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已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长宽高分别是9dm8dm7dm那么正方体的棱长是多
已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
已知一个表面积为12dm2的正方体则这个正方体的棱长为.
在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上颜色的小正方
已知一正方体外接球的体积是π那么该正方体的棱长等于________.
现有边长1米的一个木质正方体已知将其放入水里将有0.6米浸入水中如果将其分割成边长为0.25米的小正
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有两个正方体纸盒已知小正方体纸盒的棱长是5cm大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3则
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为则这个球的体积为__________.
已知一个正方体盒子的容积为64cm3问做一个这样的正方体盒子无盖需要多大的木板
如图所示正方体A.的边长为10cm在它的上面放一个重为2N的物体B.此时正方体A.恰好没入水中已知g
已知一个正方体的棱长是5cm要再做一个正方体它的体积是原正方体积的8倍求新的正方体的棱长．
下图中1号位置上方放置了一个正方体当前的上右前三个面分别标有字母ABC且已知ABC三个面的对面非别标
A
C
E
F
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为________.
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为.
已知一个正方体的顶点都在同一球面上若球的半径为则该正方体的表面积____.
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上红色的小正方体
一个正方体的顶点都在一个球面上已知这个球的表面积为则正方体的棱长为_____
一个正方体的顶点都在一个球面上已知这个球的表面积为则正方体的棱长为_____
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为18则这个球的体积为.
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在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 A C 的中点 A B 1 ⊥ B C 1 则平面 D B C 1 与平面 C B C 1 所成的角为
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C 且 A B = A C = A 1 B = 1 .1求棱 A A 1 与 B C 所成的角的大小2在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
在四棱锥 P - A B C D 中 A B ⃗ = 4 -2 3 A D ⃗ = -4 1 0 A P ⃗ = -6 2 -8 则这个四棱锥的高 h =
如图所示 M N P 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B B C D D 1 上的点.1若 B M M A = B N N C 求证无论点 P 在 D D 1 上如何移动总有 B P ⊥ M N 2若 D 1 P : P D = 1 : 2 且 B P ⊥ 平面 B 1 M N 求二面角 N - B 1 M - B 的余弦值3确定点 P 的位置使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 .
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P D P A = P D A B ⊥ A D A B = 1 A D = 2 A C = C D = 5 .1求证 P D ⊥ 平面 P A B 2求直线 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值3在棱 P A 上是否存在点 M 使得 B M //平面 P C D 若存在求 A M A P 的值若不存在说明理由.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D // B C A B = A D = A C = 3 P A = B C = 4 M 为线段 A D 上一点 A M = 2 M D N 为 P C 的中点.Ⅰ证明 M N //平面 P A B Ⅱ求直线 A N 与平面 P M N 所成角的正弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 ．则平面 O C B 1 的法向量 n → = x y z 为
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 2 A A 1 = 4 .1求证 C F ⊥ 平面 A B B 1 2若二面角 A - E B 1 - B 的大小是 45 ∘ 求 C E 的长.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 C D 的中点.1证明平面 A E D ⊥ 平面 A 1 F D 1 2在 A E 上求一点 M 使得 A 1 M ⊥ 平面 D A E .
如图棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都等于 2 ∠ A B C 和 ∠ A 1 A C 均为 60 ∘ 平面 A A 1 C 1 C ⊥ 平面 A B C D .1求证 B D ⊥ A A 1 2求二面角 D - A 1 A - C 的余弦值3在直线 C C 1 上是否存在点 P 使 B P //平面 D A 1 C 1 若存在求出点 P 的位置若不存在请说明理由.
如图在四面体 A B C D 中已知 ∠ A B D = ∠ C B D = 60 ∘ A B = B C = 2 1求证 A C ⊥ B D 2若平面 A B D ⊥ 平面 C B D 且 B D = 5 2 求二面角 C - A D - B 的余弦值.
如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q .2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为 A 1 B 1 的中点则异面直线 D 1 E 和 B C 1 间的距离是_________.
如图已知正方形 A B C D 的边长为 4 E F 分别是 A B A D 的中点 G C ⊥ 平面 A B C D 且 G C = 2 则点 B 到平面 E F G 的距离为
正 △ A B C 与正 △ B C D 所在平面垂直则二面角 A - B D - C 的正弦值为___________.
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
如图正方形 A B C D 的中心为 O 四边形 O B E F 为矩形平面 O B E F ⊥ 平面 A B C D 点 G 为 A B 的中点 A B = B E = 2 .Ⅰ求证 E G //平面 A D F Ⅱ求二面角 O - E F - C 的正弦值Ⅲ设 H 为线段 A F 上的点且 A H = 2 3 H F 求直线 B H 和平面 C E F 所成角的正弦值.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 面 A B C D 底面 A B C D 为正方形且 P D = A D = C D E F 分别是 P C P B 的中点． 1 试以 F 为起点作直线 D E 的方向向量 2 试以 F 为起点作平面 P B C 的法向量．
设 A 是空间一定点 n → 为空间内任一非零向量满足条件 A M ⃗ ⋅ n → = 0 的点 M 构成的图形是
如图 1 已知点 E F G 分别是棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A A 1 B B 1 D D 1 的中点点 M N P Q 分别在线段 A G C F B E C 1 D 1 上运动当以 M N P Q 为顶点的三棱锥 Q - P M N 的俯视图是如图 2 所示的正方形时点 P 到平面 Q M N 的距离为__________.
已知平面 α 的一个法向量为 a → 与平面 β 平行的一个非零向量为 b → 给出下列命题① α // β ⇒ a → ⊥ b → ② α ⊥ β ⇒ a → // b → ③ a → // b → ⇒ α ⊥ β ④ a → ⊥ b → ⇒ α // β .其中正确的有____________.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2设二面角 D - A E - C 为 60 ∘ A P = 1 A D = 3 求三棱柱 E - A C D 的体积.
如图 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面 M N 分别是 P C A B 的中点且 P A = A B = 2 A D .1求证 M N ⊥ C D 2求二面角 P - A B - M 的余弦值3在线段 A D 上是否存在一点 G 使 G M ⊥ 平面 P B C 若不存在说明理由若存在确定点 G 的位置.
在矩形 A B C D 中 A B = 1 B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 1 则 P C 与平面 A B C D 所成角是
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
如下图在三棱锥 V - A B C 中 V C ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C D 是 A B 的中点且 A C = B C = a ∠ V D C = θ 0 < θ < π 2 .1求证平面 V A B ⊥ 平面 V C D 2当角 θ 变化时求直线 B C 与平面 V A B 所成角的取值范围.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 即底面为正方形的直四棱柱中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C .1证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2求直线 A 1 C 与平面 A 1 D E 所成角的正弦值.
如图所示正三棱柱底面为正三角形的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D .
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