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已知定义在实数集 R 上的奇函数 f x 有最小正周期 2 ，且当 x ∈ ( 0 ...
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高中数学《函数单调性的证明及应用》真题及答案
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.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且在[0+∞上为增函数若f1-a+f-2a
已知定义在R.上的函数fx是以2为周期的奇函数则方程fx＝0在[－22]上至少有________个实
已知定义在实数集R上的奇函数fx当x＞0时fx=则f[flog32]的值为.
已知奇函数fx是定义在R上的单调函数若函数y=fx2+fk-x只有一个零点则实数k的值是.
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 若f1＜flgx求x的取值范
已知定义在实数集R.上的偶函数fx在区间[0＋∞上是单调增函数.若f1＜flnx则x的取值范围是.
已知定义在R.上的可导函数fx的导函数为f'x若对于任意实数x有fx-f'x>0且y=fx-1为奇函
(-∞,0)
(0,+∞)
(-∞,e
4
)
(e
4
,+∞)
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 求证函数fx在区间-∞0]上
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上为单调递增函数若f1＜flgx则x的取值范围是．
已知定义在实数集R.上的奇函数则的值为
－1
0
1
2
已知函数fx是定义在R.上的奇函数f1=0＞0x＞0则不等式xfx＞0的解集是.
已知函数fx是定义在实数集R上的奇函数且fx在[35]上是增函数若f5=-2则f-5f-3f0的大小
f(0)＜(-5)＜f(-3)
f(-5)＜f(-3)＜f(0)
f(-3)＜f(-5)＜f(0)
f(0)＜f(-3)＜f(-5)
对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f-x=-fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=ax2
.已知函数y＝fx是定义在R.上的奇函数当x＜0时fx＝x＋2那么不等式2fx－1＜0的解集是___
已知定义在R.上的函数fx＝x2＋ax＋b的图象经过原点且对任意的实数x都有f1＋x＝f1－x成立.
已知y＝fx是定义在R.上的奇函数且在R.上为增函数求不等式f4x－5>0的解集
已知定义在实数集R.上的奇函数fx有最小正周期2且当x∈01时fx＝.1求函数fx在－11上的解析式
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函数 f x = x − 2 x x ∈ [ 1 2 ] 的值域是____________.
已知函数 f x = 2 a x 2 + 4 a - 3 x + 5 在区间 - ∞ 3 上是减函数则 a 的取值范围是_________.
f x 是定义在 0 + ∞ 上的非负可导函数且满足 x f ′ x − f x ⩽ 0 对任意正数 a b 若 a < b 则必有
已知定义在 R 上的函数 f x 在区间 -2 5 上是增函数定义在 R 上的函数 g x 在区间 0 8 上是增函数则下列区间中一定是函数 y = f x + g x 的单调递增区间的是
已知函数 f x 的定义域为 -2 2 函数 g x = f x - 1 + f 3 - 2 x .1求函数 g x 的定义域2若 f x 是奇函数且在定义域上单调递减求不等式 g x ⩽ 0 的解集.
定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x = f x + 2 当 x ∈ [ 3 4 ] 时 f x = x - 2 则
已知函数 f x = a x + x - 2 x + 1 a > 1 .1证明函数 f x 在 -1 + ∞ 上为增函数2用反证法证明方程 f x = 0 没有负实数根.
若函数 f x = 2 x 2 − 3 x ⩾ 2 a x + 3 x < 2 是在 R 上的单调递增函数则实数 a 的取值范围是________.
若 f x 和 g x 都是定义在 R 上的奇函数且 ϕ x = a ⋅ f x + b ⋅ g x + 2 在 0 + ∞ 上的最大值为 5 则 ϕ x 在 - ∞ 0 上有
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数且以 2 为周期则 f x 为 [ 0 1 ] 上的增函数是 f x 为 [ 3 4 ] 上的减函数的
经市场调查某旅游城市在过去的一个月内以 30 天计旅游人数 f t 万人与时间 t 天的函数关系近似地满足 f t = 4 + 1 t 人均消费 g t 元与时间 t 天的函数关系近似地满足 g t = 115 - | t - 15 | .1求该城市的旅游日收益 ω t 万元与时间 t 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N 的函数关系式2求该城市的旅游日收益的最小值.
已知 f x = a x + b x a b ≠ 0 .1若 a > 0 b < 0 求证 f x 在 - ∞ 0 和 0 + ∞ 上单调递增2若 a = 1 b = 1 求证 f x 在 0 1 上单调递减在 1 + ∞ 上单调递增3若 a > 0 b > 0 求证 f x 在 0 b a 上单调递减在 b a + ∞ 上单调递增.
1研究函数 f x = x + 1 - x 的单调性并证明你的结论2已知 a ⩾ 1 试用1的结论比较 M = a + 1 - a 和 N = a - a - 1 的大小.
已知 f x 是定义在区间 0 + ∞ 内的函数其图象是连续不间断的且 f ' x < 0 .若 f lg x > f 1 则 x 的取值范围是__________.
经市场调查某旅游城市在过去的一个月内以 30 天计旅游人数 f t 万人与时间 t 天的函数关系近似地满足 f t = 4 + 1 t 人均消费 g t 元与时间 t 天的函数关系近似地满足 g t = 115 - | t - 15 | .1求该城市的旅游日收益 ω t 万元与时间 t 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N 的函数关系式2求该城市的旅游日收益的最小值.
函数 f x 的定义域为 A 若当 x 1 x 2 ∈ A 且 f x 1 = f x 2 时总有 x 1 = x 2 则称 f x 为单函数.例如函数 f x = 2 x + 1 x ∈ R 是单函数.给出下列结论①函数 f x = x 2 x ∈ R 是单函数②指数函数 f x = 2 x x ∈ R 是单函数③若 f x 为单函数 x 1 x 2 ∈ A 且 x 1 ≠ x 2 则 f x 1 ≠ f x 2 ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中正确结论的个数是
定义在 -2 3 上的函数 f x 是减函数且满足 f 1 - a < f 1 + a 求实数 a 的取值范围.
已知 f x 在 R 上单调递减 a b ∈ R 且 a + b ⩽ 0 下列关系式一定正确的是
已知函数 f x = a x 2 + 2 x − 1 x 的定义域为不等式 log 2 | x + 3 | + log 1 2 x ⩽ 3 的解集且 f x 在定义域内单调递减求实数 a 的取值范围.
若函数 f x = | 2 x + a | 的单调递增区间是 [ 3 + ∞ 则 a 等于
已知函数 y = f x 的图象过点 A 1 4 和点 B 4 7 则函数 y = f x 在区间 [ 1 4 ] 上的单调性为
函数 f x 在区间 -2 3 上是增函数则 y = f x + 3 的单调递增区间是____________.
设 S T 是 R 的两个非空子集如果存在一个从 S 到 T 的函数 y = f x 满足① T = f x | x ∈ S ②对任意 x 1 x 2 ∈ S 当 x 1 < x 2 时恒有 f x 1 < f x 2 那么称这两个集合保序同构以下集合对不是保序同构的是
已知函数 f x = 0 x ⩽ 0 e x x > 0 则使函数 g x = f x + x - m 有零点的实数 m 的取值范围是
已知定义在 0 + ∞ 上的函数 f x 对任意正数 m n 都有 f m n = f m + f n - 1 2 当 x > 1 时 f x > 1 2 且 f 1 2 = 0 .1求 f 2 的值2解关于 x 的不等式 f x + f x + 3 > 2 .
已知函数 f x 的定义域为 -2 2 函数 g x = f x - 1 + f 3 - 2 x .1求函数 g x 的定义域2若 f x 是奇函数且在定义域上单调递减求不等式 g x ⩽ 0 的解集.
在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 | A B | = 2 | A D | = 1 | C D | = 2 x 其中 x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 若对任意 x ∈ 0 1 不等式 t < e 1 + e 2 恒成立则 t 的最大值为
已知 f ' x 是 f x 的导函数在区间 [ 0 + ∞ 上 f ' x > 0 且偶函数 f x 满足 f 2 x - 1 < f 1 3 则 x 的取值范围是
求函数 f x 的单调区间并利用单调性的定义证明1 f x = 2 x 2 - 4 x + 5 2 f x = 2 x + 1 x - 1 .3 f x = x 4 f x = x 3 .
设函数 f x = x 2 + 1 - a x a > 0 求 a 的取值范围使函数 f x 在区间 [ 0 + ∞ 上是单调函数.
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