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已知 f x 是定义域为 -1 1 的奇函数而且 f x 是减函数如果 f m - 2 + f 2 m - 3 > 0 那么实数 m 的取值范围是
已知函数 f x = x 2 + e x - 1 2 x < 0 与 g x = x 2 + ln x + a 的图象上存在关于 y 轴对称的点则实数 a 的取值范围是
已知定义在 R 上的偶函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上单调递增且 f 1 = 0 则不等式 f x − 2 ⩾ 0 的解集是____________.
已知函数 f x = x 3 - x 设 g x 是定义在 R 上的偶函数若当 x > 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 则不等式 f x g x > 0 的解集是
函数 f x = ln x e x - e - x 2 则 f x 是
已知函数 f x = x 4 + 1 x > 0 cos ⁡ 2 x x ⩽ 0 则下列结论正确的是
已知定义域为 R 的函数 f x 在 2 + ∞ 上单调递减且 y = f x + 2 为偶函数则关于 x 的不等式 f 2 x - 1 - f x + 1 > 0 的解集为
设 f x 是定义在 R + 上的增函数 f x y = f x + f y .1求 f 1 的值2若 f 3 = 1 求不等式 f x + f x - 2 > 1 的解集.
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数且在区间 [ 0 + ∞ 上单调递增若 | f ln ⁡ x | − f ln ⁡ 1 x | 2 < f 1 则 x 的取值范围是
已知函数 f x = − x 2 − 2 x x ⩾ 0 x 2 − 2 x x < 0 若 f 3 - a 2 < f 2 a 则实数 a 的取值范围是____________.
对于函数 f x 若对 ∀ a b c ∈ R f a f b f c 为某三角形的三边长则称 f x 为可构造三角形函数已知函数 f x = e x + t e x + 1 是可构造三角形函数则实数 t 的取值范围是
函数 f x 对任意的 a b ∈ R 都有 f a + b = f a + f b - 1 并且当 x > 0 时 f x > 1 .1求证 f x 是 R 上的增函数2若 f 4 = 5 解不等式 f 3 m 2 - m - 2 < 3 .
对于函数 f x = x 3 cos 3 x + π 6 下列说法正确的是
已知函数 f x = a x x < 0 a − 3 x + 4 a x ⩾ 0 满足对任意 x 1 ≠ x 2 都有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < 0 成立则 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = | a - 1 | a 2 - 9 a x - a - x a > 0 且 a ≠ 1 在 - ∞ + ∞ 内是增函数求实数 a 的取值范围.
函数 f x 的定义域为 D = { x | x ≠ 0 } 且满足对于任意 x 1 x 2 ∈ D 有 f x 1 ⋅ x 2 = f x 1 + f x 2 .1求 f 1 的值2判断 f x 的奇偶性并证明你的结论3如果 f 4 = 1 f x - 1 < 2 且 f x 在 0 + ∞ 上是增函数求 x 的取值范围.
已知定义在 R 上的奇函数 f x 在 0 + ∞ 上单调递增且 f -1 = 2 则不等式 f x − 1 + 2 ⩽ 0 在 0 + ∞ 上的解集为_______.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x = f x + 2 当 x ∈ [ 3 5 ] 时 f x = 2 - | x - 4 | 则下列不等式一定成立的是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线交双曲线于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 若 | P Q | = λ | P F 1 | 5 12 ⩽ λ ⩽ 4 3 则双曲线的离心率 e 的取值范围为
若不等式 t t 2 + 9 ⩽ a ⩽ t + 2 t 2 在 t ∈ 0 2 ] 时恒成立则 a 的取值范围是
已知定义在实数集 R 上的奇函数 f x 有最小正周期 2 且当 x ∈ 0 1 时 f x = 2 x 4 x + 1 .1求函数 f x 在 -1 1 上的解析式2判断 f x 在 0 1 上的单调性3当 λ 取何值时方程 f x = λ 在 -1 1 上有实数解
已知定义在 R 上的奇函数 f x 在 0 + ∞ 上单调递增且 f -1 = 2 则不等式 f x − 1 + 2 ⩽ 0 在 0 + ∞ 上的解集为____________.
已知命题 p : sin θ - 1 tan θ = tan θ - 1 sin θ 0 < θ < π 4 无实数解命题 q : e x + 1 ln x = ln x + 1 e x 无实数解则下列命题为假的是
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数且 f x 在 - ∞ 0 ] 上单调递增设 a = f − 7 4 b = f − 9 5 c = f 4 3 则 a b c 的大小关系是
已知函数 f x = 2 x + b g x = x 2 + b x + c b c ∈ R 对任意的 x ∈ R 恒有 f x ⩽ g x 成立.1记 h x = g x f x 如果 h x 为奇函数求 b c 满足的条件2当 b = 0 时记 h x = g x f x 若 h x 在 [ 2 + ∞ 上为增函数求 c 的取值范围3证明当 x ⩾ 0 时 g x ⩽ x + c 2 成立.
已知函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = f x 且 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x = 1 - | x | 又 g x = 3 2 − 1 x + 1 x ⩽ 1 e ln ⁡ x x x > 1 则方程 g x = f x 在 [ -2016 2016 ] 上实根的个数为
已知定义在 R 上的偶函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上单调递减若不等式 f x 3 − x 2 + a + f − x 3 + x 2 − a ⩾ 2 f 1 对 x ∈ [ 0 1 ] 恒成立则实数 a 的取值范围为
设 a = x 2 - x y + y 2 b = p x y c = x + y 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c 为三边长的三角形则实数 p 的取值范围是
设 f x 是偶函数且当 x > 0 时是单调函数则满足 f 2 x = f x + 1 x + 4 的所有 x 之和为____________.
已知定义在 0 + ∞ 上的单调函数 f x 对任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f f x - log 3 x = 4 则函数 f x 的图象在 x = 1 ln 3 处的切线的斜率为____________.

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