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已知双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知双曲线x2－＝1的焦点为F.1F.2点M.在双曲线上且＝0则M.到x轴的距离为________.
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.1求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2设F.1和F.2
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知双曲线的两条渐近线均和圆C.x－12＋y2＝相切且双曲线的右焦点为抛物线y2＝4x的焦点则该双曲
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－0点P.位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为02则该双曲线
－y
2
＝1
x
2
－＝1
－＝1
－＝1
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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已知向量 a → = 1 3 b → = 3 1 则 a → 与 b → 夹角的大小为_____________.
已知 O 为坐标原点 A 1 2 点 P 的坐标 x y 满足约束条件 x + | y | ⩽ 1 x ⩾ 0 则 Z = O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最大值为
已知抛物线 x 2 = y + 1 上一定点 A -1 0 和两动点 P Q 当 P A ⊥ P Q 时点 Q 的横坐标的取值范围是____________.
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 - sin x 2 且 x ∈ [ - π 3 π 4 ] .1求 a → ⋅ b → 及 | a → + b → | 2若 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → | 求 f x 的最大值和最小值.
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 m → = a b n → = sin B sin A p → = b - 2 a - 2 .1若 m → // n → 求证 △ A B C 为等腰三角形2若 m → ⊥ p → 边长 c = 2 角 C = π 3 求 △ A B C 的面积.
已知 △ A B C 中 ∠ C 是直角 C A = C B D 是 C B 的中点 E 是 A B 上一点且 A E ⃗ = 2 E B ⃗ 求证 A D ⊥ C E .
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知向量 a → = 1 3 b → = -1 0 则 | a → + 2 b → | 等于
若函数 y = A sin ω x + ϕ A > 0 ω > 0 | ϕ | < π 2 在一个周期内的图象如图所示 M N 分别是这段图象的最高点和最低点且 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 0 O 为坐标原点 则 A 等于
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 1 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 1 2 P Q ⃗ = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
已知向量 m ⃗ = 3 sin x 4 1 n ⃗ = cos x 4 cos 2 x 4 函数 f x = m ⃗ ⋅ n ⃗ .1若 f x = 1 求 cos 2 π 3 - x 的值2在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 a cos C + 1 2 c = b 求 f B 的取值范围.
平面上有三个点 A -2 y B 0 y 2 C x y 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 则动点 C 的轨迹方程为__________.
已知向量 a → = 4 5 cos α b → = 3 -4 tan α α ∈ 0 π 2 a → ⊥ b → 求1 | a → + b → | 2 cos α + π 4 的值.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 b → = 2 1 且 λ a → + b → = 0 λ ∈ R 则 | λ | = ____________.
已知向量 a → = 2 -1 b → = λ 3 若 a → 与 b → 的夹角为钝角则 λ 的取值范围是_________.
已知向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 0 < β < α < π .1若 | a → - b → | = 2 求证 a → ⊥ b → 2设 = → 0 1 若 a → + b → = c → 求 α β 的值.
已知 A -1 0 B 1 0 且 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则动点 M 的轨迹方程是
已知向量 a → = cos x sin x 向量 b → = cos x - sin x f x = a → ⋅ b → .1求函数 g x = f x + sin 2 x 的最小正周期和对称轴方程2若 x 是第一象限角且 3 f x = - 2 f ' x 求 tan x + π 4 的值.
已知过点 2 0 的直线 l 1 交抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 于 A B 两点直线 l 2 x = - 2 交 x 轴于点 Q .1设直线 Q A Q B 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 + k 2 的值2点 P 为抛物线 C 上异于 A B 的任意一点直线 P A P B 交直线 l 2 于 M N 两点 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 2 求抛物线 C 的方程.
如图所示已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 P 为平面上的一动点过 P 作直线 l 的垂线垂足为点 Q 且 Q P ⃗ ⋅ Q F ⃗ = F P ⃗ ⋅ F Q ⃗ .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2过点 F 的直线交轨迹 C 于 A B 两点交直线 l 于点 M .已知 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求 λ 1 + λ 2 的值.
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点.1求双曲线 C 2 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知向量 a → = 1 1 b → = 2 0 则向量 a → b → 的夹角为
已知 k ∈ Z A B ⃗ = k 1 A C ⃗ = 2 4 若 | A B → | ⩽ 10 则 △ A B C 是直角三角形时 k 值的个数是
已知直线 y = k x + b 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相交于 A B 两点当 b = 1 + k 2 时 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 等于
在平面直角坐标系中 o 为原点 A -1 0 B 0 3 C 3 0 动点 D 满足 | C D ⃗ | = 1 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O D ⃗ | 的最大值是____________.
已知向量 O A ⃗ = 3 -4 O B ⃗ = 6 -3 O C ⃗ = 5 - m -3 - m 若 ∠ A B C 为锐角则实数 m 的取值范围是_____________.
设过点 P x y 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A B 两点点 Q 与点 P 关于 y 轴对称 O 为坐标原点若 B P ⃗ = 2 P A ⃗ 且 O Q ⃗ ⋅ A B ⃗ = 1 则点 P 的轨迹方程是
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A -1 -2 B 2 3 C -2 -1 .1求以线段 A B A C 为邻边的平行四边形的两条对角线的长2设实数 t 满足 A B ⃗ - t O C ⃗ ⋅ O C ⃗ = 0 求 t 的值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知向量 a → = -1 2 又点 A 8 0 B n t C k sin θ t 0 ⩽ θ ⩽ π 2 .1若 A B ⃗ ⊥ a → 且 | A B ⃗ | = 5 | O A ⃗ | 求向量 O B ⃗ 2若向量 A C ⃗ 与向量 a → 共线当 k > 4 且 t sin θ 取最大值 4 时求 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ .
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