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在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为 F ( - 3 ， 0 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶点为设点.1求该椭圆的标准方程2若是椭圆上
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在平面直角坐标系xOy中椭圆C的标准方程为右焦点为F右准线为l短轴的一个端点为B设原点到直线BF的
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已知椭圆C.的中心为直角坐标系xOy的原点焦点在s轴上它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.Ⅰ求
在平面直角坐标系中以原点为中心把点A.45逆时针旋转90°得到的点A.′的坐标为.
在平面直角坐标系xOy中椭圆C.的中心为原点焦点F.1F.2在x轴上离心率为.过F.1的直线l交C.
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以工件原点为坐标原点建立一个Z轴与Y轴的直角坐标系称为工件坐标系
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为F1－0且右顶点为D.20.设点A.的坐
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为F.-0.且右顶点为D.20设点A.的坐
已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36以极点为平面直角坐标系的原点极轴为x
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v在平面直角坐标系xOy中已知椭圆+=1a>b>0的左顶点为A.左焦点为F.上顶点为B.若∠BAO+
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已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率 e = 2 2 点 D 0 1 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程2设过点 F 2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线与 x 轴交于点 G t 0 求点 G 的横坐标 t 的取值范围.
如图 M N 是焦点为 F 的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上两个不同的点且线段 M N 中点 A 的横坐标为 4 - p 2 .1求 | M F | + | N F | 的值2若 p = 2 直线 M N 与 x 轴交于点 B 求点 B 横坐标的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 2 点 F 1 与 F 2 关于坐标原点对称直线 m 垂直于 x 轴垂足为 T 与抛物线交于不同的两点 P Q 且 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 Q ⃗ = - 5 .1求点 T 的横坐标.2若以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 C 过点 1 2 2 .ⅰ求椭圆 C 的标准方程ⅱ过点 F 2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点设 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 求 | T A ⃗ + T B ⃗ | 的取值范围.
已知直线 y = a x + 1 与双曲线 3 x 2 - y 2 = 1 交于 A B 两点.1若以 A B 为直径的圆过坐标原点 O 求实数 a 的值.2是否存在实数 a 使 A B 两点关于直线 y = 1 2 x 对称若存在求出实数 a 的值若不存在请说明理由.
如图过抛物线 C x 2 = 4 y 的对称轴上一点 P 0 m m > 0 作直线 l 与抛物线交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点点 Q 是点 P 关于原点的对称点.1求证 x 1 x 2 = - 4 m 2若 A P ⃗ = λ P B ⃗ O P ⃗ ⊥ O A ⃗ - μ O B ⃗ 求证 λ = μ .
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离为 5 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | =
一动圆与两圆 x 2 + y 2 = 1 和圆 x 2 + y 2 - 8 x + 12 = 0 都外切则动圆圆心轨迹为
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p ⃗ = m x 1 n y 1 q ⃗ = m x 2 n y 2 且 p ⃗ ⋅ q ⃗ = 0 → 若直线 M N 过 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点满足 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ = - 2 证明直线 M N 恒过定点.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
在某平原上有一块低洼地区一条地下河从最低点 A 处与大海连通最低点 A 处海拔高度为 1 米该地区过海平面的垂线 A B 的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段 M N B 为所在双曲线的中心 如图 . 由于温室效应海平面逐年上升自 2000 年起平均每年上升 4 厘米 . 据此推算到 2050 年底该地区将有 10 千米 2 水面面积 . 请你推算到 2100 年底该地区将有多大的水面面积 提示 : 低洼水面是一个圆圆的面积公式为 S = π r 2
已知抛物线 C y 2 = 8 x 与直线 y = k x + 2 k > 0 相交于 A B 两点 F 为 C 的焦点若 | F A | = 2 | F B | 则 k =
设抛物线 y 2 = 16 x 的焦点为 F 经过点 P 1 0 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 2 B P ⃗ = P A ⃗ 则 | A F | + 2 | B F | =
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 M 在棱 A B 上 A M = 1 3 点 P 是平面 A B C D 内的动点且点 P 到直线 A 1 D 1 的距离与点 P 到 M 的距离的平方差为 8 9 则 P 点的轨迹是___________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
设点 P 到点 -1 0 1 0 距离之差为 2 m 到 x y 轴的距离之比为 2 求 m 的取值范围.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
设直线 l x = t y + p 2 与抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 p 为常数交于不同的两点 A B 点 D 为抛物线准线上的一点.1若 t = 0 且 △ A B D 的面积为 4 求抛物线的方程2当 △ A B D 为正三角形时求点 D 的坐标.
已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0 .1求抛物线的方程2设 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 为抛物线上的两个动点其中 y 1 ≠ y 2 且 y 1 + y 2 = 4 线段 A B 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C 求 △ A B C 面积的最大值.
如图圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相切于点 M 0 1 .1求椭圆 T 与圆 O 的方程2过点 M 引两条互相垂直的两直线 l 1 l 2 与两曲线分别交于点 A C 与 B D 均不重合.①若 P 为椭圆上任一点记点 P 到两直线的距离分别为 d 1 d 2 求 d 1 2 + d 2 2 的最大值②若 3 M A ⃗ ⋅ M C ⃗ = 4 M B ⃗ ⋅ M D ⃗ 求 l 1 与 l 2 的方程.
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
过双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点若 | A B | = 4 则这样的直线 l 有
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 以原点为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2若过点 M 2 0 的直线与椭圆 C 相交于两点 A B 设 P 为椭圆上一点且满足 O A ⃗ + O B ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点当 | P A ⃗ - P B ⃗ | < 2 5 3 时求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos θ y = 3 sin θ 其中 θ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ cos θ - ρ sin θ + 1 = 0 .1分别写出曲线 C 1 与曲线 C 2 的普通方程2若曲线 C 1 与曲线 C 2 交于 A B 两点求线段 A B 的长.
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