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某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量 y （单位：千克）与销售价格 x （单位：元/千克）满足关系式 y = a ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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经市场调查某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表已知该商品的进价为每件30元设销售该商品每天的
某商场以每件30元的价格购进一种商品试销中发现这种商品的日销售量m件与每件商品的销售价x元满足一次函
某商场经营一批进价2元的小商品在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表日销售单价元357
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某商品进价为30元/件根据经验当销售为80元/件时日销售量为100件日常调查表明销售每下降10%可使
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y = 2 - cos x sin x 在点 π 3 3 处的切线与直线 x + a y + 1 = 0 垂直则 a 为
函数 f x = x 2 − 1 x + a l n x 在 1 2 上存在单调递增区间的充要条件是__________.
如图一圆锥形容器底面圆的直径等于圆锥母线的长水以每分钟 9.3 升的速度注入容器内则注入水的高度在 t = 1 27 分钟时的瞬时变化率注 π ≈ 3.1 .
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 若 a + b + c = 0 导函数 f ' x 满足 f ' 0 f ' 1 > 0 设 f ' x = 0 的两根为 x 1 x 2 则 | x 1 - x 2 | 的取值范围是
某箱子的容积 V 与底面边长 x 的关系为 V x = x 2 60 - x 2 0 < x < 60 则当箱子的容积最大时箱子的底面边长为
若函数 f x = 1 - m 2 ln x + x 2 + 3 - m x x > 0 不存在极值点则 m 的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中点 P 在曲线 C y = x 3 - 10 x + 3 上且在第二象限内已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2 则点 P 的坐标为_____________.
已知 f x = ln x 1 + x - ln x f x 在 x = x 0 处得最大值以下各式中正确的序号为 ① f x 0 < x 0 ; ② f x 0 = x 0 ; ③ f x 0 > x 0 ; ④ f x 0 < 1 2 ; ⑤ f x 0 > 1 2 .
已知 a ∈ R 函数 f x = - x 2 + a x e - x x ∈ R e 为自然对数的底数 . Ⅰ当 a = - 2 时求函数 f x 的单调递减区间 Ⅱ若函数 f x 在 -1 1 内单调递减求 a 的取值范围 Ⅲ函数 f x 是否为 R 上的单调函数若是求出 a 的取值范围若不是请说明理由.
设函数 f x = x e x 则
f x 是定义在 0 + ∞ 上的非负可导函数且满足 x f ′ x + f x ⩽ 0 对任意正数 a b 若 a < b 则必有
设函数 f x = | 1 − 1 x | x > 0 1 证明当 0 < a < b 且 f a = f b 时 a b > 1 2 点 P x 0 y 0 0 < x 0 < 1 在曲线 y = f x 上求曲线在点 P 处的切线与 x 轴和 y 轴的正向所围成的三角形面积表达式 用 x 0 表达
若关于 x 的方程 x 3 - 3 x + m = 0 在 [ 0 2 ] 上有根则 m 的取值范围
已知函数 f x = - x 2 + a x + 1 - ln x . Ⅰ当 a = 3 时求函数 f x 的单调递增区间 Ⅱ若 f x 在区间 0 1 2 上是减函数求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = | x 2 - 6 | 若 a < b < 0 且 f a = f b 则 a 2 b 的最小值是___________.
f x = a x 3 - 3 x + 1 对于 x ∈ [ -1 1 ] 总有 f x ≥ 0 成立则 a = __________.
把边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去边长为 x cm 的相等的正方形然后折成一个高度为 x cm 的无盖的长方体的盒子要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数 k k > 0 问 x 取何值时盒子的容积最大最大容积是多少
设函数 y = f x x ∈ R 的导函数为 f ' x 且 f x = f - x f ' x < f x 则下列三个数 ef2 f3 e 2 f -1 从小到大依次排列为_________. e 为自然对数的底
设函数 f x = a 2 x 2 a > 0 g x = b ln x .1若函数 y = f x 图像上的点到直线 x - y - 3 = 0 的距离的最小值为 2 求 a 的值;2关于 x 的不等式 x - 1 2 > f x 的解集中的整数恰有 3 个求实数 a 的取值范围3对于函数 f x 与 g x 定义域上的任意实数 x 若存在常数 k m 使得 f x ≥ k x + m 和 g x ≤ k x + m 都成立则直线 y = k x + m 为函数 f x 与 g x 的分界线.设 a = 2 2 b = e 试探究 f x 与 g x 是否存在分界线若存在求出分界线的方程若不存在请说明理由.
用长为 90 cm 宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截去一个大小相同的小正方形然后把四边翻转 90 ∘ 角再焊接而成如图当容器的容积最大时该容器的高为
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域的一个子区间 k - 1 k + 1 内存在最小值则实数 k 的取值范围是
已知函数 y = f x 是定义在 R 上的奇函数且当 x > 0 时 f x + x f ′ x > 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.设 a = log 1 2 4 ⋅ f log 1 2 4 b = 2 ⋅ f 2 . c = lg 1 5 ⋅ f lg 1 5 判断大小为
已知 f x = 1 4 x 2 + sin π 2 + x f ' x 为 f x 的导函数则 f ' x 的图象是
已知函数 f x = 1 - 2 sin 2 x 在点 π 4 f π 4 处的切线为 l 则直线 l 曲线 f x 以及直线 x = π 2 所围成的区域的面积为
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示的曲线过原点且在 x = ± 1 处的切线的斜率为 -1 有以下命题 1 f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] 2 f x 的极值点有且仅有一个 3 f x 的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为
函数 f x = x 3 + a x 2 + x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 6 则实数 a = ___.
已知函数 f x = x 2 - cos x 对于 [ − π 2 π 2 ] 上的任意 x 1 x 2 有如下条件 ① x 1 > x 2 ; ② x 1 2 > x 2 2 ; ③ | x 1 | > x 2 . 其中能使 f x 1 > f x 2 恒成立的条件序号是______________.
已知函数 f x = x 3 + b x 2 - 3 x + 1 b ∈ R 在 x = x 1 和 x = x 2 x 1 > x 2 处都取得极值则下列说法正确的是
函数 f x = e x - x e 为自然对数的底数在区间 [ -1 1 ] 上的最大值是
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