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设函数 y = f x ， x ∈ R 的导函数为 f ' ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设函数fy可导则函数y=fx2当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时相应的函数增量△y的线性
-1
0．1
1
0.5
设函数fx在区间0+∞内有定义且对任意xy∈0+∞有fxy=fx+fy又有f’1=1求fx．
设函数fx=x3+a－1x2+ax若fx为奇函数则曲线y=fx在点00处的切线方程为
y=－2x
y=－x
y=x
y=2x
设函数y=fxx∈-∞+∞的图形关于x=ax=b均对称a≠b求证y=fx是周期函数并求其周期．
设函数fx的定义域为D.如果∀x∈D.∃y∈D.使得fx=﹣fy成立则称函数fx为Ω函数.给出下列四
1个
2个
3个
4个
设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*]．
设函数fx的定义域为D.若∀x∈D.∃y∈D.使得fy=-fx成立则称函数fx为美丽函数.下列所给出
设函数fx=lnx﹣xⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ求函数y=fx的极值.
设a为实数函数fx=x3+ax2+a﹣2x的导数是f′x且f′x是偶函数则曲线y=fx在原点处的切线
y=﹣2x
y=3x
y=﹣3x
y=4x
设fx是R.上的函数且满足f0＝1并且对任意实数xy有fx－y＝fx－y2x－y＋1求fx的解析式.
设函数fuv具有二阶连续偏导数且y=yx是由方程f2xy-x=1所确定的隐函数则y=______．
设函数fx具有二阶导数且f’≠0求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一阶二阶导数．
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设函数y=fx定义在实数集上则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于
）直线y=0对称 （
）直线x=0对称（
）直线y=1对称 （
）直线x=1对称
设函数f具有二阶导数且f’≠1．求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一二阶导数．
设随机变量XY独立同分布且X的分布函数为Fx则Z=max{XY}的分布函数为
F
2
（x）
F（x）F（y）
1-[1-F（x）]
2
[1-F（x）][1-F（y）]
设二维随机变量XY的概率密度函数为fxy则随机变量2XY+1的概率密度函数f1xy=______．
设y=fx具有二阶导数且f'x≠0x=φy是y=fx的反函数则φy=______．
设fx是R上的函数且满足f0＝1并且对任意实数xy有fx－y＝fx－y2x－y＋1求fx的解析式.
设函数fxyz=______.其中z=zxy是由方程2x+y-z+xyz=0所确定的隐函数则f’yx
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若曲线 y = k x + ln x 在点 1 k 处的切线平行于 x 轴则 k = ____________.
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
已知函数 f x = e x - ln x 则函数在点 1 f 1 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_____________.
已知定义在 0 e 上的函数 f x = ln x - x - a x .Ⅰ求此函数的单调区间Ⅱ若过点 A 1 -1 有且仅有一条直线与函数 y = f x 的图象相切求 a 的取值范围.
设函数 f x = a ln x - b x 2 其图象点 P 2 f 2 处切线的斜率为 -3 求 f x 的单调区间.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 过点 A 1 m 可作曲线 y = f x 的三条切线则实数 m 的取值范围是____________.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
若函数 f x = | sin x | x ⩾ 0 的图象与原点的直线 l 有且只有三个交点交点中横坐标的最大值为 α 则 1 + α 2 sin 2 α α = ______________.
曲线 f x = f ' 1 e ⋅ e x - f 0 x + x 2 2 在点 1 f 1 处的切线方程为____________.
曲线 f x = x 3 - x + 3 在点 P 处的切线平行于直线 y = 2 x - 1 则 P 点的坐标为
设点 P 在曲线 y = e x 上点 Q 在曲线 y = 1 - 1 x x > 0 上则 | P Q | 的最小值为____________.
已知函数 f x = e - x ln x - 2 k k 为常数 e=2.718 28 ⋯ 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 y 轴垂直.1求 f x 的单调区间2设 g x = 1 - x ln x + 1 e x 对任意 x > 0 证明 x + 1 g x < e x + e x - 2 .
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = e x + a x 2 + b x e 为自然对数的底 a b 为常数曲线 y = f x 在 x = 0 处的切线过点 A -1 -1 .1求实数 b 的值2是否存在实数 a 使得曲线 y = f x 所有切线的斜率都不小于 2 若存在求实数 a 的取值集合若不存在请说明理由.
曲线 f x = x 3 - x + 3 在点 P 1 3 处的切线方程是__________________.
已知函数 f x = a x 2 e x 直线 y = 1 e x 为曲线 y = f x 的切线 e 为自然对数的底数.Ⅰ求实数 a 的值Ⅱ用 min { m n } 表示 m n 中的最小值设函数 g x = min { f x x - 1 x } x > 0 若函数 h x = g x - c x 2 为增函数求实数 c 的取值范围.
若函数 y = e x 的图象在点 a k e a k 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 a k + 1 其中 k ∈ N * a 1 = 0 则 a 1 + a 3 + a 5 = ____________.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
曲线 f x = x ln x 上点 M 1 f 1 处的切线方程为__________.
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0 .1求抛物线的方程2设 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 为抛物线上的两个动点其中 y 1 ≠ y 2 且 y 1 + y 2 = 4 线段 A B 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C 求 △ A B C 面积的最大值.
已知函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x a ∈ R .Ⅰ当 a = 2 时求函数 f x 在 1 f 1 处的切线方程Ⅱ当 a > 0 时若函数 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 不等式 f x 1 ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知 | x 3 - 4 x | + a x - 2 = 0 恰有两个不同的根则实数 a 的取值范围是
设函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 恒成立求实数 k 的取值范围.
若直线 y = - x + b 为函数 y = 1 x 的一条切线则实数 b = ____________.
设函数 f x = x 2 e - x g x = x + a ln x 已知曲线 y = g x 在点 1 g 1 处的切线与直线 x + 2 y - 3 = 0 垂直.Ⅰ求 a 的值Ⅱ记函数 h x = f x - g x 是否存在自然数 n 使得函数 h x 在 n n + 1 内存在唯一零点如果存在求出 n 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 p x = f x f x ⩽ g x g x f x > g x 求 p x 的最大值.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线与曲线 y = x 3 + 2 相切则该曲线的离心率等于_________.
已知 f x = e x + a cos x e 为自然对数的底数.1若 f x 在 x = 0 处的切线过点 P 1 6 求实数 a 的值2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x ⩾ a x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 2 e x - x - a 2 + 3 a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 0 处的切线与 x 轴平行求 a 的值2若 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
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