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由实数 x ， - x ， | x | ， x 2 ， - ...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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命题存在实数x使x＞1的否定是
对任意实数x，都有x＞1
不存在实数x，使x≤1
对任意实数x，都有x≤1
存在实数x，使x≤1
已知一元二次方程①x2+2x+3=0②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是
①②都有实数解
①无实数解，②有实数解
①有实数解，②无实数解
①②都无实数解
设p实数x满足x2－4ax＋3a2
用描述法表示下列集合由方程xx2－2x－3＝0的所有实数根组成的集合
已知函数fx=|2x+1|﹣|x|﹣2Ⅰ解不等式fx≥0Ⅱ若存在实数x使得fx≤|x|+a求实数a的
已知函数1若对任意的实数x都有f1+x=f1－x成立求实数a的值2若fx为偶函数求实数a的值3若fx
设p实数x满足x2－4ax＋3a2
已知函数fx=|x﹣a|.1若不等式fx≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}求实数a的值2在1的条件下若
若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立则实数a的取值范围是________.
设命题p实数x满足x-4ax-a0命题q实数x满足x2-4x+3≤0.1若a=1且p∧q为真求实数x
对于函数fx若f1·f3
方程f(x)＝0一定有一个实数解
方程f(x)＝0一定有两个实数解
方程f(x)＝0一定无实数解
方程f(x)＝0可能无实数解
由x22|x|组成一个集合
中含有两个元素，则实数x的取值可以是( ) A.0
－2
8
2
设y=x4-4x3+8x2—8x+5.其中x为任意实数则y的取值范围是.
一切实数
一切正实数
一切大于或等于5的实数
一切大于或等于2的实数
如图所示函数y＝fx的图像由两条射线和三条线段组成.若∀x∈Rfx＞fx－1则正实数a的取值范围为_
在R.上定义运算△x△y=x1一y若不等式x—a△x+a
命题对任意实数x都有x2﹣2x+1＞0的否定是
对任意实数x，都有x
2
﹣2x+1＜0
对任意实数x，都有x
2
﹣2x+1≤0
存在实数x，有x
2
﹣2x+1＜0
存在实数x，有x
2
﹣2x+1≤0
已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1x21求实数m的取值范围2若x1﹣x2=2
命题p实数x满足a＜x＜3a其中a＞0q实数x满足2＜x≤3.Ⅰ若a=1且p∧q为真求实数x的取值范
x≠9的非负实数
x≠9的正实数
x≥0
x＜3的实数
已知函数fx＝|x－a|.1若不等式fx≤3的解集为{x|－1≤x≤5}求实数a的值2在1的条件下若
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已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 分别是它的左右焦点 A -1 0 是其左顶点且双曲线的离心率为 e = 2 .设过右焦点 F 2 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点其中点 P 位于第一象限内.1求双曲线的方程2若直线 A P A Q 分别与直线 x = 1 2 交于 M N 两点求证 M F 2 ⊥ N F 2 3是否存在常数 λ 使得 ∠ P F 2 A = λ ∠ P A F 2 恒成立若存在求出 λ 的值若不存在请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
已知椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 长轴的左顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 Rt △ A B C 求 △ A B C 的面积.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 相交求 l 被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
已知点 M -2 0 N 2 0 动点 P 满足条件 | P M | - | P N | = 2 2 记动点 P 的轨迹为 W .1求 W 的方程2若 A B 是 W 上的不同两点 O 是坐标原点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知椭圆 C 1 的中心在坐标原点两焦点分别为双曲线 C 2 : x 2 2 − y 2 = 1 的顶点直线 x + 2 y = 0 与椭圆 C 1 交于点 A B 两点且点 A 的坐标为 - 2 1 点 P 是椭圆 C 1 上异于点 A B 的任意一点点 Q 满足 A Q ⃗ ⋅ A P ⃗ = 0 B Q ⃗ ⋅ B P ⃗ = 0 且 A B Q 三点不共线.1求椭圆 C 1 的方程2求点 Q 的轨迹方程3求 △ A B Q 面积的最大值及此时点 Q 的坐标.
已知倾斜角为 π 4 的直线 l 交椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 于 A B 两点且线段 A B 的中点坐标为 a b a ≠ 0 则 b a 等于
已知双曲线 C x 2 - y 2 = 1 及直线 l y = k x - 1 .1若 l 与 C 有两个不同的交点求实数 k 的取值范围2若 l 与 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点且 △ A O B 的面积为 2 求实数 k 的值.
已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点 P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
已知全集 U = R A ⊆ U B ⊆ U 如果命题 p 3 ∈ A ∪ B 则命题 ¬ p 是
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
设直线 l : y = a x + 1 与双曲线 C : 3 x 2 - y 2 = 1 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1 a 为何值时以 A B 为直径的圆过原点2是否存在实数 a 使 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | 且 O A ⃗ + O B ⃗ = λ 2 1 若存在求 a 的值若不存在说明理由.
已知椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率.1求椭圆 C 2 的方程2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
已知椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 长轴的左顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 Rt △ A B C 求 △ A B C 的面积.
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的弦长为 36 求弦所在的直线的方程.
直线 y = x + 1 被椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 所截得的弦的中点坐标是
直线 y = k x + 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左支交于 A B 两点直线 l 经过点 -2 0 及线段 A B 中点求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一内接 △ O A B O 为坐标原点 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 直线 O A 的方程为 y = 2 x 且 | A B | = 4 13 求抛物线的方程.
如图圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与直线 y = 3 y 在第一象限的交点为 B .点 C 为圆 O 上任意一点且满足 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 动点 D x y 的轨迹记为曲线 Γ .1求圆 O 的方程及曲线 Γ 的方程2若两条直线 l 1 : y = k x 和 l 2 : y = - 1 k x 分别交曲线 Γ 于点 E F 和 M N 求四边形 E M F N 面积的最大值并求此时的 k 的值.3证明曲线 Γ 为椭圆并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
已知 A 是椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时证明 3 < k < 2 .
过点 1 0 的直线 l 与中心在原点焦点在 x 轴上且离心率为 2 2 的椭圆 C 相交于 A B 两点直线 y = 1 2 x 过线段 A B 的中点同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称试求直线 l 与椭圆 C 的方程.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
在平面直角坐标系 x O y 中 E F 两点的坐标分别为 0 1 0 -1 动点 G 满足:直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为 - 1 4 ．1求动点 G 的轨迹方程2设 A B 为动点 G 的轨迹的左右顶点 P 为直线 l : x = 4 上的一动点点 P 不在 x 轴上连结 A P 交 G 的轨迹于 C 点连 P B 并延长交 G 的轨迹于 D 点试问直线 C D 是否过定点若成立请求出该定点坐标若不成立请说明理由．
直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点且线段 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 的值是
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上一个顶点为 B 0 -1 且其右焦点在直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 .1求椭圆的方程2是否存在斜率为 k k ≠ 0 且过定点 Q 0 3 2 的直线 l 使 l 与椭圆交于两个不同的点 M N 且 | B M | = | B N | 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的弦长为 36 求弦所在的直线的方程.
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