3 3 | M F 2 | 则该双曲线的离心率为
直线 y = k x + 2 与椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 至多有一个交点的充要条件是
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的右焦点为 F 不垂直于 x 轴且不过 F 点的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点若 ∠ M F N 的外角平分线与直线 M N 交于点 P 则 P 点的横坐标为
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 .点 P a b 满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | .1求椭圆的离心率 e 2设直线 P F 2 与椭圆相交于 A B 两点.若直线 P F 2 与圆 x + 1 2 + y - 3 2 = 16 相交于 M N 两点且 | M N | = 5 8 | A B | 求椭圆的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 3 且椭圆 C 过点 2 3 1 .1求椭圆 C 的方程2设椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B 如果直线 y = k x + 1 k ≠ 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 B E F 构成以 E F 为底边 B 为顶点的等腰三角形判断直线 E F 与圆 x 2 + y 2 = 1 2 的位置关系.
已知椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的长轴是短轴的 2 倍则 m 的值为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 及圆 O x 2 + y 2 = a 2 如图过点 B 0 a 与椭圆相切的直线 l 交圆 O 于点 A 若 ∠ A O B = 60 ∘ 则椭圆的离心率为
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称的两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
已知椭圆 C 的中心是坐标原点 O 焦点在 x 轴上上顶点到右焦点的距离是 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2在椭圆的短轴上取一点 M 0 m 过点 M 作一条不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + 3 4 O B ⃗ 求实数 m 的取值范围.
已知椭圆 x 2 100 + y 2 64 = 1 的焦点为 F 1 F 2 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 M N 两点设椭圆的右顶点为 A 2 则 △ A 2 M N 的面积为
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N ⃗ = 1 2 C D ⃗ .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
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