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复数 z 的共轭复数为 z ¯ , 则“ z = z ¯ ”是“ z 为实数”的( ...
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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复数z＝ii＋1i为虚数单位的共轭复数是
－1－i
－1＋I
1－i
1＋i
复数z=1+i为z的共轭复数则．
已知复数z＝2－i2i为虚数单位则z的共轭复数为________.
复数其中i是虚数单位则复数z的共轭复数为
复数z＝1＋i为z的共轭复数则z·－z－1＝________.
2017年·福州三中模拟5月若复数z满足zi=z﹣i其中i是虚数单位则复数z的共轭复数为．
复数z满足z1﹣i=|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
已知i是虚数单位z=1+i为z的共轭复数则复数在复平面上对应的点的坐标为.
已知其中为复数Z.的共轭复数则复数Z.的模为
若复数z满足zi=1﹣i则z的共轭复数是
﹣1﹣i
1﹣i
﹣1+i
1+i
若复数z=x+i1+i是纯虚数其中x为实数i为虚数单位则z的共轭复数=.
复数z＝3－2ii的共轭复数z等于
－2－3i
－2＋3i
2－3i
2＋3i
若复数z满足z1＋i＝1－ii是虚数单位则其共轭复数＝________.
复数z满足z-32-i=5i为虚数单位则z的共轭复数为
2+i
2-i
5+i
5-i
复数z＝ii＋1i为虚数单位的共轭复数是
设复数z满足z1＋i＝2＋4i其中i为虚数单位则复数z的共轭复数为__________.
已知复数z满足2﹣iz=5则复数z的共轭复数为．
复数z满足z1﹣i＝|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
.复数z＝ii＋1i为虚数单位的共轭复数是
－1－i
－1＋i
1－i
1＋i
设复数z=2+i则复数z1﹣z的共轭复数为
﹣1﹣3i
﹣1+3i
1+3i
1﹣3i
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已知 1 + 2 × 3 + 3 × 3 2 + 4 + 3 3 + ⋯ + n × 3 n - 1 = 3 n n a - b + c 对一切 n ∈ N * 都成立则 a b c 的值为
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
两个实数数列 x n y n 满足 x 1 = y 1 = tan π 3 x n + 1 = x n 1 + 1 + x n 2 y n + 1 = y n + 1 + y n 2 n = 1 2 ⋯ ⋯ 证明 n > 1 时 2 < x n y n < 3 .
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋅ + 1 n + n > 13 24 的过程中由 n = k 推导 n = k + 1 时不等式的左边增加的式子是_____________.
利用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 ⋅ ⋯ ⋅ n + n = 2 n × 1 × 3 × ⋯ × 2 n − 1 n ∈ N * 时从 n = k 变到 n = k + 1 时左边应增乘的因式是
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立.即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 . ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 .1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明.
用数学归纳法证明 tan α ⋅ tan 2 α + tan 2 α ⋅ tan 3 α + ⋯ + tan n - 1 α ⋅ tan n α = tan n α tan α − n n ⩾ 2 n ∈ N * .
在自然条件下某草原上野兔第 n 年年初的数量记为 x n 该年的增长量 γ n 和 x n 与 1 − x n m 的乘积成正比比例系数为 λ 0 < λ < 1 其中 m 是与 n 无关的常数且 x 1 < m .1证明 γ n ⩽ λ m 4 .2用 x n 表示 x n + 1 并证明草原上的野兔总数量恒小于 m .
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 < 2 − 1 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 .
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
用数学归纳法证明 1 − 1 × 1 + 1 1 × 3 + 1 3 × 5 + ⋯ + 1 2 n − 3 × 2 n − 1 = n 1 − 2 n 的过程中从 n = k 到 n = k + 1 左边增加的项是
已知数列 x n 满足 x 1 = 4 x n + 1 = x n 2 - 3 2 x n - 4 .1求证 x n > 3 .2求证 x n + 1 < x n .
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 .2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
设 z 1 是复数 z 2 = z 1 - i z 1 ¯ 其中 z 1 ¯ 标示 z 1 的共轭复数已知 z 2 的实部是 -1 则 z 2 的虚部为____.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
在数列 a n n ∈ N * 中 a t = 1 S n 是它的前 n 项的和当 n ⩾ 2 时 a n S n S n - 1 2 成等比数列求数列的通项公式.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
已知数列 a n a 1 = 1 a 2 = 2 a 3 = r a n + 3 = a n + 2 n ∈ N * 与数列 b n b 1 = 1 b 2 = 0 b 3 = - 1 b 4 = 0 b n + 4 = b n n ∈ N * .记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + ⋯ + b n a n .1若 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a 12 = 64 求 r 的值.2求证 T 12 n = - 4 n n ∈ N * .
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k + 1 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知函数 f x 满足 f x + y = f x f y 且 f 1 = 2 若 n ∈ N + 求 f n .
1已知函数 f x = 2 α - 1 x α + a α - x + a α x > 0 a > 0 α 为有理数且 α ⩾ 1 求函数 f x 的最小值.2①试用1的结果证明命题 P 2 设 α 为有理数且 α ⩾ 1 若 a 1 > 0 a 2 > 0 时则 a 1 α + a 2 α 2 ⩾ a 1 + a 2 2 α .②请将命题 P 2 推广到一般形式 p n n ⩾ 2 n ∈ N * 并证明你的结论.注当 α 为正有理数时有求导公式 x α ' = α x α - 1
用数学归纳法证明设 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 则 n + f 1 + f 2 + ⋯ + f n - 1 = n f n n ∈ N + n ⩾ 2 第一步要证的式子是_____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .①求 a 1 a 2 ②猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
用数学归纳法证明命题当 n 是正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除在第二步时正确的证法是
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ 1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
设数列 A : a 1 a 2 ⋯ a N N ⩾ 2 .如果对于 n 2 ⩽ n ⩽ N 的每个正整数 k 都有 a k < a n 则称 n 是数列 A 的一个 G 时刻.记 G A 是数列 A 的所有 G 时刻组成的集合.1对数列 A : - 2 2 -1 1 3 写出 G A 的所有元素2证明若数列 A 中存在 a n 使得 a n > a 1 则 G A = ∅ 3证明若数列 A 满足 a n − a n − 1 ⩽ 1 n = 2 3 ⋯ N 则 G A 的元素个数不小于 A N - a 1 .
用数学归纳法证明 2 n > 2 n + 1 n 的第一个取值应是
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