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已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用向量证明平行》真题及答案
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一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长宽高分别是9dm8dm7dm那么正方体的棱长是多
已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
已知一个表面积为12dm2的正方体则这个正方体的棱长为.
在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上颜色的小正方
已知一正方体外接球的体积是π那么该正方体的棱长等于________.
现有边长1米的一个木质正方体已知将其放入水里将有0.6米浸入水中如果将其分割成边长为0.25米的小正
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有两个正方体纸盒已知小正方体纸盒的棱长是5cm大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3则
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为则这个球的体积为__________.
已知一个正方体盒子的容积为64cm3问做一个这样的正方体盒子无盖需要多大的木板
如图所示正方体A.的边长为10cm在它的上面放一个重为2N的物体B.此时正方体A.恰好没入水中已知g
已知一个正方体的棱长是5cm要再做一个正方体它的体积是原正方体积的8倍求新的正方体的棱长．
下图中1号位置上方放置了一个正方体当前的上右前三个面分别标有字母ABC且已知ABC三个面的对面非别标
A
C
E
F
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为________.
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为.
已知一个正方体的顶点都在同一球面上若球的半径为则该正方体的表面积____.
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上红色的小正方体
一个正方体的顶点都在一个球面上已知这个球的表面积为则正方体的棱长为_____
一个正方体的顶点都在一个球面上已知这个球的表面积为则正方体的棱长为_____
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为18则这个球的体积为.
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如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .Ⅰ求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B Ⅰ求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D D C = 6 A D = 8 B C = 10 ∠ P A D = 45 ∘ E 为 P A 的中点.1求证 D E //平面 P B C 2线段 A B 上是否存在一点 F 满足 C F ⊥ D B ?若存在试求出二面角 F - P C - D 的余弦值若不存在请说明理由.
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N P 分别是 A D 1 B D 和 B 1 C 的中点利用向量法证明1 M N //平面 C C 1 D 1 D 2平面 M N P //平面 C C 1 D 1 D .
若平面 α β 的一个法向量分别为 m → = − 1 6 1 3 -1 n → = 1 2 -1 3 则
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D 直线 S C 与底面 A B C D 所成的角为 30 ∘ .1证明平面 S A D ⊥ 平面 S A C 2求二面角 B - S C - D 的余弦值.
已知在边长为 4 的等边 △ A B C 如图 1 所示中 M N // B C E 为 B C 中点连接 A E 交 M N 于点 F .现将 △ A M N 沿 M N 折起使得平面 A M N ⊥ 平面 M N C B 如图 2 所示.1求证平面 A B C ⊥ 平面 A E F 2若 S 四边形 B C N M = 3 S △ A M N 求直线 A B 与平面 A N C 所成角的正弦值.
如图 ∠ A B C = π 4 O 为 A B 上一点且 3 O B = 3 O C = 2 A B 又 P O ⊥ 平面 A B C 2 D A = 2 A O = P O 且 D A // P O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 C O D 2求 P D 与平面 B D C 所成的角的正弦值.
如图在几何体 A B C D E F 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形 F B = 10 M N 分别为 E F A B 的中点.1求证 M N //平面 F C B 2若直线 A F 与平面 F C B 所成的角为 30 ∘ 求平面 M A B 与平面 F C B 所成角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D Q 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = A D = 2 B C = 1 C D = 3 .1求证平面 P Q B ⊥ 平面 P A D ;2若二面角 M - B Q - C 为 30 ∘ 设 P M = t ⋅ M C 试确定 t 的值.
如图已知 E F 分别是菱形 A B C D 边 B C C D 的中点 ∠ B A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D N C ⊥ 平面 A B C D 若 P A = A B = 4 N C = 2 M 是线段 P A 上的一动点.1求证平面 P A C ⊥ 平面 N E F 2当 M 是 P A 的中点时求二面角 M - E F - N 的余弦值.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B 侧面 A B B 1 A 1 是边长为 2 的正方形.点 E F 分别在线段 A A 1 A 1 B 1 上且 A E = 1 2 A 1 F = 3 4 C E ⊥ E F .Ⅰ证明平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C Ⅱ若 C A ⊥ C B 求直线 A C 1 与平面 C E F 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 S D ⊥ 平面 A B C D 点 E F 分别是 A B S C 的中点.1求证 E F //平面 S A D 2设 S D = 2 D A 求二面角 A - E F - D 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C = 2 E 是 P C 的中点求证1 C D ⊥ A E 2 P D ⊥ 平面 A B E .
已知 n → = 1 -2 2 是平面 α 的一个法向量则下列向量能作为平面 α 的法向量的是
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .Ⅰ求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 Ⅱ在棱 A 1 D 1 上是否存在一点 E 使二面角 E - A C - B 1 的余弦值是 6 3 若存在求 A 1 E A 1 D 1 若不存在请说明理由.
在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是菱形且 A B = A A 1 ∠ A 1 A B = ∠ A 1 A D = 60 ∘ .1求证平面 A 1 B D ⊥ 平面 A 1 A C 2若 B D = 2 A 1 D = 2 求平面 A 1 B D 与平面 B 1 B D 所成角的大小.
已知长方形 A B C D 中 A B = 1 A D = 2 .现将长方形沿对角线 B D 折起使 A C = a 得到一个四面体 A - B C D 如图所示.1试问在折叠的过程中异面直线 A B 与 C D A D 与 B C 能否垂直若能垂直求出相应的 a 值若不垂直请说明理由.2当四面体 A - B C D 的体积最大时求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图在三棱锥 P - A B C 中三条侧棱 P A P B P C 两两垂直且 P A = P B = P C = 3 G 是 △ P A B 的重心 E F 分别为 B C P B 上的点且 B E ∶ E C = P F ∶ F B = 1 ∶ 2 .1求证平面 G E F ⊥ 平面 P B C 2求证 E G 与直线 P G 与 B C 都垂直.
在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A 点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C 则直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值为
若平面 α β 互相垂直则这两个平面的法向量可能是
如图在平行四边形 A B C D 中 B C = 2 A B ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 B E F D 是矩形且 B E = B A 平面 B E F D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A E ⊥ C F 2求二面角 A - E F - C 的平面角的余弦值.
已知平面 α 的一个法向量 u → = -2 x 1 平面 β 的一个法向量 v → = 1 -2 y 若 α // β 则 x + y = ________.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱 D D 1 上是否存在点 P 使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 ?证明你的结论.
如图在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形平面 A C F E ⊥ 平面 A B C D C F = 1 .1求证 B C ⊥ 平面 A C F E 2点 M 在线段 E F 上运动设平面 M A B 与平面 F C B 所成二面角的平面角为 θ θ ⩽ 90 ∘ 试求 cos θ 的取值范围.
如图底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A C B = π 2 E A ⊥ 平面 A B C D E F // A B F G // B C E G // A C A B = 2 E F .1在线段 A D 上是否存在点 M 使得 G M //平面 A B F E 说明理由2若 A C = B C = 2 A E 求二面角 A - B F - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
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