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国家统考科目《问答》真题及答案
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曲线的斜渐近线方程为______.
设XY是两个离散型随机变量X只取-1和1两个值Y只取-101三个值已知EX=0.2EY=0.25PX=-1Y=1=0.2PX=1Y=-1=0.1PY=-1=0.2．试求ⅠX与Y的联合概率分布与它们的协方差ⅡX与Y2的联合概率分布与它们的协方差．
设二维随机变量XY服从正态分布Nμμσ2σ20则covXXY2=______.
数列极限=______．
已知A*是A的伴随矩阵则=______．
计算曲面积分其中∑是曲面z=1-x2-y2z≥0的上侧．
设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．Ⅰ求证其中Ω是上半椭球体Ⅱ求曲面积分J．
微分方程2x3y’=y2x2-y2的通解是______．
设曲面∑|x|+|y|+|z|=1则______．
设当r≠0时有连续的二阶偏导数且满足求函数uxy．
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0设a=12-1T且满足Aa=2a．Ⅰ求该二次型表达式Ⅱ求正交变换X=Qy化二次型为标准形并写出所用坐标变换Ⅲ若A+kE正定求k的取值．
设函数fx的傅氏级数的和函数为其中则S-9=______．
设且B=P-1AP．Ⅰ求矩阵A的特征值与特征向量Ⅱ当时求矩阵BⅢ求A100．
求函数的极值．
设函数fuv具有二阶连续偏导数z=fxxy则______.
设四元齐次线性方程组Ⅰ为而另一四元齐次线性方程组II的一个基础解系为a1=2-1n+21Ta2=-124a+8T1求方程组Ⅰ的一个基础解系2当a为何值时方程组Ⅰ与Ⅱ有非零公共解在有非零公共解时求出全部非零公共解．
设密度为1的立体Ω由不等式表示试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．
设二维随机变量XY的概率密度为fxy=Ae-2x2+2xy-y2-∞＜x＜+∞-∞＜y＜+∞求常数A及条件概率密度fY|Xy|x．
求二重积分其中D是由圆周x2+y2=2ax所围成的区域a＞0为常数．
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．
设fxy在全平面有三阶连续偏导数并满足试求Ⅰ;Ⅱfxy．
设随机变量X服从02上的均匀分布Y服从参数λ=2的指数分布且XY相互独立记随机变量Z=X+2Y．Ⅰ求Z的概率密度Ⅱ求EZDZ．
设正项级数是它的部分和．Ⅰ求证收敛Ⅱ判断级数是条件收敛还是绝对收敛并给予证明
假设每次试验只有成功与失败两种结果并且每次试验的成功率都是p0＜p＜1．现进行重复独立试验直至成功与失败的结果都出现为止已知试验次数X的数学期望EX=3则p=______．
已知三元二次型的秩为2则其规范形为______．
设二维随机变量XY的密度函数为Ⅰ问XY是否独立Ⅱ分别求U=X2和V=Y2的密度函数fUu和fVv并指出UV所服从的分布Ⅲ求PU2+V2≤1．
设函数其中n=123为任意自然数fx为[0+∞上正值连续函数．求证ⅠFnx在0+∞存在唯一零点xnⅡ收敛Ⅲ．
微分方程2xsiny+3x2ydx+x3+x2cosy+y2dy=0的通解是______．
已知极限求常数abc．
若的收敛域是-88]则的收敛半径是______．
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