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设实数 c > 0 ，整数 p > 1 ， n ∈ N * .(1)证明：当 ...
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高中数学《函数的对应法则》真题及答案
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.设函数.1若函数是定义域上的单调函数求实数的取值范围2若试比较当时与的大小3证明对任意的正整数不等
设函数fx=ex2x-1-ax+a其中a
将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对nm表示第n排从左到右第m个数如43表示实数9则115
设[x表示大于x的最小整数如[3=4[﹣1.2=﹣1则下列结论①[0=0②[x﹣x的最小值是0③[x
①③④
②③④
③④
③④⑤
能够说明设abc是任意实数.若a＞b＞c则a+b＞c是假命题的一组整数abc的值依次为_______
设集合A.＝{x|－1≤x≤2}B.＝{x|x2－2m＋1x＋2m
设函数fx=a＞0且a≠1〔m〕表示不超过实数m的最大整数则实数〔fx-〕+〔f-x-〕的值域是
设集合A.＝{x|x2＋2x－3>0}B.＝{x|x2－2ax－1≤0a>0}.若A.∩B.中恰含有
设[x表示大于x的最小整数如[3=4[﹣1.2=﹣1则下列结论中正确的是.填写所有正确结论的序号①[
设集合.1若求实数m的取值范围2若中只有一个整数求实数m的取值范围.
已知关于mx2﹣2m﹣1x+m﹣2=0的一元二次方程m＞0.1求证方程总有两个不相等的实数根2m取何
设[x]表示不大于x的最大整数则对任意实数xy有A.[－x]=－[x]B.[x+]=[x]C.[2x
能够说明设abc是任意实数.若a>b>c则a+b>c是假命题的一组整数abc的值依次为_______
已知关于x的方程mx2﹣m+2x+2=0m≠0.1求证方程总有两个实数根2若方程的两个实数根都是整数
设二次函数fx＝ax2＋bx＋ca≠0中abc均为整数且f0f1均为奇数.求证fx＝0无整数根.
已知关于x的方程mx2+3﹣2mx+m﹣3=0其中m≠0.1求证方程总有两个不相等的实数根2若方程的
对于正整数n设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根记an=[n+1xn]n≥2其中[x]表
设[x表示大于x的最小整数如[3＝4[－1.2＝－1则下列结论中正确的是_______.填写所有正确
已知=0求实数ab的值并求出的整数部分和小数部分
已知半径为5的圆的圆心在x轴上圆心的横坐标是整数且与直线4x+3y﹣29=0相切.Ⅰ求圆的方程Ⅱ设直
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已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N * .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值2证明:对任意的 n ∈ N * 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * . 1 证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x 2 数列 a n 满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p - 1 p a n + c p a n 1 - p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
用数学归纳法证明 n 3 + n + 1 3 + n + 2 3 n ∈ N * 能被 9 整除要利用归纳假设证 n = k + 1 时的情况只需展开
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除第二步归纳假设应写成
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 ．1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明．
已知数列 a n a n ⩾ 0 a 1 = 0 a n + 1 2 + a n + 1 - 1 = a n 2 .求证当 n ∈ N * 时 a n < a n + 1 .
用数学归纳法证明 1 2 1 × 3 + 2 2 3 × 5 + ⋯ + n 2 2 n - 1 2 n + 1 = n n + 1 2 2 n + 1 n ∈ N * ．
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n + 1 = 1 - a n + 2 1 - a = a ≠ 1 n ∈ N * 在验证 n = 1 时左端计算所得的项为
已知 f x - 1 x = x 2 + 1 x 2 则 f 3 = _____________.
已知 f x = x − a x a > 0 g x = 2 ln x + b x 且直线 y = 2 x - 2 与曲线 y = g x 相切. 1若对 [ 1 + ∞ 上的一切实数 x 不等式 f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围 2当 a = 1 时求最大的正整数 k 使得对 [ e 3 ] e = 2.71828 ⋯ 是自然对数的底数内的任意 k 个实数 x 1 x 2 ⋯ x k 都有 f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x k − 1 ⩽ 16 g x k 成立
设数列 a n 的前 n 项和为 s n 且对任意的自然数 n 都有 s n - 1 2 = a n s n 通过计算 s 1 s 2 s 3 猜想 s n = ____________.
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n = 1 - a n + 1 1 - a a ≠ 1 n ∈ N * 在验证 n = 1 时左边计算所得的式子是
设 S 1 = 1 2 S 2 = 1 2 + 2 2 + 1 2 … S n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 用数学归纳法证明 S n = n 2 n 2 + 1 3 时第二步从 k 到 k + 1 应添加的项为________.
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法证明的过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 . ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
设 f n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 n + n n ∈ N * 那 f n + 1 - f n = __________.
具有性质 f 1 x = - f x 的函数我们称为满足倒负变换的函数下列函数① y = x - 1 x ② y = x + 1 x ③ y = x 0 < x < 1 0 x = 1 - 1 x x > 1. 其中满足倒负变换的函数是
数列 a n 中 a 1 = 5 2 a n + 1 = a n 2 2 a n - 1 n ∈ N * 用数学归纳法证明 a n > 2 n ∈ N * .
在数列 a n 中 a n = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 - 1 2 n 则 a k + 1 等于
已知数列 a n a n ⩾ 0 a 1 = 0 a n + 1 2 + a n + 1 - 1 = a n 2 .求证当 n ∈ N * 时 a n < a n + 1 .
设平面内有 n 条直线 n ⩾ 3 其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数则 f 4 = ____________当 n > 4 时 f n = ____________用 n 表示.
求证 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n - 1 > n 2 n ∈ N * .
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ .1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需要证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 6 n - 1 n ∈ N * 则 f 1 为
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ′ x x ⩾ 0 其中 f ′ x 是 f x 的导函数．1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明．
用数学归纳法证明 4 2 n + 1 + 3 n + 2 能被 13 整除其中 n ∈ N * .
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 > 127 64 n ∈ N * 成立其初始值至少应取
用数学归纳法证明 2 n > 2 n + 1 n 的第一个取值应是
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明．
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足:当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除的第二步是
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