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如图甲，一个正方体魔方由 27 个单位（长度为 1 个单位长度）的小立方体组成，把魔方中间的一层 E F G H - E 1 ...
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高中数学《函数模型的应用》真题及答案
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一个物体由多个完全相同的小正方体组成它的三视图如图所示那么组成这个物体的小正方体的个数为
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在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
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把一个体积为27cm3表面涂有红色油漆的正方体木块锯成27个体积为1cm3的小正方体木块从中任取1块
三阶魔方由27个小正方体组成我们知道魔方各个面颜色均不同请问这27个小正方体中没有涂色的涂一种颜色
如图将一个各面都涂了油漆的正方体切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后从中随机取出一个小正方体
一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成27个完全相等的小正方体从中任取2个其中1个恰有一面涂有红色另
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将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体则表面积增加了
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由棱长为1的小正方体组成新的大正方体如果不允许切割至少要几个小正方体
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如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图那么在正方体的表面与友相对的面上的汉字是
爱
国
诚
善
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
由棱长为1的小正方体组成新的大正方体如果不允许切割至少要几个小正方体
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用27个同样大小的小正方体拼成一个大正方体那么每个小正方体的表面积是大正方体表面积的．
一个边长为8的正方体由若干个边长为1的正方体组成现在要将大正方体表面涂成黄色问一共有多少个小正方体涂
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如图某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合
点沿脚手架到
点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有
A.150条B.525条
840条
1260条
将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体然后把大正方体全部涂成红色请问三面都被涂成红色的小正方体有
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一个正方体魔方从不同的方向看到的都是正方形．．判断对错
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现阶段个人所得税征收标准为公民全月工资薪金不超过 3500 元的部分不必纳税超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额按税级分段累加计算某人九月份应缴纳的税款为 1045 元则他的当月工资薪金所得为____________元.
将边长为 1 m 正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块其中一块是梯形记 S = 梯形的周长 2 梯形的面积 则 S 的最小值是__________.
有浓度为 90 % 的溶液 100 g 从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作要使浓度低于 10 % 这种操作至少应进行的次数为参考数据 lg 2 = 0.3010 lg 3 = 0.4771
光线通过一块玻璃其强度要损失 10 % 把几块这样的玻璃重叠起来设光线原来的强度为 a 通过 x 块玻璃后强度为 y .1写出 y 关于 x 的函数关系式2通过多少块玻璃后光线强度减弱到原来的 1 3 以下 lg 3 ≈ 0.4771
某单位职工工资经过六年翻了三番则每年比上一年平均增长的百分率是下列数据仅供参考 2 = 1.41 3 = 1.73 3 3 = 1.44 6 6 = 1.35
在中国轻纺城批发市场季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为 10 元并且每周 7 天涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的平稳销售 10 周后当季节即将过去时平均每周降价 2 元直到 16 周末该服装已不再销售.1试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系2若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系式为 Q = - 0.125 t - 8 2 + 12 t ∈ [ 0 16 ] t ∈ N 问该服装第几周每件销售利润最大
随着全球债务危机的深化中国某陶瓷厂为了适应发展制定了以下生产计划每天生产陶瓷的固定成本为 14000 元每生产一件产品成本增加 210 元已知该产品的日销售量 f x 单位件与产量 x 单位件之间的关系式为 f x = 1 625 x 2 0 ⩽ x ⩽ 400 x − 144 400 < x < 500 每件产品的售价 g x 单位元与产量 x 之间的关系式为 g x = − 5 8 x + 750 0 ⩽ x ⩽ 400 − x + 900 400 < x < 500 .1写出该陶瓷厂的日销售利润 Q x 单位元与产量 x 之间的关系式2若要使得日销售利润最大则该陶瓷厂每天应生产多少件产品并求出最大利润.
深圳市的一家报刊摊点从报社买进深圳特区报的价格是每份 0.60 元卖出的价格是每份 1 元卖不掉的报纸可以以每份 0.10 元的价格退回报社.在一个月以 30 天计算里有 20 天每天可卖出 400 份其余 10 天每天只能卖出 250 份但每天从报社买进的份数必须相同这个摊主每天从报社买进多少份才能使每月所获的利润最大并计算他一个月最多可赚得的利润.
若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95.76 % 设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y 则 x y 的函数关系是___________.
在一次数学实验中运用图形计算器采集到如下一组数据则 x y 的函数关系与下列哪类函数最接近其中 a b 为待定系数
一批设备价值 a 万元由于使用磨损每年比上一年价值降低 b % 则 n 年后这批设备的价值为_______万元.
某农户准备建造一间 12 m 2 的背面靠墙的矩形小屋由于地理位置的限制屋子的侧面长度 x 单位 m 不得超过 a m .屋子的正面造价为 400 元 / m 2 侧面造价为 150 元 / m 2 屋顶和地面的造价计为 5800 元.如果墙高为 3 m 且不计屋子背面的费用那么当侧面的长度为多少时总造价最低
卡车以 x 千米/小时的速度匀速行驶 130 千米路程按交通法规限制 50 ⩽ x ⩽ 100 单位千米/小时.假设汽油的价格是每升 6 元而汽车每小时耗油 2 + x 2 360 升司机的工资是每小时 42 元.1这次行车总费用 y 关于 x 的表达式为____________2当 x = ______________时这次行车总费用最低.
某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台每批都购入 x 台 x 是正整数且每批均需付运费 4 元储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值不含运费成正比若每批购入 4 台则该月需用去运费和保管费共 52 元现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费. 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论并说明理由.
在如图所示的锐角三角形空地中欲建一个面积不小于 300 m 2 的内接矩形花园阴影部分则其边长 x 单位 m 的取值范围是
截止到 2009 年底我国人口约为 13.56 亿若今后能将人口平均增长率控制在 1 %经过 x 年后我国人口为 y 亿.1求 y 与 x 的函数关系式 y = f x ;2求函数 y = f x 的定义域;3判断函数 f x 是增函数还是减函数并指出函数增减的实际意义.
活水围网养鱼技术具有养殖密度高经济效益好的特点研究表明活水围网养鱼时某种鱼在一定的条件下每尾鱼的平均生长速度 v 单位千克/年是养殖密度 x 单位尾/立方米的函数.当 x 不超过 4 尾/立方米时 v 的值为 2 千克/年;当 4 < x ⩽ 20 时 v 是 x 的一次函数当 x 达到 20 尾/立方米时因缺氧等原因 v 的值为 0 千克/年.1当 0 < x ⩽ 20 时求函数 v 关于 x 的函数表达式2当养殖密度 x 为多大时鱼的年生长量单位千克/立方米可以达到最大并求出最大值.
某厂生产某种零件每个零件的成本为 40 元出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过 100 个时每多订购一个订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元但实际出厂单价不能低于 51 元.1当一次订购量为多少个时零件的实际出厂单价恰降为 51 元2设一次订购量为 x 个零件的实际出厂单价为 P 元写出函数 P = f x 的表达式;3当销售商一次订购 500 个零件时该厂获得的利润是多少元如果订购 1000 个利润又是多少元工厂售出一个零件的利润 = 实际出厂单价 - 成本
某商场在国庆促销期间规定商场内所有商品按标价的 80 % 出售同时当顾客在该商场内消费满一定金额后按如下方案获得相应金额的奖券根据上述促销方法顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如购买标价为 400 元的商品则消费金额为 320 元获得的优惠额为 400 × 0.2 + 30 = 110 元 .若顾客购买一件标价为 1000 元的商品则所能得到的优惠额为
某中学高一年级学生__对某蔬菜基地的收益作了调查该蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知从二月一日起的 300 天内西红柿市场售价与上市时间的关系用图a的一条折线表示西红柿的种植成本与上市时间的关系用图b的抛物线段表示试解答下列问题.1写出图a表示的市场售价与时间的函数关系式 P = f t 写出图b表示的种植成本与时间的函数关系式 Q = g t 2认定市场售价减去种植成本为纯收益问何时上市的西红柿纯收益最大注市场售价和种植成本的单位元/ 10 2 kg 时间单位天
某产品的总成本 y 万元与产量 x 台之间的函数关系是 y = 3000 + 20 x - 0.1 x 2 0 < x < 240 x ∈ N 若每件产品的售价为 25 万元则生产者不亏本时即销售收入不小于总成本的最低产量为
下图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积 m 2 与时间 t 月的关系 y = a t a > 0 且 a ≠ 1 有以下叙述①这个指数函数的底数是 2 ②第 5 个月时浮萍的面积就会超过 30 m 2 ③浮萍从 4 m 2 蔓延到 12 m 2 需要经过 1.5 个月④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是___________.
如图所示某地有三个村庄分别位于等腰 Rt △ A B C 的三个顶点处已知 A B = A C = 6 km 现计划在 B C 边的高 A O 上一点 P 处建造一个变电站.记 P 到三个村庄的距离之和为 y .1若 ∠ P B O = α 把 y 表示成 α 的函数关系式2变电站建于何处时它到三个村庄的距离之和最小
某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N = N 0 e - λ t 其中 N 0 λ 是正常数.1说明该函数是增函数还是减函数;2把 t 表示成原子数 N 的函数;3求当 N = N 0 2 时 t 的值.
某地区植被破坏土地沙化越来越严重最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷 0.4 万公顷和 0.76 万公顷则下列函数中与沙漠增加数 y 万公顷关于年数 x 的函数关系较为相似的是
某乡镇现在人均一年占有粮食 360 kg 如果该乡镇人口平均每年增长 1.2 % 粮食总产量平均每年增长 4 % 那么 x 年后若人均一年占有 y kg 粮食求出函数 y 关于 x 的解析式.
某居民小区要建一座八边形的休闲场所它的立体造型平面图是由两个相同的矩形 A B C D 和 E F G H 构成的面积为 200 平方米的十字型地域.计划在图中阴影部分铺花岗岩坪造价为每平方米 210 元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪造价为每平方米 80 元.1设总造价为 S 元 A D 长为 x 米试建立 S 关于 x 的函数关系式.2当 x 为何值时 S 最小并求出这个最小值.
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律每生产产品 x 百台其总成本为 G x 万元其中固定成本为 2 万元并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元总成本 = 固定成本 + 生产成本.销售收入 R x 万元满足 R x = − 0.4 x 2 + 4.2 x − 0.8 0 ⩽ x ⩽ 5 10.2 x > 5 假定该产品产销平衡那么根据上述统计规律1要使工厂有赢利产量 x 应控制在什么范围2工厂生产多少台产品时可使赢利最多
如图所示在平行四边形 A B C D 中 ∠ D A B = 60 ∘ A B = 5 B C = 3 点 P 从起点 D 出发沿 D C C B 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 x 点 P 所经过的线段与线段 A D A P 所围成的图形的面积为 y y 随 x 变化而变化在下列图象中能正确反映 y 与 x 的函数关系的是
如图所示长方体物体 E 在雨中沿面 P 面积为 S 的垂直方向作匀速移动速度为 v v > 0 雨速沿 E 移动方向的分速度为 c c ∈ R . E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分1 P 或 P 的平行面只有一个面淋雨的淋雨量假设其值与 | v - c | × S 成正比比例系数为 1 10 2其他面的淋雨量之和其值为 1 2 记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量当移动距离 d = 100 面积 S = 3 2 时.1写出 y 的表达式2设 0 < v ⩽ 10 0 < c ⩽ 5 试根据 c 的不同取值范围确定移动速度 v 使总淋雨量 y 最少.
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