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设 a > b > 0 ，试比较 a 2 ...
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高中数学《不等关系与比较法》真题及答案
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设一次函数y=kx+bk≠0的图象经过A13B0﹣2两点试求kb的值.
设fx在[ab]上可导在ab内二阶可导fa=fb=0f’af’b＞0．试证Ⅰ存在ξ∈ab使fξ=0Ⅱ
设x＞0试证2sinx+ex-e-x＞4x
1设fx在区间[01]上连续试证明存在ζ∈01使2又设fx＞0且单调减少试证明ξ是唯一的．
设函数fx在[03]上连续在03内可导且f0+f1+f2=3f3=1试证必存在ξ∈03使f’ξ=0
设fx在[01]上连续且0≤fx≤1试证在[01]内至少存在一个ξ使fξ=ξ
设fx在[ab]上连续在ab内有二阶导数fa=fb=0且存在c∈a6使fc＞0试证存在一点ξ∈ab使
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞上有界且存在二阶导数．试证明至少存在一点ξ∈-∞+∞使fξ=0．
设fx在[01]上可导且f’x＞fxf0·f1＜0试证方程fx=0在01内有且仅有一个实根
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[0+∞上连续在0+∞内可导且f0＜0f’x≥k＞0．试证明存在唯一的ξ∈0+∞使fξ=0．
设fxx4-4x+1试讨论方程fx=0有几个根．
设fx在区间[01]上可微且满足条件试证存在ξ∈01使fξ+ξf’ξ=0
设fx在[0+∞上具有二阶连续导数且f0＞0f’0＜0f’’x≥k＞0试确定fx在0+∞内零点的个数
设函数fx在[03]上连续在03内可导且f0+f1+f2=3f3=1试证必存在ξ∈03使f’ξ=0．
设fx为可微函数ξ为开区间ab内一点且有fξ＞0x-ξf’x≥0试证在闭区间[ab]上必有fx＞0．
电子处于沿+z方向大小为B的均匀磁场中设t=0时刻电子自旋沿+y方向1．试求t=0时电子自旋波函数2
设x＞0试证2sinx+ex-e-x＞4x．
设fx为可微函数且f0=0f’0=2试求
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设 M = x - 3 2 N = x - 2 x - 4 则
设 M = 3 x 2 - x + 1 N = 2 x 2 + x 则
流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市去年 11 月份曾发生流感据资料记载 11 月 1 日该市新的流感病毒感染者有 20 人以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加 50 人由于该市医疗部门采取措施使该种病毒的传播得以控制从某天起每天的新感染者比前一天的新感染者减少 30 人到 11 月 30 日为止该市在这 30 天内感染该病毒的患者共有 8 670 人问 11 月几日该市感染此病毒的新患者人数最多并求这一天的新患者人数.
已知 t = a + 2 b s = a + b 2 + 1 则 t 和 s 的大小关系中正确的是
设 a > 1 > b > - 1 则下列不等式中恒成立的是
某种海洋生物的身长 f t 单位米与生长年限 t 单位年满足如下的函数关系 f t = 10 1 + 2 - t + 4 . 设该生物出生时的时刻 t = 0 1需经过多少时间该生物的身长超过8米 2该生物出生后第 3 年和第 4 年各长了多少米并据此判断这 2 年中哪一年长得更快.
一个七层的塔每层所点的灯的盏数都等于上面一层的 2 倍一共点 381 盏灯则底层所点灯的盏数是________.
从 2013 年到 2015 年期间甲每年 1 月 1 日都到银行存入 a 元的一年定期储蓄.若年利率 q 保持不变且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄. 2016 年 1 月 1 日甲去银行不再存款而是将所有存款的本息全部取回则取回的金额是
已知 f x = e x x ∈ R a < b 记 A = f b - f a B = 1 2 b - a f a + f b 则 A B 的大小关系是
若 a ≥ 0 则 x = a + 1 - a 与 y = a + 3 - a + 2 的大小关系为 x _______ y .
小王从甲地到乙地的往返时速分别为 a 和 b a < b 其全程的平均时速为 v 则
某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐每星期一有 A B 两种菜可供选择.调查表明凡是在这星期一选 A 菜的下星期一会有 20 % 改选 B 菜而这星期一选 B 菜的下星期一会有 30 % 改选 A 菜.用 a n b n 分别表示第 n 个星期一选 A 菜的人数和选 B 菜的人数.1试用 a n - 1 n ∈ N * 且 n ⩾ 2 表示 a n 判断数列 a n - 300 是否为等比数列并说明理由2若第 1 个星期一选 A 菜的有 200 名学生那么第 10 个星期一选 A 菜的大约有多少名学生
某企业在 2015 年年初贷款 a 元年利率为 r 从该年开始每年年末偿还相同的金额恰在第 n 年年末还清试问每年偿还的金额是多少
1比较 2 x 2 + 5 x + 3 与 x 2 + 4 x + 2 的大小. 2已知 a > b > 0 比较 a 2 - b 2 a 2 + b 2 与 a - b a + b 的大小.
设函数 f x = a x - 1 + a 2 x 2 其中 a > 0 区间 I = { x ∣ f x > 0 } . 1求 I 的长度注区间 α β 的长度定义为 β - α 2给定常数 k ∈ 0 1 当 1 - k ≤ a ≤ 1 + k 时求 I 长度的最小值.
某医院近 30 天内每天因患某种疾病入院就诊的人数依次构成数列 a n 已知 a 1 = 3 a 2 = 2 且满足 a n + 2 - a n = 1 + -1 n 则该医院这 30 天内因患该种疾病入院就诊的人数为___________.
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元将其投入生产到当年年底资金增长了 50 % .预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始每年年底上缴资金 d 万元并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 a n 万元.1用 d 表示 a 1 a 2 并写出 a n + 1 与 a n 的关系式2若公司希望经过 m m ⩾ 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元试确定企业每年上缴资金 d 的值用 m 表示.
已知实数 a b x 满足 a = x 2 + 1 b = x 则 a 与 b 的大小关系是 a ______ b .
若 0 < a < b 且 a + b = 1 四个数 1 2 b 2 a b a 2 + b 2 中最大的是
某市 2011 年新建住房 400 万平方米其中 250 万平方米是中低价房预计今年后的若干年内该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8 % .另外每年新建住房中中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米那么到哪一年年底.1该市历年所建中低价房的累计面积以 2011 年为累计的第一年将首次不少于 4750 万平方米2当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85 %
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a 单位 m 2 其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10 % 建设新住房同时也拆除面积为 b 单位 m 2 的旧住房.1分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式2如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30 % 则每年拆除的旧住房面积 b 是多少计算时取 1.1 5 = 1.6
若 a < 0 - 1 < b < 0 下面结论正确的是
从盛有 2 kg 质量分数为 20 % 的盐水的容器中倒出 1 kg 盐水然后加入 1 kg 水以后每次都倒出 1 kg 盐水再加入 1 kg 水问1第 5 次倒出的 1 kg 盐水中含盐多少千克2经 6 次倒出后一共倒出多少千克盐此时加 1 kg 水后容器内盐水中盐的质量分数为多少
设 a > b > 0 比较 a 2 - b 2 a 2 + b 2 与 a - b a + b 的大小.
下面的四个不等式① a 2 + b 2 + c 2 ≥ a b + b c + c a ② a 1 − a ≤ 1 4 ③ a b + b a ≥ 2 ④ a 2 + b 2 ⋅ c 2 + d 2 ≥ a c + b d 2 .其中不成立的有
为了治理沙尘暴西部某地区政府经过多年努力到 2015 年年底将当地沙漠绿化了 40 % .从 2016 年开始每年将出现这种现象原有沙漠面积的 12 % 被绿化即改造为绿洲被绿化的部分叫绿洲同时原有绿洲面积的 8 % 又被侵蚀为沙漠问至少经过几年的绿化才能使该地区的绿洲面积超过 50 % 可参考数据 lg 2 ≈ 0.3
给出下列四个命题①若 a > b > 0 则 1 a > 1 b ;②若 a > b > 0 则 a − 1 a ＞ b − 1 b ③若 a ＞ b ＞ 0 则 2 a + b a + 2 b ＞ a b ④若 a > 0 b > 0 且 2 a + b = 1 则 2 a + 1 b 的最小值为 9 其中正确命题的序号是__________将你认为正确的命题序号都填上.
若 a > b > 0 下列不等式中一定成立的是
某工厂去年产值为 a 计划今后 5 年内每年比上年产值增加 10 % 则从今年起到第 5 年这个厂的总产值为
已知 a b 是不相等的正数 x = a + b 2 y = a + b 则 x y 的关系是
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