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等比数列{ a n }中, a 1 ⋅ a 7 = 16 ...
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高中数学《等比数列的性质及应用》真题及答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=an-1a≠0则数列{an}
一定是等差数列
一定是等比数列
或者是等差数列,或者是等比数列
既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
对任意等比数列{an}下列说法一定正确的是
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列
a
2
,a
3
,a
6
成等比数列
a
2
,a
4
,a
8
成等比数列
a
3
,a
6
,a
9
成等比数列
定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
①②
③④
①③
②④
{an}是等比数列下面四个命题中真命题的个数为①{a}也是等比数列②{can}c≠0也是等比数列③也
4个
3个
2个
1个
定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
已知数列{an}的前n项和Sn=3n+kk为常数那么下述结论正确的是
k为任意实数时,{a
n
}是等比数列
k=-1时,{a
n
}是等比数列
k=0时,{a
n
}是等比数列
{a
n
}不可能是等比数列
已知公比为q的等比数列{an}若bn=an+2an+2n∈N*则数列{bn}是
公比为q的等比数列
公比为q
2
的等比数列
公差为q的等差数列
公差为q
2
的等差数列
已知{an}是一个无穷等比数列则下列说法错误的是
若c是不等于零的常数,那么数列{c•a
n
}也一定是等比数列
将数列{a
n
}中的前k项去掉,剩余各项顺序不变组成一个新的数列,这个数列一定是等比数列
{a
2n
﹣
1
}(n∈N.
*
)是等比数列
设S.
n
是数列{a
n
}的前n项和,那么S.
6
、S.
12
﹣S.
6
、S.
18
﹣S.
12
也一定成等比数列
已知数列{an}n∈N.*的公差为3从{an}中取出部分项不改变顺序a1a4a10组成等比数列则该等
.定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为
①②
③④
①③
②④
已知数列{an}的前n项和Sn=an-1a≠0则{an}
一定是等差数列
一定是等比数列
或者是等差数列,或者是等比数列
既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
设Sn是数列{an}的前n项和若n∈N+是非零常数则称数列{an}为和等比数列.若数列{}是首项为2
设数列{an}是公比为q的等比数列Sn是它的前n项和.1求证数列{Sn}不是等比数列2数列{Sn}是
已知数列的前n项和那么数列
是等差数列但不是等比数列
是等比数列但不是等差数列
既是等差数列又是等比数列
既不是等差数列也不是等比数列
若数列{an}是等比数列则数列{an+an+1}
一定是等比数列
一定是等差数列
可能是等比数列也可能是等差数列
一定不是等比数列
定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
①②
③④
①③
②④
若数列{an}是等比数列则数列{an+an+1}
一定是等比数列
可能是等比数列,也可能是等差数列
一定是等差数列
一定不是等比数列
以下程序的功能是首先初始化一个等比数列改数列的首项为3公比为2直到某一项的数值大于720为止然后基
定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
①②
③④
①③
②④
设等比数列{an}共有3n项它的前2n项的和为100后2n项之和为200则该等比数列中间n项的和等于
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在等比数列 a n 中已知 a 2 + a 3 = 1 a 4 + a 5 = 2 则 a 8 + a 9 等于
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n .已知 S 3 = a 2 2 且 S 1 S 2 S 4 成等比数列求 a n 的通项公式.
已知等比数列 a n 为递增数列.若 a 1 > 0 且 2 a n + a n + 2 = 5 a n + 1 则数列 a n 的公比 q =_________.
成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为等比数列{ b n }中的 b 3 b 4 b 5 . 1求数列{ b n }的通项公式 2数列{ b n }的前 n 项和为 S n 求证数列{ S n + 5 4 }是等比数列.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别是 A B 左右焦点分别是 F 1 F 2 .若 | A F 1 | | F 1 F 2 | | F 1 B | 成等比数列则此椭圆的离心率为_____________.
已知 a n 为等比数列 a 4 + a 7 = 2 a 5 a 6 = - 8 则 a 1 + a 10 =
在公差为 d 的等差数列 a n 中已知 a 1 = 10 且 a 1 2 a 2 + 2 5 a 3 成等比数列.1求 d a n 2若 d < 0 求 | a 1 | + | a 2 | + | a 3 | + ⋯ + | a n | .
设{ a n }的首项为 a 1 公差为 -1 的等差数列 S n 为其前 n 项和若 S 1 S 2 S 4 成等比数列则 a 1 =
已知等比数列 a n 为递增数列且 a 3 + a 7 = 3 a 2 ⋅ a 8 = 2 则 a 11 a 7 =________.
若 a 是 1 + 2 b 与 1 - 2 b 的等比中项则 2 a b a + 2 b 的最大值为
给出下列命题 ①已知函数 y = f x . x ∈ R 则 y = f x - 1 的图象与 y = f 1 - x 的图象关于直线 x = 1 对称 ②设函数 f x = cos x + φ 则 f x 为偶函数的充要条件是 f ' 0 = 0 ③等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n 则公比 q > 0 是数列{ S n }单增的充要条件 ④实数 x y 则 x - y ≥ 0 y ≥ 0 x + y ≤ 2 是 | 2 y - x | ≤ 2 的充分不必要条件. 其中真命题有_____________写出你认为正确的所有真命题的序号.
若等比数列{ a n }满足 a 2 a 4 = 1 2 则 a 1 a 3 2 a 5 =__________.
等比数列 a n 中 a 1 = 2 a 8 = 4 函数 f x = x x - a 1 x - a 2 x - a 8 则 f ' 0 =
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a 3 + a 13 = 34 S 3 = 9. 数列 b n 的前 n 项和为 T n 满足 T n = 1 - b n . 1求数列 a n 的通项公式 2写出一个正整数 m 使得 1 a m + 9 是数列 b n 的项 3设数列 c n 的通项公式为 c n = a n a n + t 问:是否存在正整数 t 和 k k ≥ 3 使得 c 1 c 2 c k 成等差数列?若存在请求出所有符合条件的有序整数对 t k 若不存在请说明理由.
已知整数数列{ a n }满足 a 1 = 1 a 2 = 2 且 2 a n − 1 < a n − 1 + a n + 1 < 2 a n + 1 n ∈ N n ≥ 2 1求数列{ a n }的通项公式 2将数列{ a n }中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表 依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{ b n }求 b 3 + b 100 的值 3令 c n = 2 + b a n + b ⋅ 2 a n - 1 b 为大于等于 3 的正整数问数列{ c n }中是否存在连续三项成等比数列若存在求出所有成等比数列的连续三项若不存在请说明理由.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n = 3 n 2 - n 2 n ∈ N * . 1 求数列 a n 的通项公式 2 证明对任意的 n > 1 都存在 m ∈ N * 使得 a 1 a n a m 成等比数列.
已知 sin θ sin x cos θ 成等差数列 sin θ sin y cos θ 成等比数列.证明 2 cos 2 x = cos 2 y .
已知{ a n }为等差数列且 a 1 + a 3 = 8 a 2 + a 4 = 12 Ⅰ求{ a n }的通项公式 Ⅱ记{ a n }的前 n 项和为 S n 若 a 1 a k S k + 2 成等比数列求正整数 k 的值.
数列 a n 是等差数列若 a 1 + 1 a 3 + 3 a 5 + 5 构成公比为 q 的等比数列则 q =__________.
在等比数列{ a n }中 a 5 ⋅ a 11 = 3 a 3 + a 13 = 4 则 a 15 a 5 =____________.
已知{ a n }为等差数列且 a 1 + a 3 = 8 a 2 + a 4 = 12 . 1求{ a n }的通项公式 2记{ a n }的前 n 项和为 S n 若 a 1 a k S k + 2 成等比数列求正整数 k 的值.
已知公差不为 0 的等差数列 a n 的前 n 项和为 S n S 7 = 70 且 a 1 a 2 a 6 成等比数列. Ⅰ求数列 a n 的通项公式 Ⅱ设 b n = 2 S n + 48 n 数列 b n 的最小项是第几项并求出该项的值.
△ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c ..虚数 x = 2 + a i 是实数系方程 x 2 - c x + 8 = 0 的根. 1 求边长 a c . 2 若边长 a b c 成等比数列求 △ A B C 的面积.
已知等比数列 a n 是递增数列 S n 是 a n 的前 n 项和.若 a 1 a 3 是方程 x 2 - 5 x + 4 = 0 的两个根则 S 6 = _____.
已知数列{ a n }是公比为实数的等比数列且 a 1 = 1 a 5 = 9 则 a 3 等于
已知数列 1 a 9 是正项等比数列 数列 1 b 1 b 2 9 是等差数列则 | a | b 1 + b 2 的值为__________.
等比数列 a n 中其公比 q < 0 且 a 2 = 1 - a 1 a 4 = 4 - a 3 则 a 5 + a 6 等于
复数 z 1 = 1 z 2 = a + b i z 3 = b + a i a > o b ∈ R 且 z 1 z 2 z 3 成等比数列则 z 2 =_______________
已知 a n 是等差数列 a 1 = 1 公差 d ≠ 0 S n 为其前 n 项和若 a 1 a 2 a 3 成等比数列则 S 8 =_______.
如图 A 1 x 1 y 1 y 1 < 0 是抛物线 y 2 = m x m > 0 上的点作点 A 1 关于 x 轴的对称点 B 1 过 B 1 作与抛物线在 A 1 处的切线平行的直线 B 1 A 2 交抛物线于点 A 2. 1若 A 1 4 -4 求点 A 2 的坐标 2若 △ A 1 A 2 B 1 的面积为 16 且在 A 1 B 1 两点处的切线互相垂直. ①求抛物线方程 ②作 A 2 关于 x 轴的对称点 B 2 过 B 2 作与抛物线在 A 2 处的切线平行的直线 B 2 A 3 交抛物线于点 A 3 如此继续下去得一系列点 A 4 A 5 设 A n x n y n 求满足 x n ≥ 10000 x 1 的最小自然数 n .
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