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设 a , b 为实数,求证: a 2 + b 2 ⩾ ...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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设实数xy满足y+x2=00
设ab为实数求证≥a+b.
设a为实数函数fx=ex-2x+2ax∈R..1求fx的单调区间与极值2求证当a>ln2-1且x>0
设A.为实数集且满足条件若a∈A.则∈A.a≠1.求证1若2∈A.则A.中必有另外两个元素2集合A.
设z是虚数w=z+是实数且-1<w<2.1求|z|的值及z的实部的取值范围2设u=求证u为纯虚数3求
设b是满足的实数其中.⑴求证⑵求证.
设fx=-x+1实数a满足|x-a|<1求证|fx-fa|<2|a|+1.
设ab为实数求证
选修4﹣5不等式选讲设ab是非负实数求证.
设a为实数函数fx=ex﹣2x+2ax∈R..1求fx的单调区间及极值2求证当a>ln2﹣1且x>0
设abc均为正实数求证
设ab均为正实数求证++ab≥2.
设实数xmy成等差数列m≠0实数xyz成等比数列非零实数n是y与z的等差中项.求证=2
设fx=-1
设A.为实数集且满足条件若a∈A.则∈A.a≠1.求证1若2∈A.则A.中必有另外两个元素2集合A.
已知函数fx=a>0Ⅰ求证fx必有两个极值点一个是极大值点一个是极小值点Ⅱ设fx的极小值点为α极大值
设ab为互不相等的正实数求证4a3+b3>a+b3.
设c为实数函数fx满足下列两个等式 求证
已知函数fx=x2-3x+3ex定义域为[-2t]t>-2设f-2=mft=n.1试确定t的取值范围
设m为实数求证方程x-1x-2=m²有两个不相等的实数根.
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已知 x y z 均为正数求证 : x y z + y z x + z x y ≥ 1 x + 1 y + 1 z .
函数的概念及对应关系 f 的理解函数的三要素是___________________. 函数图象的画法——①列表②描点③连线 实数的绝对值 a = a a ≥ 0 - a a < 0
对二次函数 f x = a x 2 + b x + c a 为非零整数 四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结论是
函数 f x 在 [ a b ] 上有定义若对任意 x 1 x 2 ∈ [ a b ] 有 f x 1 + x 2 2 ≤ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 则称 f x 在 [ a b ] 上具有性质 P .设 f x 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P 现给出如下命题 ① f x 在 [ 1 3 ] 上的图象是连续不断的 ② f x 2 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P ③若 f x 在 x = 2 处取最大值 1 则 f x = 1 x ∈ [ 1 3 ] ④对任意 x 1 x 2 x 3 x 4 ∈ [ 1 3 ] 有 f x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ≤ 1 4 [ f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ] 其中真命题的序号是
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
设函数 f x 的定义域为 R 若存在常数 M > 0 使 | f x | ≤ M | x | 对一切实数 x 均成立.则称函数 f x 为 F 函数.现给出下列函数① f x = 2 x ② f x = sin x + cos x ③ f x 是定义在实数集 R 上的奇函数且对一切 x 1 x 2 均有 | f x 1 - f x 2 | ≤ 2 | x 1 - x 2 | .其中是 F 函数的有
用反证法证明某命题时对结论自然数 x y z 中恰有一个奇数正确的反设为
用反证法证明命题若整系数一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 有有理根那么 a b c 中至少有一个是偶数.则假设的内容是
设 a 1 a 2 a 3 a 4 是各项为正数且公差为 d d ≠ 0 的等差数列 1证明 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 依次构成等比数列; 2是否存在 a 1 d 使得 a 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 依次构成等比数列并说明理由; 3是否存在 a 1 d 及正整数 n k 使得 a 1 n a 2 n + k a 3 n + 2 k a 4 n + 3 k 依次构成等比数列并说明理由.
用反证法证明某命题时对其结论自然数 a b c 中恰有一个偶数正确的反设为
数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = n 2 a n + a n 2 a n 2 + 2 a n - n + 1 n ∈ N * 1 写出 a 2 a 3 a 4 猜想通项公式 a n 用数学归纳法证明你的猜想 2 求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋯ + a n a n + 1 < 1 2 a n + 1 2 n ∈ N ∗
用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于 60 度时反设正确的是
设 a n 是公比为 q 的等比数列. Ⅰ试推导 a n 的前 n 项和公式 Ⅱ设 q ≠ 1 证明数列 a n + 1 不是等比数列.
用反证法证明命题三角形三个内角至少有一个不大于 60 ∘ 时应假设
已知函数 f x = 5 | x | g x = a x 2 - x a ∈ R 若 f g 1 = 1 则 a =
用反证法证明命题 a b c d ∈ R a + b = 1 c + d = 1 且 a c + b d > 1 则 a b c d 中至少有一个负数时的假设为
已知 Δ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c .
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
若 x y 都是正实数且 x + y > 2 求证 1 + x y < 2 和 1 + y x < 2 中至少有一个成立.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0.
△ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列三条边分别为 a b c . 求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c 必须用分析法
设函数 f x 在定义域内可导 y = f x 的图像如下图所示则导函数 y = f ' x 可能为
已知 a > 0求证 a 2 + 1 a 2 − 2 ≥ a + 1 a − 2 .
已知在函数 y = | x | x ∈ [ -1 1 ] 的图象上有一点 P t | t | 该函数的图象与 x 轴直线 x = - 1 及 x = t 围成图形如图阴影部分的面积为 S 则 S 与 t 的函数关系可表示为
用反证法证明命题设 a b 为实数则方程 x 3 + a x + b = 0 至少有一个实根时要做的假设是
一个水池有 2 个进水口 1 个出水口进出水速度如图甲乙所示某天 0 点到 6 点该水池的蓄水量如图丙所示至少打开一个水口.给出以下 3 个论断 ① 0 点到 3 点只进水不出水 ② 3 点到 4 点不进水只出水 ③ 4 点到 6 点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是
设 a b c 均为大于 1 的正数且 a b = 10 .求证 log a c + log b c ≥ 4 lg c
给定数列 a 1 a 2 a n 对 i = 1 2 n - 1 该数列前 i 项的最大值记为 A i 后 n - i 项 a i + 1 a i + 2 a n 的最小值记为 B i d i = A i - B i . Ⅰ设数列{ a n }为 3 4 7 1 写出 d 1 d 2 d 3 的值 Ⅱ设 a 1 a 2 a n - 1 n ≥ 4 是公比大于 1 的等比数列且 a 1 > 0. 证明 d 1 d 2 d n - 1 是等比数列 Ⅲ设 d 1 d 2 d n - 1 是公差大于 0 的等差数列且 d 1 > 0. 证明 a 1 a 2 a n - 1 是等差数列.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0 .
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . Ⅰ求 a 3 + b 3 的最小值 Ⅱ是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 并说明理由.
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