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已知函数 f x = x 2 + x + 1 ， F x ...
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高中数学《分段函数》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设 a 1 a 2 ⋯ a n 均为正数且 a 1 + a 2 + ⋯ + a n = 1 求证当 n ⩾ 2 的时候 a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2 ⩾ 1 n .
设 f x → x 2 是集合 A 到集合 B 的函数如果集合 B = 1 那么集合 A 不可能是
用数学归纳法证明 n 3 + 5 n n ∈ N + 能被 6 整除的过程中当 n = k + 1 时对式子 k + 1 3 + 5 k + 1 应变形为____________.
当 n = 1 2 3 4 5 6 时比较 2 n 与 n 2 的大小并猜想
已知数列 a n 是等差数列 a 1 = 1 a 1 + a 2 + ⋯ + a 20 = 590 1求数列 a n 的通项 a n .2设数列 b n 的通项 b n = log a a n + 1 a n 其中 a > 0 且 a ≠ 1 记 S n 是数列 b n 的前 n 项的和.试比较 S n 与 1 3 log a a n + 1 的大小并证明你的结论.
用数学归纳法证明 1 + 2 + 2 2 + ⋯ + 2 n - 1 = 2 n - 1 n ∈ N + 的过程中第二步 n = k 时等式成立则当 n = k + 1 时应得到
对于 n ⩾ 2 的自然数证明 2 n > 1 + n 2 n - 1 .
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * .1证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x .2数列 a n 满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p − 1 p a n + c p a n 1 − p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
是否存在常数 a b c 使等式 1 ⋅ n 2 - 1 2 + 2 n 2 - 2 2 + ⋯ + n n 2 - n 2 = a n 4 + b n 2 + c 对一切正整数 n 成立证明你的结论.
下列对应关系中能构成实数集 R 到集合 { 1 -1 } 的函数的有
若 f n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + 2 n 2 则 f k + 1 与 f k 的递推关系式是____________.
平面内有 n 条直线其中任何两条不平行任何三条不过同一点证明这 n 条直线把平面分成 1 2 n 2 + n + 2 个部分.
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 n - 1 = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ≥ 2 且 k 为偶数 时命题为真则还需利用归纳假设再证.
已知数列 a n 中 a 1 = p + 1 p 且数列满足 a n = a 1 − 1 a n − 1 n ⩾ 2 1求 a 2 a 3 的表达式并猜想 a n 的表达式2用数学归纳法证明猜想的正确性.
判断下列对应是否是实数集 R 上的函数1 f 把 x 对应到 3 x + 1 2 g 把 x 对应到 | x | + 1 1 h 把 x 对应到 1 2 x − 5 1 r 把 x 对应到 3 x + 6
若 f x 满足 f a ⋅ b = f a + f b 且 f 2 = p f 3 = q 则 f 72 =
设 a 0 为常数且 a n = 3 n - 1 - 2 a n - 1 n ∈ N* 1证明对任意 n ⩾ 1 a n = 1 5 3 n + -1 n - 1 ⋅ 2 n + -1 n ⋅ 2 n a 0 .2假设对任意 n ⩾ 1 有 a n > a n - 1 求 a 0 的取值范围.
已知 f x + y = f x f y 对任意的非负实数 x y 都成立且 f 1 = 4 则 f 1 f 0 + f 2 f 1 + f 3 f 2 + f 4 f 3 + ⋯ + f 100 f 99 = ____________.
设 x n 是由 x 1 = 2 x n + 1 = x n 2 + 1 x n n ∈ N + 定义的数列求证 x n < 2 + 1 n .
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 > 127 64 成立时起始值至少应取
设 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 是否存在 g n 使等式 f 1 + f 2 + ⋯ + f n - 1 = g n ⋅ f n - g n 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并证明你的结论.
用数学归纳法证明 cos θ + i sin θ n = cos n θ + i sin n θ n ∈ N * .并证明 cos θ + i sin θ -1 = cos θ - i sin θ 从而 cos θ + i sin θ - n = cos n θ - i sin n θ .
已知 f x + 1 = 2 x + 3 则 f 3 等于_________.
凸 n 边形有 f n 条对角线则凸 n + 1 边形的对角线的条数 f n + 1 为
已知函数 f x g x 分别由下表给出则 f g 1 的值为_______满足 f g x > g f x 的 x 的值是________.
用数学归纳法证明下面不等式成立. 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ + 1 n 2 < 1 − 1 n n ⩾ 2 n ∈ N + .
设函数 y = f x 对任意实数 x y 都有 f x + y = f x + f y + 2 x y 1求 f 0 的值.2若 f 1 = 1 求 f 2 f 3 f 4 的值.3在2的条件下猜想 f n 的表达式并用数学归纳法加以证明.
用数学归纳法证明 3 n + 1 ⋅ 7 n - 1 能被 9 整除. n ∈ N * .
对于数列 a n 若 a 1 = a + 1 a a > 0 且 a ≠ 1 a n + 1 = a 1 - 1 a n .1求 a 2 a 3 a 4 并猜想 a n 的表达式.2用数学归纳法证明你的猜想.
若 n ∈ N + 求证 2 ! ⋅ 4 ! ⋅ 6 ! ⋅ ⋯ ⋅ 2 n ! ⩾ [ n + 1 ! ] n .
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