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如图，已知四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 为等腰梯形， A B // D C ， A...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位: m 则该四棱锥的体积为_____
已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示则四棱锥P﹣ABCD的体积为四棱锥P﹣ABCD的表面积．
如图7所示设计一个四棱锥形冷水塔塔顶四棱锥的底面是正方形侧面是全等的等腰三角形已知底面边长为2m棱锥
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图则四棱锥P.－ABCD的表面积为
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已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形AB∥CDBC⊥AB侧面SAB为正三角形AB=BC=4
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形如图所示则
以上四个图形都是正确的
只有(2)(4)是正确的
只有(4)是错误的
只有(1)(2)是正确的
已知四棱锥 P - A B C D 其三视图和直观图如图求该四棱锥的体积.
如图已知正四棱锥V.﹣ABCD中AC与BD交于点M.VM是棱锥的高若AC=6cmVC=5cm.1求正
已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形该三棱锥的正视图如图所示则该三棱锥的体积是
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示E.是侧棱PC上的动点.1求四棱锥P.－ABCD的体积2是否
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形该三棱锥的正视图如图所示则该三棱锥的体积是______
已知四棱锥P.－ABCD的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形如图分别是四棱锥P.－ABCD的
如图已知四棱锥P.－ABCD的底面为等腰梯形AB∥CDAC⊥BD垂足为H.PH是四棱锥的高E.为AD
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如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点过线段 A D 的中点 P 作 B C 的平行线分别交 A B A C 于点 M N .1证明 M N ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
若 △ A B C 的三个顶点坐标分别为 A 0 0 2 B - 3 2 1 2 2 C -1 0 2 则角 A 的大小为_________.
已知向量 a → = 3 1 5 b → = 1 2 -3 是否存在向量 x → 使得该向量与 z 轴垂直且满足 x → ⋅ a → = 9 x → ⋅ b → = - 4 若存在求出向量 x → 若不存在请说明理由.
已知 a → = 1 -1 1 则与向量 a → 共线的单位向量是
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
设平面 α 与向量 a → = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b → = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是____________.
已知 a → + b → = 2 2 2 3 a → - b → = 0 2 0 则 cos ⟨ a → b → ⟩ =
如图在正四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 1 的正方体 O 是 A C 与 B D 的交点 P O = 1 M 是 P C 的中点.1设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A P ⃗ = c → 用向量 a → b → c → 表示 B M ⃗ .2在如图的空间直角坐标系中求 B M ⃗ 的坐标.
如图四棱锥 S - A B C D 中 S D ⊥ 底面 A B C D A B // D C A D ⊥ D C A B = A D = 1 D C = S D = 2 E 为棱 S B 上的一点且 S E = 2 E B .1证明 D E ⊥ 平面 S B C 2求二面角 A - D E - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 E 为 P B 的中点 A D ⊥ A E 且 P A = A B = 2 A D = A E = 1 .1证明 P A ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知向量 a → = 1 2 3 点 A 0 1 0 若 A B ⃗ = - 2 a → 则点 B 的坐标是
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z B P ⃗ = x - 1 y -3 .若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ =
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
已知点 A -1 3 1 B -1 3 4 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则点 P 的坐标是________.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
在空间直角坐标系中已知点 A 1 -2 11 B 4 2 3 C 6 -1 4 则 △ A B C 一定是
如图在三棱锥 V - A B C 中顶点 C 在空间直角坐标系的原点处顶点 A B V 分别在 x y z 轴上 D 是线段 A B 的中点且 A C = B C = 2 当 ∠ V D C = 60 ∘ 时异面直线 A C 与 V D 所成角的余弦值为_________.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C H 为 P C 的中点 M 为 A H 的中点 P A = A C = 2 B C = 1 .1求证 A H ⊥ 平面 P B C 2求 P M 与平面 A H B 所成角的正弦值3设点 N 在线段 P B 上且 P N P B = λ M N //平面 A B C 求实数 λ 的值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 的位置关系为
若向量 a → = 1 λ 0 b → = 2 0 0 且 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 则 λ =
直线 l 的方向向量 s → = -1 1 1 平面 α 的法向量为 n → = 2 x 2 + x - x 若直线 l //平面 α 则 x 的值为
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别是棱 B C D D 1 上的点如果 B 1 E ⊥ 平面 A B F 则 C E 与 D F 的和的值为____________.
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