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设函数 y = f x 是定义在 ( 0 , + ∞ ) 上的...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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设函数fy可导则函数y=fx2当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时相应的函数增量△y的线性
-1
0.1
1
0.5
设函数fx在区间0+∞内有定义且对任意xy∈0+∞有fxy=fx+fy又有f’1=1求fx.
设函数fx=x3+a-1x2+ax若fx为奇函数则曲线y=fx在点00处的切线方程为
y=-2x
y=-x
y=x
y=2x
设函数y=fxx∈-∞+∞的图形关于x=ax=b均对称a≠b求证y=fx是周期函数并求其周期.
设函数fx的定义域为D.如果∀x∈D.∃y∈D.使得fx=﹣fy成立则称函数fx为Ω函数.给出下列四
1个
2个
3个
4个
设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*].
设函数fx的定义域为D.若∀x∈D.∃y∈D.使得fy=-fx成立则称函数fx为美丽函数.下列所给出
设函数fx=lnx﹣xⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ求函数y=fx的极值.
设a为实数函数fx=x3+ax2+a﹣2x的导数是f′x且f′x是偶函数则曲线y=fx在原点处的切线
y=﹣2x
y=3x
y=﹣3x
y=4x
设fx是R.上的函数且满足f0=1并且对任意实数xy有fx-y=fx-y2x-y+1求fx的解析式.
设函数fuv具有二阶连续偏导数且y=yx是由方程f2xy-x=1所确定的隐函数则y=______.
设函数fx具有二阶导数且f’≠0求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一阶二阶导数.
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______.
设函数y=fx定义在实数集上则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于
)直线y=0对称 (
)直线x=0对称(
)直线y=1对称 (
)直线x=1对称
设函数f具有二阶导数且f’≠1.求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一二阶导数.
设随机变量XY独立同分布且X的分布函数为Fx则Z=max{XY}的分布函数为
F
2
(x)
F(x)F(y)
1-[1-F(x)]
2
[1-F(x)][1-F(y)]
设二维随机变量XY的概率密度函数为fxy则随机变量2XY+1的概率密度函数f1xy=______.
设y=fx具有二阶导数且f'x≠0x=φy是y=fx的反函数则φy=______.
设fx是R上的函数且满足f0=1并且对任意实数xy有fx-y=fx-y2x-y+1求fx的解析式.
设函数fxyz=______.其中z=zxy是由方程2x+y-z+xyz=0所确定的隐函数则f’yx
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已知函数 f x = b x + c a x 2 + 1 a b c ∈ Ra¿0 是奇函数若 f x 的最小值为 − 1 2 且 f 1 > 2 5 则 b 的一个可能值是
设定义在 [ -2 2 ] 上的奇函数 f x 在 [ 0 2 ] 上单调递减若 f 3 − m ⩽ f 2 m 2 则实数 m 的取值范围是_________.
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义 f ′ x 是函数 y = f x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + … + g 2010 2011 的值是
若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数在 - ∞ 0 上是增函数且 f 2 = 0 则 f x < 0 的 x 的取值范围是
已知 f x = ln 1 + x - ln 1 - x x ∈ -1 1 . 现有下列命题 ① f - x = - f x ② f 2 x 1 + x 2 = 2 f x ③ | f x | ≥ 2 | x | 其中的所有正确命题的序号是
定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = - f x f x - 2 = f x + 2 且 x ∈ -1 0 时 f x = 2 x + 1 5 则 f log 2 20 =
某地图规划道路建设考虑道路铺设方案方案设计图中点 A B C 表示城市两点之间连线表示两城市间可铺设道路连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市并且铺设道路的总费用最小.例如在三个城市道路设计中若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺设道路的最小总费用为 10 . 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为___________.
设函数 f x = e x + x - 2 g x = ln x + x 2 - 3. 若实数 a b 满足 f a = 0 g b = 0 则
如图在杨辉三角形中斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个锯齿形的数列 1 3 3 4 6 10 记此数列的前 n 项之和为 S n 则 S 21 的值为
y = 2 x y = log 2 x y = x 2 这三个函数中当 0 < x 1 < x 2 < 1 时使 f x 1 + x 2 2 > f x 1 + f x 2 2 恒成立的函数的个数为
已知定义域为 R 的函数 f x 在 -5 + ∞ 上为减函数且函数 y = f x - 5 为偶函数设 a = f -6 b = f -3 则 a b 的大小关系为________________.
已知定义在[ 1 + ∞ 上的函数 f x = 4 - | 8 x - 12 | 1 ≤ x ≤ 2 1 2 f x 2 x > 2 则
已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x + 2 = - f x 则 f 6 的值为___________.
设 f x 的定义域为 D 若 f x 满足下面两个条件则称 f x 为闭函数.① f x 在 D 内是单调函数②存在 [ a b ] ⊆ D 使 f x 在 [ a b ] 上的值域为 [ a b ] .如果 f x = 2 x + 1 + k 为闭函数那么 k 的取值范围是
在平面直角坐标系中二元方程 f x y = 0 的曲线为 C 若存在一个定点 A 和一个定角 θ θ ∈ 0 2 π 使得曲线 C 上的任意一点以 A 为中心顺时针或逆时针旋转角 θ 所得到的图形与原曲线重合则称曲线 C 为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线其中是旋转对称曲线的是填上你认为正确的曲线. C 1 x 2 4 + y 2 = 1 C 2 1 - | x | ⋅ 1 - | y | = 0 C 3 x 2 - y = 0 x ∈ -2 2 C 4 y - cos x = 0 x ∈ 0 π .
若直线已知 f x 为奇函数且在 0 + ∞ 上是递增的若 f -2 = 0 则 x f x < 0 的解集是
已知函数 f x = - x 2 + 2 x x ≤ 0 ln x + 1 x > 0 .若 | f x | ≥ a x 则 a 的取值范围是
给定数列 a 1 a 2 a n 对 i = 1 2 n - 1 该数列前 i 项的最大值记为 A i 后 n - i 项 a i + 1 a i + 2 a n 的最小值记为 B i d i = A i - B i . Ⅰ设数列{ a n }为 3 4 7 1 写出 d 1 d 2 d 3 的值 Ⅱ设 a 1 a 2 a n - 1 n ≥ 4 是公比大于 1 的等比数列且 a 1 > 0. 证明 d 1 d 2 d n - 1 是等比数列 Ⅲ设 d 1 d 2 d n - 1 是公差大于 0 的等差数列且 d 1 > 0. 证明 a 1 a 2 a n - 1 是等差数列.
已知奇函数 f x 是 R 上的单调函数若函数 y = f x 2 + f k - x 只有一个零点则实数 k 的值是_.
定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数若 f x 的最小正周期是 π 且当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x = sin x 则 f 5 π 3 的值为
将连续正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n ¯ F n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共 15 个数字 F 12 = 15 现从这个数中随机取一个数字 P n 为恰好取到 0 的概率. 1求 P 100 2当 n ⩽ 2014 时求 F n 的表达式 3令 g n 为这个数中数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 P n 的最大值.
若定义在 R 上的函数 y = f x 满足 f x + 1 = 1 f x 且当 x ∈ 0 1 ] 时 f x = x 函数 g x = log 3 x x > 0 2 x + 1 x ≤ 0 则函数 h x = f x - g x 在区间 [ -4 4 ] 内的零点个数为
对于集合 A 如果定义了一种运算 ⊕ 使得集合 A 中的元素间满足下列 4 个条件Ⅰ ∀ a b ∈ A 都有 a ⊕ b ∈ A Ⅱ ∃ e ∈ A 使得对 ∀ a ∈ A 都有 a ⊕ a = a ⊕ e = a Ⅲ ∀ a ∈ A ∃ a ' ∈ A 使得 a ⊕ a ' = a ' ⊕ a = e ;Ⅳ ∀ a b c ∈ A 都有 a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ b + c 则称集合 A 对于运算 ⊕ 构成对称集.下面给出三个集合及相应的运算 ⊕ ① A = { 整数 } 运算 ⊕ 为普通加法② A = { 复数 } 运算 ⊕ 为普通减法③ A = { 正实数 } 运算 ⊕ 为普通乘法.其中可以构成对称集的有
设 n 是正整数 r 为正有理数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x r + 1 − r + 1 x − 1 x > − 1 的最小值 Ⅱ证明 n r + 1 - n - 1 r + 1 r + 1 < n r < n + 1 r + 1 - n r + 1 r + 1 Ⅲ设 x ∈ R 记 x 为不小于 x 的最小整数例如 2 = 2 π = 4 [ − 3 2 ] = − 1 .令 S = 81 3 + 82 3 + 83 3 + ⋯ + 125 3 求 S 的值. 参考数据 80 4 3 ≈ 344.7 81 4 3 ≈ 350.5 124 4 3 ≈ 618.3 126 4 3 ≈ 631.7 .
已知正方形 A B C D 的边长为 1 记以 A 为起点其余顶点为终点的向量分别为 a 1 ⃗ a 2 ⃗ a 3 ⃗ 以 C 为起点其余顶点为终点的向量分别为 c 1 ⃗ c 2 ⃗ c 3 ⃗ 若 i j k l ∈ { 1 2 3 }且 i ≠ j k ≠ l 则 a i ⃗ + a j ⃗ ⋅ c k ⃗ + c l ⃗ 的最小值是______________.
已知函数 f x = cos x sin 2 x 下列结论中错误的是
设函数 D x = 1 x 为有理数 0 x 为无理数 则下列结论错误的是
已知函数 y = g x 是定义在 [ m n ] 上的增函数且 0 < n < - m 设函数 f x = g x 2 - g - x 2 且 f x 不恒等于 0 则对于函数 y = f x 以下判断正确的是
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
如图所示函数 y = f x 的图像由两条射线和三条线段组成若 ∀ x ∈ R f x > f x - 1 则正实数 a 的取值范围为__________.
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