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已知 f x = x ln x ， g x = - x 2 ...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知函数fx满足条件fx＋2f－x＝x则fx＝________.
求下列函数解析式.1已知2f＋fx＝xx≠0求fx2已知fx＋2f－x＝x2＋2x求fx.
已知fx是偶函数当x＜0时fx＝x2x－1则当x＞0时fx＝
已知函数fx＝|x－a|其中a>1.1当a＝2时求不等式fx≥4－|x－4|的解集2已知关于x的不等
已知随机变量X的分布函数为Fx概率密度为fx当x≤0时fx连续且fx=Fx若F0=1则Fx=____
求下列函数解析式1已知fx是一次函数且满足3fx＋1－fx＝2x＋9求fx2已知fx＋1＝x2＋4x
已知fx为二次函数且f0=2fx+1﹣fx=x﹣1求fx.
已知函数fx=a|x﹣2|恒有ffx＜fx则实数a的取值范围是.
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=|x﹣a|其中a＞11当a=2时求不等式fx≥4﹣|x﹣4|的解集2已知关于x的不等式
已知f’lnx=1+x则fx=______．
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知fx+1=4x+3则fx=_______
已知函数fx=|x-a|其中a>1.1当a=2时求不等式fx≥4-|x-4|的解集;2已知关于x的不
已知fx+1=x2+x则fx＝______.
已知fx=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|则f1+f2+f3++f2013
已知fxgx连续可导且f’x=gxg＇x=fx+ψx其中ψx为某已知连续函数gx满足微分方程g＇x-
1已知f=lgx求fx2已知fx是一次函数且满足3fx+1-2fx-1=2x+17求fx3已知fx满
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已知圆 O x 2 + y 2 = 1 点 P 在直线 l 2 x + y - 3 = 0 上过点 P 作圆 O 的两条切线 A B 为两切点.1求切线长 P A 的最小值并求此时点 P 的坐标2点 M 为直线 y = x 与直线 l 的交点若在平面内存在定点 N 不同于点 M 满足对于圆 O 上任意一点 Q 都有 Q N Q M 为一常数求所有满足条件的点 N 的坐标3求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值.
设函数 y = g x 在 - ∞ + ∞ 内有定义对于给定的正数 k 定义函数 g k x = g x g x ⩽ k k g x > k 取函数 g x = 2 - e x - e - x 若对任意 x ∈ - ∞ + ∞ 恒有 g k x = g x 则
已知 A B C 是直线 l 上的点 O 是直线 l 外的点且 O A ⃗ - f x + 1 3 f ' 1 O B ⃗ + x 3 O C ⃗ = 0 .若当 x ∈ [ -1 1 ] 时 a f x − 3 x + 1 ⩾ 0 恒成立则实数 a = ____________.
定义在 [ 1 + ∞ 上的函数 f x 满足① f 2 x = c f x ②当 2 ⩽ x ⩽ 4 时 f x = 1 - | x - 3 | .若函数的所有极大值点均落在同一条直线上则实数 c = ____________
已知函数 f x = 1 2 x 2 + 2 a x g x = 3 a 2 ln x + b 设两曲线 y = f x 与 y = g x 有公共点且在该点处的切线相同则 a ∈ 0 + ∞ 时实数 b 的最大值是
设函数 f x 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数则曲线 y = f x 在 x = 5 处的切线的斜率为____________.
已知函数 f x = ln x .1求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值2若对任意的 x > 0 不等式 f x ⩽ a x ⩽ x 2 + 1 恒成立求实数 a 的取值范围3若 x 1 > x 2 > 0 求证 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 2 x 2 x 1 2 + x 2 2 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x - a 2 - 7 a 在 x = 1 处取得极大值 10 则 a b = ____________.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
如图在半径为 R 的半球内有一内接圆柱则这个圆柱的体积的最大值为___________
已知函数 f x = e x - a x - 1 .1讨论函数 f x 的单调性2若 g x = ln e x - 1 - ln x 当 x ∈ 0 + ∞ 时不等式 f g x < f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知当 0 ⩽ x ⩽ 1 2 时 | a x − 2 x 3 | ⩽ 1 2 恒成立则实数 a 的取值范围是________________.
已知函数 f x = 2 e x - x - a 2 + 3 a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 0 处的切线与 x 轴平行求 a 的值2若 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 当 x 在区间 [ -1 3 ] 上任意取值时函数值不小于 0 而又不大于 2 的概率是__________.
设函数 f x = 2 x 2 - 4 a x ln x + x 2 .1求函数 f x 的单调区间2若任意 x ∈ [ 1 + ∞ f x > 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 a x 2 − 2 a + 1 x + 2 ln x a 为正数 .1若曲线 y = f x 在 x = 1 和 x = 3 处的切线互相平行求 a 的值2求 f x 的单调区间3设 g x = x 2 - 2 x 若对任意的 x 1 ∈ 0 2 ] 均存在 x 2 ∈ 0 2 ] 使得 f x 1 < g x 2 求实数 a 的取值范围.
已知 f x = e x + a cos x e 为自然对数的底数.1若 f x 在 x = 0 处的切线过点 P 1 6 求实数 a 的值2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x ⩾ a x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 求 k 的取值范围.
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值若 t = a b 则 t 的最大值为
设正四棱锥的侧棱长为 1 则其体积的最大值为____________.
已知开口向下的二次函数 f x = a x 2 + b x + c x ∈ [ 0 6 ] 的图象经过 0 0 和 6 0 两点且函数 f x 的值域为 [ 0 9 ] .过动点 P t f t 作 x 轴的垂线垂足为 A 连结 O P .1求函数 f x 的解析式2记 △ O A P 的面积为 S 求 S 的最大值.
已知函数 t x = x 3 + m x 2 + x 是奇函数 s x = a x 2 + n x + 2 是偶函数设 f x = t x + s x .1若 a = - 1 令函数 g x = 2 x - f x 求函数 g x 在 -1 2 上的极值2对 ∀ x 1 x 2 ∈ − 1 3 + ∞ 恒有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x x + a a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 .1求实数 a 的值并求 f x 的单调区间2试比较 2014 2015 与 2015 2014 的大小并说明理由3是否存在 k ∈ Z 使得 k x > f x + 2 对任意 x > 0 恒成立若存在求出 k 的最小值若不存在请说明理由.
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间;2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为____________.
已知正数 a b c 满足 5 c - 3 a ≤ b ≤ 4 c - a c ln b ≥ a + c ln c 则 b a 的取值范围是
设函数 f x = x 2 + b x - a ln x .1若 x = 2 是函数 f x 的极值点 1 和 x 0 是函数 f x 的两个不同零点且 x 0 ∈ n n + 1 n ∈ N 求 n 2若对任意 b ∈ [ -2 -1 ] 都存在 x ∈ 1 e 使得 f x < 0 成立求实数 a 的取值范围.
如图某工厂生产一种报栏的支架 C 为地面上的一点且 O C 与地面垂直 O A = 2 O B ∠ A O C = ∠ B O C 点 A 到直线 O C 的距离为 1.2 m 点 A 到地面的距离为 2.4 m 当 O A O B O C 分别为何值时报栏的支架用料最省并求出用料的最小值.
函数 f x = x 2 − 1 x + a l n x 在 1 2 上存在单调递增区间的充要条件是__________.
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