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设D=(x,y)|x2+y2≤1,
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国家统考科目《问答》真题及答案
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设L为抛物线y=x2+1上从点A01到点B12的一段弧则曲线积分∫L6xy2-y3dx+6x2y-3
2
4
8
16
设L是连接A10B01C-10的折线则曲线积分[dx+dy/|x|+|y|]的值为
-2
2
0
4
设XY为随机变量现有6个等式①EX+Y=EX+EY②DX+Y=DX+DY③DX-Y=DX+DY④EX
0个.
2个.
4个.
6个.
函数z=x2+y2在点11处的全微分dz|11等于
dx+dy
2dx+2dy
2dx+dy
dx+2dy
Ⅰ设D=xy|a≤x≤bc≤y≤d|若fxy与fyx在D上连续证明Ⅱ设D为Oxy平面上的区域若fxy
设z=yx则=
xyx
-1
lnx
yx
-1
(x+lny)
yx
-1
(xlny+1)
yln
2
y
2009设z=fx2-y2则dz等于
2x-2y
2xdx-2ydy
f′(x2-y2)dx
2f′(x2-y2)(xdx-ydy)
假设X和X+2单元的内容为双精度数PY和Y+2单元的内容为双精度数QXY为低位数下列程序段使2P>Q
设fx二阶连续可导且f0=0f’0=1求uxy使du=y[fx+3e2x]dx+f’xdy.
设z=yx则=
xyx
-1
lnx
yx
-1
(x+lny)
yx
-1
(xlny+1)
yln
2
y
不可压缩流体平面流动在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y根据连续性方程可知速度在x方向的分量u
-(2yx+2x)+f(y)
2x(y+1)
-(2yx+2y)+f(x)
2x(y+1)+c
设随机变量X1和X2不相关且DX1=DX2=σ2≠0令X=X1+aX2Y=X1+bX2ab≠0如果X
a与b可以是任意实数.
a=b.
ab=-1.
ab=1.
函数y=x3e2x在x=1处的微分dy是
5e
2
dx
3e
2
dx
2e
2
dx
e
2
dx
函数y=x3e2x在x=1处的微分dy是
5e
2
dx
3e
2
dx
2e
2
dx
e
2
dx
不可压缩流体平面流动在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y根据连续性方程可知速度在x方向的分量u
-(2yx+2x)+f(y)
2x(y+1)
-(2yx+2y)+f(x)
2x(y+1)+c
设fx有连续一阶导数xy-yfxdx+fx+y2dy=duxy求fx及uxy其中f0=-1.
假设X和X+2单元的内容为双精度数PY和Y+2单元的内容为双精度数QXY为低位数下列程序段使2P>Q
设乙是圆周x2+y2=a2a>0负相一周则曲线积分∮Lx3-x2ydx+xy2-y3dy的值为
A
B
C
D
设随机变量XY不相关且EX=2EY=1DX=3则E[XX+Y-2]=
-3
3
-5
5
设z=fX2-y2则dz等于
2x-2y
2xdx-2ydy
f(X
2
-y
2
)dx
2f(x
2
-y
2
)(xdx-ydy)
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曲线的斜渐近线方程为______.
设XY是两个离散型随机变量X只取-1和1两个值Y只取-101三个值已知EX=0.2EY=0.25PX=-1Y=1=0.2PX=1Y=-1=0.1PY=-1=0.2.试求ⅠX与Y的联合概率分布与它们的协方差ⅡX与Y2的联合概率分布与它们的协方差.
设总体X的概率密度为其中参数θ0<θ<1未知X1X2Xn是来自总体X的简单随机样本是样本均值.Ⅰ求参数θ的矩估计量Ⅱ判断是否为θ2的元偏估计量并说明理由.
设二维随机变量XY服从正态分布Nμμσ2σ20则covXXY2=______.
数列极限=______.
已知二次型fx1x2x3-1-ax21+1-ax22+2x23+21+ax1x2的秩为2.Ⅰ求a的值Ⅱ求正交变换x=Qy把fx1x2x3化为标准形Ⅲ求方程fx1x2x3=0的解.
计算曲面积分其中∑是曲面z=1-x2-y2z≥0的上侧.
设曲面∑|x|+|y|+|z|=1则______.
设当r≠0时有连续的二阶偏导数且满足求函数uxy.
设函数fx的傅氏级数的和函数为其中则S-9=______.
设且B=P-1AP.Ⅰ求矩阵A的特征值与特征向量Ⅱ当时求矩阵BⅢ求A100.
求函数的极值.
设函数fuv具有二阶连续偏导数z=fxxy则______.
设四元齐次线性方程组Ⅰ为而另一四元齐次线性方程组II的一个基础解系为a1=2-1n+21Ta2=-124a+8T1求方程组Ⅰ的一个基础解系2当a为何值时方程组Ⅰ与Ⅱ有非零公共解在有非零公共解时求出全部非零公共解.
设密度为1的立体Ω由不等式表示试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.
设二维随机变量XY的概率密度为fxy=Ae-2x2+2xy-y2-∞<x<+∞-∞<y<+∞求常数A及条件概率密度fY|Xy|x.
求二重积分其中D是由圆周x2+y2=2ax所围成的区域a>0为常数.
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵.
已知L是第一象限中从点00沿圆周x2+y2=2x到点20再沿圆周x2+y2=4到点02的曲线段.计算曲线积分.
设正项级数是它的部分和.Ⅰ求证收敛Ⅱ判断级数是条件收敛还是绝对收敛并给予证明
设区域D=xy|x2+y2≤1x≥0计算二重积分
假设每次试验只有成功与失败两种结果并且每次试验的成功率都是p0<p<1.现进行重复独立试验直至成功与失败的结果都出现为止已知试验次数X的数学期望EX=3则p=______.
已知三元二次型的秩为2则其规范形为______.
设二维随机变量XY的密度函数为Ⅰ问XY是否独立Ⅱ分别求U=X2和V=Y2的密度函数fUu和fVv并指出UV所服从的分布Ⅲ求PU2+V2≤1.
设函数其中n=123为任意自然数fx为[0+∞上正值连续函数.求证ⅠFnx在0+∞存在唯一零点xnⅡ收敛Ⅲ.
二次型xTAx=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范形是______.
微分方程2xsiny+3x2ydx+x3+x2cosy+y2dy=0的通解是______.
证明.
若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1+C2xex则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y0=2y′0=0的解为y=______.
若的收敛域是-88]则的收敛半径是______.
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