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如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用向量证明平行》真题及答案
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直三棱柱
长方体
圆锥
立方体
侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC－A.1B.1C.1底面△ABC中CA＝CB＝1∠
如图直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为其主视图是边长为的正方形则此直三棱柱左视图的面积为
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
如图直三棱柱的底面为正三角形且主视图是边长为4的正方形则此直三棱柱左视图的面积为改编
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
10分如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的
如右图是某个几何体的三视图则该几何体的形状是
长方体
圆锥
三棱锥
直三棱柱
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
在三棱柱ABC-A1B1C1中A.1在底面上的射影在线段AC上底面△ABC是以∠B为直角的等腰三角形
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
在直三棱柱中且AB=BC=1=2.求①三棱柱的全面积S.②三棱柱体积V.
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
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若直线 l 的一个方向向量为 a → = 1 0 2 平面 α 的一个法向量为 u → = -2 0 -4 则直线 l 与平面 α 的位置关系为_________.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直角三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 .1求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐二面角的余弦值.
如图在四边形 A B C D 中 A B = A D = 4 B C = C D = 7 点 E 为线段 A D 上一点.现将 △ D C E 沿线段 E C 翻折到 △ P C E 点 D 与点 P 重合位置连接 P A P B 使得平面 P A C ⊥ 平面 A B C E .1证明: B D ⊥ 平面 P A C ;2若 ∠ B A D = 60 ∘ 且点 E 为线段 A D 的中点求二面角 P - A B - C 的余弦值.
如图平面 A B C D ⊥平面 A D E F 四边形 A B C D 为菱形四边形 A D E F 为矩形 M N 分别是 E F B C 的中点 A B = 2 A F ∠ C B A = 60 ∘ .1求证 D M ⊥平面 M N A 2若三棱锥 A - D M N 的体积为 3 3 求点 A 到平面 D M N 的距离.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 2 E 为 A B 的中点 F 为 D 1 E 上的一点 D 1 F = 2 F E .Ⅰ证明平面 D F C ⊥ 平面 D 1 E C Ⅱ求二面角 A - D F - C 的余弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B = B C = 6 平面 P A C ⊥ 平面 A B C P D ⊥ A C 于点 D B O ⊥ A C 于点 O 且 O C = 2 A D = 2 .1证明 △ P B C 是直角三角形2若三棱锥 P - A B C 的体积为 4 2 3 求直线 A B 与 P C 所成的角的余弦值.
如图已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A = 5 A B = 12 则直线 B 1 C 1 到平面 A 1 B C D 1 的距离是
若 A 0 2 7 4 B 1 -1 0 C -2 1 0 是平面 α 内的三点设平面 α 的法向量 n → = x y z x y z ≠ 0 则 x ∶ y ∶ z = _________.
已知 A B ⃗ = -3 1 2 平面 α 的一个法向量为 n → = 2 -2 4 点 A 不在平面 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
如图三棱台 D E F - A B C 中底面是以 A B 为斜边的直角三角形 F C ⊥ 底面 A B C A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点.1求证直线 B D //平面 F G H 2若 B C = C F = A B 2 求二面角 A - G H - F 的余弦值.
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为_________.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 4 M N E F 分别为 A 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 的中点求平面 A M N 与平面 E F B D 间的距离.
如图 1 在平行四边形 A B B 1 A 1 中 ∠ A B B 1 = 60 ∘ A B = 4 A A 1 = 2 C C 1 分别为 A B A 1 B 1 的中点.现把平行四边形 A A 1 C 1 C 沿 C C 1 折起如图 2 所示连接 B 1 C B 1 A B 1 A 1 .1求证 A B 1 ⊥ C C 1 2若 A B 1 = 6 求二面角 C - A B 1 - A 1 的余弦值.
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 1 3 A A 1 = a E F 分别是 B B 1 C C 1 上的点且 B E = a C F = 2 a 求证平面 A E F ⊥ 平面 A C F .
如图正三角形 A B C 与正三角形 B C D 所在的平面互相垂直则直线 C D 与平面 A B D 所成角的正弦值为_________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = B C = 2 A C = 4 .1若点 P 为 A A 1 的中点求证平面 B 1 C P ⊥ 平面 B 1 C 1 P 2在棱 A A 1 上是否存在一点 P 使得二面角 B 1 - C P - C 1 的大小为 60 ∘ 若存在求出 | A P | 的值若不存在请说明理由.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中所有棱长均为 1 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C 则点 B 1 到平面 A B C 1 的距离为________.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 侧棱长是 3 D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2求二面角 A 1 - B D - A 的大小3求直线 A B 1 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
如图已知 O 是边长为 2 2 的正方形 A B C D 的中心点 E F 分别是 A D B C 的中点沿对角线 A C 把正方形 A B C D 折成直二面角 D - A C - B .1求 ∠ E O F 的大小2求二面角 E - O F - A 的余弦值3求点 D 到平面 E O F 的距离.
如图所示已知四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形且 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = A C 点 F 为 P C 的中点则二面角 C - B F - D 的正切值为
设直线 l 的方向向量 u → = -2 2 t 平面 α 的一个法向量 v → = 6 -6 12 若直线 l ⊥ 平面 α 则实数 t 等于
已知矩形 A 1 A B B 1 且 A B = 2 A A 1 C 1 C 分别是 A 1 B 1 A B 的中点 D 为 C 1 C 的中点将矩形 A 1 A B B 1 沿着直线 C 1 C 折成一个 60 ∘ 的二面角如图所示.1求证 A B 1 ⊥ A 1 D 2求 A B 1 与平面 A 1 B 1 D 所成角的正弦值.
已知棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B 1 C 1 和 C 1 D 1 的中点则点 A 1 到平面 B D F E 的距离为_______.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为底面 A B C D 的中心 P 是 D D 1 的中点.设 Q 是 C C 1 上的点则当点 Q 在什么位置时平面 D 1 B Q //平面 P A O ?
已知平面 α 内有一点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 1 2 1 6 1 3 则下列四个点中在平面 α 内的是
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
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