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设函数 y = f x 的定义域为 D ，若对于任意的 x 1 , x ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设函数fy可导则函数y=fx2当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时相应的函数增量△y的线性
-1
0．1
1
0.5
设函数fx在区间0+∞内有定义且对任意xy∈0+∞有fxy=fx+fy又有f’1=1求fx．
设函数fx=x3+a－1x2+ax若fx为奇函数则曲线y=fx在点00处的切线方程为
y=－2x
y=－x
y=x
y=2x
设函数y=fxx∈-∞+∞的图形关于x=ax=b均对称a≠b求证y=fx是周期函数并求其周期．
设函数fx的定义域为D.如果∀x∈D.∃y∈D.使得fx=﹣fy成立则称函数fx为Ω函数.给出下列四
1个
2个
3个
4个
设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*]．
设函数fx的定义域为D.若∀x∈D.∃y∈D.使得fy=-fx成立则称函数fx为美丽函数.下列所给出
设函数fx=lnx﹣xⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ求函数y=fx的极值.
设a为实数函数fx=x3+ax2+a﹣2x的导数是f′x且f′x是偶函数则曲线y=fx在原点处的切线
y=﹣2x
y=3x
y=﹣3x
y=4x
设fx是R.上的函数且满足f0＝1并且对任意实数xy有fx－y＝fx－y2x－y＋1求fx的解析式.
设函数fuv具有二阶连续偏导数且y=yx是由方程f2xy-x=1所确定的隐函数则y=______．
设函数fx具有二阶导数且f’≠0求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一阶二阶导数．
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设函数y=fx定义在实数集上则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于
）直线y=0对称 （
）直线x=0对称（
）直线y=1对称 （
）直线x=1对称
设函数f具有二阶导数且f’≠1．求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一二阶导数．
设随机变量XY独立同分布且X的分布函数为Fx则Z=max{XY}的分布函数为
F
2
（x）
F（x）F（y）
1-[1-F（x）]
2
[1-F（x）][1-F（y）]
设二维随机变量XY的概率密度函数为fxy则随机变量2XY+1的概率密度函数f1xy=______．
设y=fx具有二阶导数且f'x≠0x=φy是y=fx的反函数则φy=______．
设fx是R上的函数且满足f0＝1并且对任意实数xy有fx－y＝fx－y2x－y＋1求fx的解析式.
设函数fxyz=______.其中z=zxy是由方程2x+y-z+xyz=0所确定的隐函数则f’yx
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如图一圆锥形容器底面圆的直径等于圆锥母线的长水以每分钟 9.3 升的速度注入容器内则注入水的高度在 t = 1 27 分钟时的瞬时变化率注 π ≈ 3.1 .
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0 . Ⅰ讨论 f x 在其定义域上的单调性 Ⅱ当 x ∈ 0 1 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 若 a + b + c = 0 导函数 f ' x 满足 f ' 0 f ' 1 > 0 设 f ' x = 0 的两根为 x 1 x 2 则 | x 1 - x 2 | 的取值范围是
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N ∗ .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值 ; 2证明对任意 n ∈ N ∗ 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
若函数 y = f x 在 x = x 0 处取得极大值或极小值则称 x 0 为函数 y = f x 的极值点.已知 a b 是实数 1 和 -1 是函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 的两个极值点. 1求 a 和 b 的值; 2设函数 g x 的导数 g ' x = f x + 2 求 g x 的极值点 3设 h x = f f x - c 其中 c ∈ -2 2 求函数 y = h x 的零点个数.
若函数 f x = 1 - m 2 ln x + x 2 + 3 - m x x > 0 不存在极值点则 m 的取值范围是
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 - x 2 + 4 x + 3 ≥ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
曲线 y = x 3 ln x + 1 在点 1 1 处的切线方程为__________.
已知 f x = ln x 1 + x - ln x f x 在 x = x 0 处得最大值以下各式中正确的序号为 ① f x 0 < x 0 ; ② f x 0 = x 0 ; ③ f x 0 > x 0 ; ④ f x 0 < 1 2 ; ⑤ f x 0 > 1 2 .
设函数 f x = e x x 2 − k 2 x + ln x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数.Ⅰ当 k ≤ 0 时求函数 f x 的单调区间Ⅱ若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 + b x + c e x 在 [ 0 1 ]上单调递减且满足 f 0 = 1 f 1 = 0. 1求 a 取值范围2设 g x = f x - f ' x 求 g x 在[ 0 1 ]上的最大值和最小值.
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 - 2 a x + a . 1求 f x 的单调区间 2证明当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x + | 2 - a | > 0 .
若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件 ⅰ直线 l 在点 P x 0 y 0 处与曲线 C 相切 ⅱ曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧则称直线 l 在点 P 处切过''曲线 C . 下列命题正确的是____________写出所有正确命题的编号. ①直线 l : y = 0 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = x 3 ②直线 l : x = - 1 在点 P -1 0 处切过曲线 C : y = x + 1 2 ③直线 l : y = x 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = sin x ④直线 l : y = x 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = tan x ⑤直线 l : y = x - 1 在点 P 1 0 处切过曲线 C : y = ln x
已知函数 f x = e a x - x 其中 a ≠ 0 .1若对一切 x ∈ R f x ≥ 1 恒成立求 a 的取值集合2在函数 f x 的图象上取定两点 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 x 1 < x 2 记直线 A B 的斜率为 k 问是否存在 x 0 ∈ x 1 x 2 使 f ' x 0 > k 成立若存在求 x 0 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 下列结论中错误的是
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 其中 a b ∈ R e = 2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1设 g x 是函数 f x 的导函数求函数 g x 在区间 [ 0 1 ] 的最小值 2若 f 1 = 0 函数 f x 在区间 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
曲线 y = - 5 e x + 3 在点 0 -2 处的切线方程为____.
函数 f x = sin ω x + φ 的导函数 y = f ' x 的部分图象如图所示其中 P 为图象与 y 轴的交点 A C 为图象与 x 轴的两个交点 B 为图象的最低点. 1若 ϕ = π 6 点 P 的坐标为 0 3 3 2 则 ω =_____ 2若在曲线段 A B C ̂ 与 x 轴所围成的区域内随机取一点则该点在 △ A B C 内的概率为_____.
曲线 y = x 3 ln x + 1 在点 1 1 处的切线方程为_______________.
π 为圆周率 e=2.71828 ⋯ 为自然对数的底数.Ⅰ求函数 f x = ln x x 的单调区间Ⅱ求 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数中的最大数和最小数Ⅲ将 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数按从小到大的顺序排列并证明你的结论.
设函数 f x = a 2 x 2 a > 0 g x = b ln x .1若函数 y = f x 图像上的点到直线 x - y - 3 = 0 的距离的最小值为 2 求 a 的值;2关于 x 的不等式 x - 1 2 > f x 的解集中的整数恰有 3 个求实数 a 的取值范围3对于函数 f x 与 g x 定义域上的任意实数 x 若存在常数 k m 使得 f x ≥ k x + m 和 g x ≤ k x + m 都成立则直线 y = k x + m 为函数 f x 与 g x 的分界线.设 a = 2 2 b = e 试探究 f x 与 g x 是否存在分界线若存在求出分界线的方程若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x 2 e - x .Ⅰ求 f x 的极小值和极大值Ⅱ当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上的截距的取值范围.
已知函数 f x = 1 - 2 sin 2 x 在点 π 4 f π 4 处的切线为 l 则直线 l 曲线 f x 以及直线 x = π 2 所围成的区域的面积为
如图抛物线 C 1 : x 2 = 4 y C 2 : x 2 = - 2 p y p > 0 点 M x 0 y 0 在抛物线 C 2 上过 M 作 C 1 的切线切点为 A B M 为原点 O 时 A B 重合于 O 当 x 0 = 1 - 2 时切线 M A 的斜率为 − 1 2 .1求 p 的值 2当 M 在 C 2 上运动时求线段 A B 中点 N 的轨迹方程 A B 重合于 O 时中点为 O .
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 x + 1 . 1当 a = 2 时讨论 f x 的单调性 2若当 x ∈ [ 2 + ∞ 时 f x ⩾ 0 求 a 的取值范围.
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = - 2 对称则 f x 的最大值为________.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示的曲线过原点且在 x = ± 1 处的切线的斜率为 -1 有以下命题 1 f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] 2 f x 的极值点有且仅有一个 3 f x 的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
已知函数 f x = x 2 + b x + b 1 - 2 x b ∈ R .1当 b = 4 时求 f x 的极值2若 f x 在区间 0 1 3 上单调递增求 b 的取值范围.
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